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1、【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第四章 三角函数、解三角形阶段测试(六)理 新人教A版(范围:4.54.8)一、选择题1设,为钝角,且sin ,cos ,则的值为()A. B.C. D.或答案C解析,为钝角,sin ,cos ,cos ,sin ,cos()cos cos sin sin 0,又(,2),.2在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2bc,sin C2sin B,则A等于()A30 B60 C120 D150答案A解析sin C2sin B,由正弦定理得c2b,cos A,又A为三角形的内角,A30.3设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、
2、c,若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,3b20acos A,则sin Asin Bsin C为()A432 B567 C543 D654答案D解析由题得abc,且为连续正整数,设cn,bn1,an2(n1且nN*),则由余弦定理得3(n1)20(n2),化简得7n213n600,nN,解得n4,由正弦定理可得sin Asin Bsin Cabc654.4在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且2S(ab)2c2,则tan C等于()A. B. C D答案C解析由2S(ab)2c2得2Sa2b22abc2,即2absin Ca2b22abc2,所以abs
3、in C2aba2b2c2,又cos C1,所以cos C1,即2cos2sin cos ,因为C(0,),所以(0,),所以cos 0,所以tan2,即tan C.5一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60,另一灯塔在船的南偏西75,则这艘船的速度是每小时()A5海里 B5海里C10海里 D10海里答案C解析如图,依题意有BAC60,BAD75,所以CADCDA15,从而CDCA10.在RtABC中,得AB5,于是这艘船的速度是10(海里/小时)二、填空题6设为锐角,若cos(),则sin(2)的值为_答案解析为锐
4、角,cos(),sin(),sin(2)2sin()cos(),cos(2)2cos2()1,sin(2)sin(2)sin(2)cos(2).7设f(x)sin xa2sin(x)的最大值为3,则常数a_.答案解析f(x)sin xa2sin(x)cos xsin xa2sin(x)sin(x)a2sin(x)(a2)sin(x)依题意有a23,a.8在ABC中,已知a,b,c分别为A,B,C所对的边,S为ABC的面积若向量p(4,a2b2c2),q(,S)满足pq,则C_.答案解析由题意得pq4S(a2b2c2),又Sabsin C,所以2absin C(a2b2c2)sin C()sin
5、 Ccos Ctan C,解得C.三、解答题9已知函数f(x)2sin xcos2cos xsin sin x(0)在x处取最小值(1)求的值;(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a1,b,f(A),求角C.解(1)f(x)2sin xcos xsin sin xsin xsin xcos cos xsin sin xsin xcos cos xsin sin(x)因为f(x)在x处取最小值,所以sin()1,所以sin 1.因为0a,所以B或B.当B时,CAB;当B时,CAB.故C或C.10设函数f(x)2sin2(x)2cos2x(0)的图象上两个相邻的最低点之间的距
6、离为.(1)求函数f(x)的最大值,并求出此时的x值;(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度,再沿y轴翻折后得到,求yg(x)的单调递减区间解(1)f(x)2sin2(x)2cos2x1cos(2x)1cos 2xsin 2xcos 2x2sin(2x)2.由题意知,函数f(x)的最小正周期为,则,故的值为,所以函数f(x)sin(3x)2,所以函数f(x)的最大值为2,此时3x2k,kZ,即x(kZ)(2)将yf(x)的图象向右平移个单位长度得h(x)sin3(x)2sin(3x)2的图象,再沿y轴翻折后得到g(x)sin(3x)2sin(3x)2的图象,易知函数yg(x)的单调递减区间,即为ysin(3x)的单调递增区间,由2k3x2k(kZ),解得x(kZ)故yg(x)的单调递减区间为,(kZ)