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1、 固定收益证券 第一章作业1 解：2解：3解：4解：解得： 故买入收益率为0.029911851同理 卖出收益率为0.0277823275解：答：（1）设逆浮动利率债券的利率公式为X 5000*9%=3000*（LIBOR+3%）+2000X 解得X=18%-1.5LIBOR 逆浮动利率债券的利率确定公式为18%-1.5 month LIBOR（2）因为0LIBOR=12% 浮动利率债券的利率=1month LIBOR+3%，故顶为15%，底为3% 逆浮动利率债券的利率=18%-1.5monthLIBOR，故顶为18%，底为06 解：5000/100*98.25 =4912.5元 所以投资者购
2、买该债券需支付的金额 4912.5元 7 解：浮动利率= LIBOR+1.25%=6.5%+1.25%=7.725%半年支付的利率水平=7.725%/2=3.875%第二章作业1. 设债券的面值是P，到期收益率为5%时的债券价格为，到期收益率为6%时的债券价格为.则即价格下降2.72%2.3、假定某债券面值为100元，期限为3年，票面利率为年6%，一年支付2次利息，投资者购买价格为103元，请计算在再投资收益率为年4%的情况下投资者的年收益率。解： 4、一个投资者按85元的价格购买了面值为100元的2年期零息债券。投资者预计这两年的通货膨胀将分别为4%和5%。请计算该投资者购买这张债券的真实到
3、期收益率。解： y=3.8%5、到期收益率：解得：年有效收益率：由于半年计息一次，所以年有效收益率为：6、此债券的到期收益率即当将债券持有至到期的收益率，根据： 解得：r=5.2%至第一回购日的收益率根据现在价格和回购日的回购价格： 解得：7、设债券的到期收益率为y,则总利息为利息：1000*8%*8=640利息的利息：资本利得：1000-1100=-100收益：640+178.47-100=718.47利息所占的比例为利息的利息的比例为资本利得为-13.92%8、（1）债券A最为被低估，债券C的到期收益率最高（2）A和C0-200 14502550 B和C0-2001675所以A和C组合的到
4、期收益率为213%,B和C组合的到期收益率为237.5%（3）净现值A和C为836.64-200=636.64 B和C为613.64-200=413.64比较两个组合，A、C组合的净现值大于B、C组合，但是到期收益率比B、C组合小，所以到期收益率不是一个可靠的投资决策指标。A、C组合的收益率为213%，而A和C的收益率之加权平均为（135%+350%）/2=242.5%组合的到期收益率并不等于其各个成分的到期收益率的简单加权平均。9.设债券在零期的价格为P 债券以3年期的平价收益率的复利计算所得的终值应该等于每一期现金流按照相应年限对应的平价收益率所得终值之和。即：求得 P=77.84元10.
5、根据P120的公式 本题中注意T=90天=年；H=30天=年故=4.37% 固定收益证券 第三章作业1、（1） C=1000*8% F=1000 =903.92 P1=866.66（2） 同理 P0=944.76 P0.5=985.42 P1=974.53（3） P0=791.61 P0.5=832.90 P1=796.052、 A: 1000d1=905 d1=0.905 B: 1000d2=800 d2=0.8 C: P= 100d1+1100d2=970.5证券价值高于证券价格 说明证券价值被低估了 因此存在套利机会 应该买入债券C 卖空债券A和B3、由题意A、B、C的价格与现金流量情况
6、如下表：012A11001001100B96100C93100由B、C求折现因子：96=100*d1得d1=0.9693=100*d2得d2=0.93由此给A定价：100*d1+1100*d2=100*0.96+1100*0.93=1119因此A被低估了，存在套利机会。套利的办法就是购买A，卖空B、C的某种组合：100NB =100100NC=1100得 NB =1 NC=11一个可行的套利组合是购买1个A，卖空1个B，卖空11个C。4、A、B、C的价格与现金流量情况如下表：012345A1006666106B943333103C995555105dt为债券第t年的折现因子债券A t=156d
7、t+100d5=100债券B t=153dt+100d5=94债券C t=155dt+100d5=99令t=15dt=A 100d5=B 则上面三式可简化成6A+B=100 (1) 3A+B=94 (2) 5A+B=99 (3)解方程可知三个等式互相矛盾，即债券定价有不合理。以A B 两债券为准，得债券C定价应为985、由A、B、C的价格及现金流量求折现因子：93=100d192.85=5d1+105d2100.2=10d1+10d2+110d3得：d1 =0.93d2=0.84d3=0.75由此给D定价：20d1+20d2+120d3=125.4因此D被低估了，存在套利机会。10NA+100
8、NB+5NC=2010NA+105NC=20110NA=120得：NA =1211NB=20231NC=20231可行的套利策略为：买入231个D，卖空252个A，卖空20个B，卖空20个C。6、 (1) 若购买零息债券.则需购买1 面值270万元一年期的零息债券, 成本为245.457万元;2 面值470万元的两年期零息债券, 成本为376万元;3 面值548万元的三年期零息债券, 成本为391.4364万元,4 面值612万元的四年期零息债券, 成本为382.5万元.总成本约为1395.4万元.(2) 设A B C D四种债券各自购买的数量为NA NB NC ND 则: 11NA+12NB
9、+8NC+36ND=270. 111NA+12NB+8NC+36ND=470. 112NB+8NC+36ND=548. 108NC+36ND=612.解得: NA=2 NB=3 NC=4 ND=5故 购买的总成本为 2*98.7+3*103.5+4*87.9+5*110.7=1413万元. 7、 设投资者买入A B C D E 的数量分别为NAaNBaNBaNDaNEa，卖出A B C D E 的数量分别为NAbNBbNCbNDbNEb。MinZ=93.32NAa+90.41NBa+86.65NCa+108.02NDa+112.7NEa-91.81NAb-88.97NBb-84.14NCb-1
10、05.07NDb-110.9NEb.约束条件：100NAa+8NDa+12NEa-100NAb-8NDb-12NEb50100NBa+8NDa+112NEa-100NBb-8NDb-112NEb200100NCa+108NDa-100NCb-108NDb160NAa、NBa、NCa、NDa、NEa、NAb、NBb、NCb、NDb、NEb0用excel求解线性规划问题，得到Z=366.5529.此时NAa=0.2857，NCa=1.6，NEa=1.7857.其它均为0. 第四章 持续期与凸性1、有效持续期为所以有效持续期为5.37%。2、根据1的结果，D=5.37%P=D*1%=5.37%P=1
11、02.5*(1+5.37%)=1086债券价格为108元3、（不会）参考答案：因为是浮动利率债券，所以比率持续期接近0.5。4、5.49%*98.63*2=10.79债券价格的变化为10.795、设N3为持有3年期零息债券的数目，N20为持有20年期债券数目投资者权益在初始状态下的金额持续期为3*200-185*9=-1065为了让资产组合与负债在持续期上匹配，并且要保证权益价值，因此建立下面的策略100N3+100N20=20000 3N3+20N20-185*9=0N3=137.35, N20=62.65即投资者应当持有3年期零息债券数量为137.35个单位，价值13735，持有20年期零
12、息债券数量为62.65个单位，价值为6265。6.已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为4.98%时，价值为51.98。=金额/P De=(P-Py+ y-)/P在到期收益率为5%时，= De，(5%为中点) 金额=P-Py+ y- 代入，得金额=(51.98-51.6)/(5.02%-4.98%)=950 金额=950*1%=9.57已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为5.06%时，价值为51.40。 同理，得金额=51.60-51.4/5.06%-5.02%=500 金额=500*1%=58.当到期收益率为5
13、.02时 =D1-D2/=9.5-5/0.04%=112.5%9、又所以解得 资产负债表资产净值与利率的关系图如下:资产负债表资产净值与利率的关系图如下:10、1)2)设两年期零息债券投资x，十年期投资y比例，则有：所以根据x+y=1，得到x=74.4%；y=25.6%3)利率突然上升，组合亏损11、（1）、一年期的即期收益率为两年期的即期收益率 解得三年期的即期收益率为（2）、解得解得（3）、99.56（4）、解得FV=90.35解得（5）、（6）2.61%（7）因为凸性的存在，在市场利率下降时，债券价格会上升，但上升的幅度比单单通过持续期估计的价格上升幅度来得大；而如果市场利率上升，债券价格下降的幅度，要小于单单通过持续期估计的价格下降的幅度。第六章1.由于期货合约的价格为95.25美元，因此，暗含
