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1、2016高中数学 1.6三角函数模型的简单应用作业A 新人教A版必修4一基础过关1。如图所示,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin,那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A. s B. s C50 s D100 s2据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12,xN*) Bf(x)9sin(1x12,xN*)Cf(x)2sinx7(1x12,xN*) Df(x)
2、2sin7(1x12,xN*)3若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff,则f等于()A3或0 B3或0 C0 D3或34函数y2sin的最小正周期在内,则正整数m的值是_5设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t),其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),则此人每分钟心跳的次数是_6如图所示,某地夏天从814时的用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式二能力提升7. 如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大
3、致为()8电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)的图象如图所示,则t秒时的电流强度为_9 某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d_,其中t0,6010如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间?三探究与拓展11已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0t2
4、4,单位:小时)的函数,记作:yf(t),下表是某日各时的浪高数据:t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb.(1)根据以上数据,求函数yAcos tb的最小正周期T,振幅A及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午800时至晚上2000时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?A-67答案1A2.A3.D4.26,27,285.806 解(1)最大用电量为50万kWh,最小用电量为30万kWh.(2)观察图象可知
5、从814时的图象是yAsin(x)b的半个周期的图象,A(5030)10,b(5030)40.148,.y10sin40.将x8,y30代入上式,解得.所求解析式为y10sin40,x8,147C809.10sin 10解(1)如图所示建立直角坐标系,设角是以Ox为始边,OP0为终边的角OP每秒钟内所转过的角为.则OP在时间t(s)内所转过的角为t.由题意可知水轮逆时针转动,得z4sin2.当t0时,z0,得sin ,即.故所求的函数关系式为z4sin2.(2)令z4sin26,得sin1,令t,得t4,故点P第一次到达最高点大约需要4 s.11解(1)由表中数据知周期T12,由t0,y1.5,得Ab1.5.由t3,y1.0,得b1.0.A0.5,b1,ycos t1.(2)由题知,当y1时才可对冲浪者开放,cos t11,cos t0,2kt2k,kZ,即12k3t12k3,kZ.0t24,故可令中k分别为0,1,2,得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午800至晚上2000之间,有6个小时时间可供冲浪者运动,即上午900至下午300.