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1、【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第五章 平面向量章末检测 理 新人教A版(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1如图,D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,则 ()A.0B.0C.0D.02(2011金华月考)已知a(cos 40,sin 40),b(sin 20,cos 20),则ab等于 ()A1B.C.D.3.已知ABC中,a,b,若ab0,则ABC是 ()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D任意三角形4(2010山东)定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的a(m,n),b(p,q),令abmqnp,下面说法
2、错误的是 ()A若a与b共线,则ab0BabbaC对任意的R,有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|25一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为 ()A6B2C2D26(2010广东)若向量a(1,1),b(2,5),c(3,x)满足条件(8ab)c30,则x等于()A6B5C4D37.(2010辽宁)平面上O,A,B三点不共线,设a,b,则OAB的面积等于 ()A.B.C.D.8.O是平面上一定点,A、B、C是该平面上不共线的3个点,一动点P满足:(),(0,),则直线AP
3、一定通过ABC的 ()A外心B内心C重心D垂心9已知a(sin ,),b(1,),其中,则一定有 ()AabBabCa与b的夹角为45D|a|b|10(2010湖南师大附中月考)若|a|1,|b|,且a(ab),则向量a,b的夹角为()A45B60C120D13511(2011广州模拟)已知向量a(sin x,cos x),向量b(1,),则|ab|的最大值()A1B.C3D912已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c满足(ca)b,c(ab),则c()A.B.C.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(2010江西)已知向量a,b
4、满足|a|1,|b|2,a与b的夹角为60,则|ab|_.14(2010舟山调研)甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的倍,则甲船应取方向_才能追上乙船;追上时甲船行驶了_海里15.(2010天津)如图所示,在ABC中,ADAB,|1,则_.16.(2011济南模拟)在ABC中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,若1,那么c_.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)(2010江苏)在平面直角坐标系xOy中,点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实
5、数t满足(t)0,求t的值18(12分)已知A、B、C的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C(3cos ,3sin )(1)若,且|,求角的大小;(2)若,求的值19(12分)(2010辽宁)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小;(2)若sin Bsin C1,试判断ABC的形状20(12分)已知向量,定义函数f(x).(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值;(2)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)1,bc8,求ABC的面积S.21(12分)(2011衡阳月考)
6、在海岸A处,发现北偏东45方向,距离A处(1)n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75的方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此时,走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?22(12分)(2010天津一中高三第四次月考)设A,B,C为ABC的三个内角,m(sin Bsin C,0),n(0,sin A)且|m|2|n|2sin Bsin C.(1)求角A的大小;(2)求sin Bsin C的取值范围2B由数量积的坐标表示知abcos 40sin 20sin 40cos 20si
7、n 60. 4Babmqnp,banpmq,abba.5D因为FFF2|F1|F2|cos(18060)28,所以|F3|2.6C(8ab)(8,8)(2,5)(6,3),(8ab)c633x30,x4.7CSOAB|a|b|sina,b|a|b|a|b| .9Babsin |sin |,|sin |sin ,ab0,ab.10A由a(ab),得a2ab0,即a2ab,所以|a|2|a|b|cos .因为|a|1,|b|,所以cos ,又0,180,所以45.11C由ab(sin x1,cos x),得|ab|3.12D设c(x,y),则ca(x1,y2),又(ca)b,2(y2)3(x1)0
8、.又c(ab),(x,y)(3,1)3xy0.由解得x,y.13.解析如图,a,b,ab,由余弦定理得,|ab|. 14北偏东30a解析如图所示,设到C点甲船追上乙船,乙到C地用的时间为t,乙船速度为v,则BCtv,ACtv,B120,由正弦定理知,sinCAB,CAB30,ACB30,BCABa,AC2AB2BC22ABBCcos 120a2a22a23a2,ACa.15.16.解析设ABc,ACb,BCa,由 得:cbcos Acacos B.由正弦定理得:sin Bcos Acos Bsin A,即sin(BA)0,因为BA所以BA,从而ba.由已知1 得:accos B1,由余弦定理得
9、:ac1,即a2c2b22,所以c.17方法一 由题意知(3,5),(1,1),则(2,6),(4,4)(3分)所以,4.故所求的两条对角线的长分别为2、4.(6分)方法二设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则E为B、C的中点,E(0,1),又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为BC4,AD2.(6分)(2)由题设知:(2,1),t(32t,5t)(8分)由(t)0,得:(32t,5t)(2,1)0,从而5t11,所以t.(10分)19解(1)由已知,根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c,即a2b2c2bc.(4分)由余弦定理得a2
10、b2c22bccos A,故cos A,A(0,180)A120.(6分)(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.又sin Bsin C1,得sin Bsin C.(9分)因为0B90,0C90,故BC30.所以ABC是等腰的钝角三角形(12分)20解 (1)f(x) (2sin x,1)(cos x,cos 2x)sin 2xcos 2xsin,(4分)f(x)的最大值和最小值分别是和.(6分)(2)f(A)1,sin.2A或2A.A或A.(9分)又ABC为锐角三角形,A.bc8,ABC的面积Sbcsin A82.(12分)21解设缉私船用t h在D处追上走私船,画出示意图(如图所示),则有CD10t,BD10t,在ABC中,AB1,AC2,BAC120,由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcosBAC(1)2222(1)2cos 1206,(4分)BC,且sinABCsinBAC,ABC45,BC与正北方向垂直(8分)CBD9030120,在BCD中,由正弦定理,得sinBCD,BCD30,即缉私船沿北偏东60方向能最快追