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1、【优化指导】2015年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念课时跟踪检测 新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量的有关概念16、8向量的表示方法10相等向量或共线向量2、3、49向量的应用57、11121下列说法中正确的个数是()身高是一个向量AOB的两条边都是向量温度含零上和零下温度，所以温度是向量物理学中的加速度是向量A0B1C2D3解析：身高只有大小，没有方向，故不是向量，同理不是向量；对，AOB的两条边只有方向，没有大小，不是向量；是向量，故选B.答案：B2命题“若ab，bc，则ac”()A总成立 B当a0时成立C当b0时成立D当c0时成立解析：对于此命题，
2、只有当b0时，才有ab，bcac，故选C.答案：C3以下说法错误的是()A零向量与任一非零向量平行B零向量与单位向量的模不相等C平行向量方向相同D平行向量一定是共线向量解析：平行向量方向相同或相反答案：C4给出以下5个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0；a与b都是单位向量其中能使ab成立的是_(填序号)解析：对，abab；对，|a|b|，不一定有两向量共线；对，若a与b方向相反，则有ab；对，若|a|0或|b|0，则有ab；对，两单位向量不一定共线综上可知正确答案：5在四边形ABCD中，且|，则四边形的形状为_解析：，AB綊DC.四边形ABCD是平行四边形又|，即AB
3、AD，该四边形是菱形答案：菱形6如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：(1)有两个向量的模相等，这两个向量是_，它们的模都等于_(2)存在着共线向量，这些共线的向量是_，它们的模的和等于_解析：结合图形可知：(1)|.(2)与共线，|2，|3，故|5.答案：(1)，(2)，57.如图所示，在梯形ABCD中，若E、F分别为腰AB、DC的三等分点，且|2，|5，求|.解：如图，过D作DHAB，分别交EF、BC于点G、H，|2，|2.又|5，|3.又E、F分别为腰AB、DC的三等分点，G为DH的三等分点且|.|1.|213.8在平面内已知点O固定，且|2，则A点构
4、成的图形是()A一个点 B一条直线C一个圆D不能确定解析：由于|2，所以A点构成一个以O为圆心，半径为2的圆答案：C9已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.解析：A，B，C不共线，与不共线又m与，都共线，m0.答案：010在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标(1)|a|2，a的方向与x轴正方向的夹角为60，与y轴正方向的夹角为30；(2)|a|4，a的方向与x轴正方向的夹角为30，与y轴正方向的夹角为120；(3)|a|4，a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135.解：如图所示：11.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、
5、BC的中点，H、G分别是AD、DC的中点求证：.证明：在ABC中，由三角形中位线定理知，EFAC，EFAC；同理，HGAC，HGAC.所以|且和同向，故.12.如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集SA，B，C，D，O，向量集合T|M，NS，且M，N不重合试求集合T中元素的个数解：由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，即，.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即，.又集合元素具有互异性，故集合T中的元素共有12个平面向量是既有大小又有方向的一种量，因此，在学习时要注意思维方式的改变，既要考虑数量的大小，又要考虑方向的影响1本节内容涉及的概念较多，必须认真辨析易混淆的概念，如向量与数量、向量与矢量、向量与有向线段、平行向量与共线向量和相等向量等这些内容是平面向量的起始内容，是构建向量理论体系的基础，要注意认真体会概念的内涵2关注几个特殊向量(1)零向量：模为零的向量称为零向量，规定零向量与任一向量平行(2)单位向量：模为1的向量，两个单位向量不一定相等(3)相等向量：模相等，方向相同的向量(4)共线向量与平行向量是一组等价的概念两个共线向量不一定要在一条直线上当然，同一直线上的向量也是平行向量
