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1、2016高中数学 综合测试（3）A 新人教A版必修4一、选择题1. 已知ABC中，tan A，则cos A等于（ ） A. B. C D2. 已知向量a(2,1)，ab(1，k)，若ab，则实数k等于（ ） A. B.2 C7 D33. 在RtABC中，C90，AC4，则等于（ ） A16 B8 C8 D164. 已知sin()2sin()，则sin cos 等于（ ） A. B C.或 D5. 函数yAsin(x) (0，|0，)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，)，则函数f(x)_.三、解答题16已知向量a(sin x，)，b(cos x，1)(1)当ab时，求2c
2、os2xsin 2x的值；(2)求f(x)(ab)b在，0上的最大值17设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.18 已知函数f(x). (1)求f()的值；(2)当x0，)时，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值19 已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|. (1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin .必修四综合测试3答案1D2D3D4B5A6B7D8A9D10B 11B 12
3、 131 14. 15sin()16解(1)ab，cos xsin x0，tan x，2cos2xsin 2x.(2)f(x)(ab)bsin(2x)x0，2x，1sin(2x)，f(x)，f(x)max.17(1)解因为a与b2c垂直，所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)解由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc|4.又当k(kZ)时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)证明由tan tan 16得，所以ab.18解(1)f(x)2cos 2x，f()2cos()2cos .(2)g(x)cos 2xsin 2xsin(2x)x0，)，2x，)当x时，g(x)max，当x0时，g(x)min1.19解(1)|a|1，|b|1，|ab|2|a|22ab|b|2|a|2|b|22(cos cos sin sin )112cos()22cos()，|ab|2()2，22cos()，cos().(2)0，0.由cos()得sin()，由sin 得cos .sin sin()sin()cos cos()sin ().
