《2016高考数学专题复习导练测 第九章 第8讲 曲线与方程 理 新人教a版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016高考数学专题复习导练测 第九章 第8讲 曲线与方程 理 新人教a版(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第8讲 曲线与方程一、选择题1已知两定点A(1,1),B(1,1),动点P满足,则点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D拋物线解析 设点P(x,y),则(1x,1y),(1x,1y),所以(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知x2y22,即1,所以点P的轨迹为椭圆答案B2已知点F,直线l:x,点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线解析由已知:|MF|MB|.由抛物线定义知,点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,故选D.答案D3设圆(x1)2y225的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上
2、任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析M为AQ垂直平分线上一点,则|AM|MQ|,|MC|MA|MC|MQ|CQ|5,故M的轨迹为椭圆,a,c1,则b2a2c2,椭圆的标准方程为1.答案D4已知点P是直线2xy30上的一个动点,定点M(1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|MQ|,则Q点的轨迹方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析由题意知,M为PQ中点,设Q(x,y),则P为(2x,4y),代入2xy30,得2xy50.答案D5已知二面角l的平面角为,点P在二面角内,PA,PB,A,B为垂足,且
3、PA4,PB5,设A,B到棱l的距离分别为x,y,当变化时,点(x,y)的轨迹方程是()Ax2y29(x0)Bx2y29(x0,y0)Cy2x29(y0)Dy2x29(x0,y0)解析 实际上就是求x,y所满足的一个等式,设平面PAB与二面角的棱的交点是C,则ACx,BCy,在两个直角三角形RtPAC,RtPBC中其斜边相等,根据勾股定理即可得到x,y所满足的关系式如图,x242y252,即x2y29(x0,y0)答案B6在平行四边形ABCD中,BAD60,AD2AB,若P是平面ABCD内一点,且满足:xy0(x,yR)则当点P在以A为圆心,|为半径的圆上时,实数x,y应满足关系式为()A4x
4、2y22xy1 B4x2y22xy1Cx24y22xy1 Dx24y22xy1解析如图,以A为原点建立平面直角坐标系,设AD2.据题意,得AB1,ABD90,BD.B、D的坐标分别为(1,0)、(1,),(1,0),(1,)设点P的坐标为(m,n),即(m,n),则由xy0,得:xy,据题意,m2n21,x24y22xy1.答案D二、填空题7已知圆的方程为x2y24,若抛物线过点A(1,0)、B(1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是_解析 设抛物线焦点为F,过A、B、O作准线的垂线AA1、BB1、OO1,则|AA1|BB1|2|OO1|4,由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|
5、FB|,|FA|FB|4,故F点的轨迹是以A、B为焦点,长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)答案 1(y0)8. 如图,点F(a,0)(a0),点P在y轴上运动,M在x轴上运动,N为动点,且0,0,则点N的轨迹方程为_解析由题意,知PMPF且P为线段MN的中点,连接FN,延长FP至点Q使P恰为QF之中点;连接QM,QN,则四边形FNQM为菱形,且点Q恒在直线l:xa上,故点N的轨迹是以点F为焦点,直线l为准线的抛物线,其方程为:y24ax.答案y24ax9如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AMAB,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点
6、M的距离的平方差为1,在平面直角坐标系xAy中,动点P的轨迹方程是_解析过P作PQAD于Q,再过Q作QHA1D1于H,连接PH、PM,可证PHA1D1,设P(x,y),由|PH|2|PM|21,得x211,化简得y2x.答案y2x10. 曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹,给出下列三个结论:曲线C过坐标原点;曲线C关于坐标原点对称;若点P在曲线C上,则F1PF2的面积不大于a2.其中,所有正确结论的序号是_解析 曲线C经过原点,这点不难验证是错误的,如果经过原点,那么a1,与条件不符;曲线C关于原点对称,这点显然正确,如果在某点处|P
7、F1|PF2|a2,关于原点的对称点处也一定符合|PF1|PF2|a2;三角形的面积SF1F2P2,很显然SF1F2P|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|.所以正确答案 三、解答题11.如图,已知F(1,0),直线l:x1,P为平面上的动点,过点P作l的垂线,垂足为点Q,且 .求动点P的轨迹C的方程解 法一:设点P(x,y),则Q(1,y),由,得(x1,0)(2,y)(x1, y)(2,y),化简得C:y24x.法二:由,得()0,()()0,220.|.点P的轨迹C是抛物线,由题意,轨迹C的方程为y24x.12设椭圆方程为x21,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,
8、O为坐标原点,点P满足(),点N的坐标为,当直线l绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程;(2)|的最大值,最小值解(1)直线l过定点M(0,1),当其斜率存在时设为k,则l的方程为ykx1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知,A、B的坐标满足方程组消去y得(4k2)x22kx30.则4k212(4k2)0.x1x2,x1x2.P(x,y)是AB的中点,则由消去k得4x2y2y0.当斜率k不存在时,AB的中点是坐标原点,也满足这个方程,故P点的轨迹方程为4x2y2y0.(2)由(1)知4x22,x而|NP|222232,当x时,|取得最大值,当x时,|取得最小值.13在平面直角坐
9、标系xOy中,椭圆E:1(a0,b0)经过点A,且点F(0,1)为其一个焦点(1)求椭圆E的方程;(2)设随圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在直线yb2上运动,直线PA1,PA2分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且FMN的周长为定值解(1)根据题意可得可解得椭圆E的方程为1.(2)由(1)知A1(0,2),A2(0,2),P(x0,4)为直线y4上一点(x00),M(x1,y1),N(x2,y2),直线PA1方程为yx2,直线PA2方程为yx2,点M(x1,y1),A1(0,2)的坐标满足方程组可得点N(x2,y2),A2(0,2)的坐标满足方程组可得由
10、于椭圆关于y轴对称,当动点P在直线y4上运动时,直线MN通过的定点必在y轴上,当x01时,直线MN的方程为y1,令x0,得y1可猜测定点的坐标为(0,1),并记这个定点为B.则直线BM的斜率kBM,直线BN的斜率kBN,kBMkBN,即M,B,N三点共线,故直线MN通过一个定点B(0,1),又F(0,1),B(0,1)是椭圆E的焦点,FMN周长为|FM|MB|BN|NF|4b8,为定值14已知向量a(x,y),b(1,0),且(ab)(ab)(1)求点Q(x,y)的轨迹C的方程;(2)设曲线C与直线ykxm相交于不同的两点M、N,又点A(0,1),当|AM|AN|时,求实数m的取值范围解(1)由题意得ab(x,y),ab(x,y),(ab)(ab),(ab)(ab)0,即(x)(x)yy0.化简得y21,Q点的轨迹C的方程为y21.(2)由得(3k21)x26mkx3(m21)0,由于直线与椭圆有两个不同的交点,0,即m2m2,解得0m0,解得m,故所求的m的取值范围是.(ii)当k0时,|AM|AN|,APMN,m23k21,解得1m1.综上,当k0时,m的取值范围是,当k0时,m的取值范围是(1,1).