《2016高考数学专题复习导练测 第三章 第3讲 导数的应用 理 新人教a版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016高考数学专题复习导练测 第三章 第3讲 导数的应用 理 新人教a版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 导数的应用(二)一、选择题1若函数yf(x)可导,则“f(x)0有实根”是“f(x)有极值”的 ()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A2已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是 ()A(1,2) B(,3)(6,)C(3,6) D(,1)(2,)解析f(x)3x22ax(a6),因为函数有极大值和极小值,所以f(x)0有两个不相等的实数根,所以4a243(a6)0,解得a3或a6.答案B3设f(x)是一个三次函数,f(x)为其导函数,如图所示的是yxf(x)的图象的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别是 ()
2、Af(1)与f(1) Bf(1)与f(1)Cf(2)与f(2) Df(2)与f(2)解析由图象知f(2)f(2)0.x2时,yxf(x)0,f(x)0,yf(x)在(2,)上单调递增;同理f(x)在(,2)上单调递增,在(2,2)上单调递减,yf(x)的极大值为f(2),极小值为f(2),故选C.答案C4设aR,函数f(x)exaex的导函数是f(x),且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为()Aln2 Bln2C. D.解析 f(x)exaex,这个函数是奇函数,因为函数f(x)在0处有定义,所以f(0)0,故只能是a1.此时f(x)exex,设切点的横坐标是
3、x0,则ex0ex0,即2(ex0)23ex020,即(ex02)(2ex01)0,只能是ex02,解得x0ln2.正确选项为A.答案 A 5设函数f(x)ax2bxc(a,b,cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为yf(x)的图象是()解析若x1为函数f(x)ex的一个极值点,则易得ac.因选项A、B的函数为f(x)a(x1)2,则f(x)exf(x)exf(x)(ex)a(x1)(x3)ex,x1为函数f(x)ex的一个极值点,满足条件;选项C中,对称轴x0,且开口向下,a0,b0,f(1)2ab0,也满足条件;选项D中, 对称轴x1,且开口向上,a0,b2a,f(
4、1)2ab0,与 图矛盾,故答案选D.答案D6已知函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点x1,x2,且x12,1,x21,2,则f(1)的取值范围是 ()A. B.C3,12 D.解析因为f(x)有两个极值点x1,x2,所以f(x)3x24bxc0有两个根x1,x2,且x12,1,x21,2,所以即画出可行域如图所示因为f(1)2bc,由图知经过点A(0,3)时,f(1)取得最小值3,经过点C(0,12)时,f(1)取得最大值12,所以f(1)的取值范围为3,12答案C二、填空题7函数f(x)x22ln x的最小值为_解析由f(x)2x0,得x21.又x0,所以x1.因为0x1时,f(x)
5、0,x1时f(x)0,所以当x1时,f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)1.答案18若f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值,则a的取值范围_解析f(x)3x26ax3(a2),由已知条件0,即36a236(a2)0,解得a2.答案(,1)(2,)9已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行,若f(x)在区间t,t1上单调递减,则实数t的取值范围是_解析由题意知,点(1,2)在函数f(x)的图象上,故mn2.又f(x)3mx22nx,则f(1)3,故3m2n3.联立解得:m1,n3,即f(x)x33x2,令f(x)3x26x0,解得2
6、x0,则t,t12,0,故t2且t10,所以t2,1答案2,110已知函数f(x)ln x,若函数f(x)在1,)上为增函数,则正实数a的取值范围为_解析f(x)ln x,f(x)(a0),函数f(x)在1,)上为增函数,f(x)0对x1,)恒成立,ax10对x1,)恒成立,即a对x1,)恒成立,a1.答案1,)三、解答题11已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极大值5,其导函数yf(x)的图象经过(1,0),(2,0)点,如图所示(1)求x0的值;(2)求a,b,c的值解析(1)由f(x)随x变化的情况x(,1)1(1,2)2(2,)f(x)00可知当x1时f(x)取到极大值5,则
7、x01(2)f(x)3ax22bxc,a0由已知条件x1,x2为方程3ax22bxc0,的两根,因此解得a2,b9,c12.12某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y10(x6)2,其中3x6,a为常数已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克(1)求a的值;(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大解(1)因为x5时,y11,所以1011,a2.(2)由(1)可知,该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(
8、x6)2,3x0),且方程f(x)9x0的两根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(,)内无极值点,求a的取值范围解由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxc.因为f(x)9xax22bxc9x0的两个根分别为1,4,所以(*)(1)当a3时,由(*)式得解得b3,c12.又因为曲线yf(x)过原点,所以d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0,所以f(x)x3bx2cxd在(,)内无极值点等价于f(x)ax22bxc0在(,)内恒成立由(*)式得2b95a,c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9),由得a1,9即a的取
9、值范围是1,914已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2)若f(x)x2axb,求(a1)b的最大值解(1)由已知得f(x)f(1)ex1f(0)x.所以f(1)f(1)f(0)1,即f(0)1.又f(0)f(1)e1,所以f(1)e.从而f(x)exxx2.由于f(x)ex1x,故当x(,0)时,f(x)0.从而,f(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增(2)由已知条件得ex(a1)xb.(i)若a10,则对任意常数b,当x0,且x时,可得ex(a1)x0,设g(x)ex(a1)x,则g(x)ex(a1)当x(,ln(a1)时,g(x)0.从而g(x)在(,ln(a1)上单调递减,在(ln(a1),)上单调递增故g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以f(x)x2axb等价于ba1(a1)ln(a1)因此(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)设h(a)(a1)2(a1)2ln(a1),则h(a)(a1)12ln(a1)所以h(a)在(1,e1)上单调递增,在(e1,)上单调递减,故h(a)在ae1处取得最大值从而h(a),即(a1)b.当ae1,b时,式成立故f(x)x2axb.综上得,(a1)b的最大值为.