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1、【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第四章 三角函数、解三角形阶段测试（六）理 新人教A版(范围：4.54.8)一、选择题1设，为钝角，且sin ，cos ，则的值为()A. B.C. D.或答案C解析，为钝角，sin ，cos ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin 0，又(，2)，.2在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A等于()A30 B60 C120 D150答案A解析sin C2sin B，由正弦定理得c2b，cos A，又A为三角形的内角，A30.3设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、
2、c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b20acos A，则sin Asin Bsin C为()A432 B567 C543 D654答案D解析由题得abc，且为连续正整数，设cn，bn1，an2(n1且nN*)，则由余弦定理得3(n1)20(n2)，化简得7n213n600，nN，解得n4，由正弦定理可得sin Asin Bsin Cabc654.4在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A. B. C D答案C解析由2S(ab)2c2得2Sa2b22abc2，即2absin Ca2b22abc2，所以abs
3、in C2aba2b2c2，又cos C1，所以cos C1，即2cos2sin cos ，因为C(0，)，所以(0，)，所以cos 0，所以tan2，即tan C.5一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()A5海里 B5海里C10海里 D10海里答案C解析如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10.在RtABC中，得AB5，于是这艘船的速度是10(海里/小时)二、填空题6设为锐角，若cos()，则sin(2)的值为_答案解析为锐
4、角，cos()，sin()，sin(2)2sin()cos()，cos(2)2cos2()1，sin(2)sin(2)sin(2)cos(2).7设f(x)sin xa2sin(x)的最大值为3，则常数a_.答案解析f(x)sin xa2sin(x)cos xsin xa2sin(x)sin(x)a2sin(x)(a2)sin(x)依题意有a23，a.8在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量p(4，a2b2c2)，q(，S)满足pq，则C_.答案解析由题意得pq4S(a2b2c2)，又Sabsin C，所以2absin C(a2b2c2)sin C()sin
5、 Ccos Ctan C，解得C.三、解答题9已知函数f(x)2sin xcos2cos xsin sin x(0)在x处取最小值(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a1，b，f(A)，求角C.解(1)f(x)2sin xcos xsin sin xsin xsin xcos cos xsin sin xsin xcos cos xsin sin(x)因为f(x)在x处取最小值，所以sin()1，所以sin 1.因为0a，所以B或B.当B时，CAB；当B时，CAB.故C或C.10设函数f(x)2sin2(x)2cos2x(0)的图象上两个相邻的最低点之间的距
6、离为.(1)求函数f(x)的最大值，并求出此时的x值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度，再沿y轴翻折后得到，求yg(x)的单调递减区间解(1)f(x)2sin2(x)2cos2x1cos(2x)1cos 2xsin 2xcos 2x2sin(2x)2.由题意知，函数f(x)的最小正周期为，则，故的值为，所以函数f(x)sin(3x)2，所以函数f(x)的最大值为2，此时3x2k，kZ，即x(kZ)(2)将yf(x)的图象向右平移个单位长度得h(x)sin3(x)2sin(3x)2的图象，再沿y轴翻折后得到g(x)sin(3x)2sin(3x)2的图象，易知函数yg(x)的单调递减区间，即为ysin(3x)的单调递增区间，由2k3x2k(kZ)，解得x(kZ)故yg(x)的单调递减区间为，(kZ)
