2016届高三数学二轮复习 第一编 专题整合突破 4.1空间几何体(选择、填空题型)理

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1、【金版教程】2016届高三数学二轮复习 第一编 专题整合突破 4.1空间几何体(选择、填空题型)理一、选择题1.2015山西四校联考(三)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.C.8 D16答案B解析由三视图可知,该几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥,其体积为222222,故选B.2.2015太原一模已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A16 B32C.48 D144答案C解析由题意可得,该几何体为四棱锥PABCD,如图所示,VPABCD6648.故选C.3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积

2、为()A1 B.C. D2答案D解析分析题意可知,该几何体为三棱锥ABCD,如图所示,最大面为边长为2的等边三角形,故其面积为(2)22.4.2015南昌一模如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()A11 B21C.23 D32答案A解析根据题意,三棱锥PBCD的正视图是三角形,且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高;侧视图是三角形,且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为11.5.2015贵州七校联考(一)如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个

3、顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)()A BC. D答案B解析正视图应该是边长为3和4的矩形,其对角线左下到右上是实线,左上到右下是虚线,因此正视图是;侧视图应该是边长为5和4的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此侧视图是;俯视图应该是边长为3和5的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此俯视图是,故选B.62015石家庄一模如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为()A. B.C. D.答案A解析取B1C1的中点D,连接AD,A

4、1D,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱,BB1AA1,AA1与平面AB1C1所成的角即是BB1与平面AB1C1所成的角B1C1A1D,B1C1AA1,B1C1平面AA1D,平面AA1D平面AB1C1,AA1与平面AB1C1所成的角为A1AD,AA13,A1D,tanA1AD,A1AD,BB1与平面AB1C1所成的角为.故选A.7.2015长春质监(二)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.C. D.答案D解析该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得,所以其体积为8.故选D.8.2015陕西质检(一)在正四棱柱ABCDABCD中,A

5、B1,AA2,则AC与BC所成角的余弦值为()A. B.C. D.答案C解析由题意知,ACB即为AC与BC所成的角,连接AB,在RtABC中,AC,BC1,故cosACB,故选C.9.2015洛阳统考已知点A、B、C、D均在球O上,ABBC,AC3,若三棱锥DABC体积的最大值为,则球O的表面积为()A.36 B16C.12 D.答案B解析由题意可得,ABC,ABC的外接圆半径r,当三棱锥的体积取最大值时,VDABCSABCh(h为点D到底面ABC的距离)hh3,设R为球O的半径,则(3R)2R2r2R2,球O的表面积为42216.10.已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边

6、AB,二面角CABD的余弦值为,若A、B、C、D、E在同一球面上,则此球的体积为()A.2 B.C. D.答案D解析如图,取AB的中点为M,连接CM,取DE的中点为N,连接MN,CN,可知CMN即为二面角CABD的平面角,利用余弦定理可求CNCM,所以该几何体为正四棱锥,半径R,VR3,故选D.二、填空题11.2015南宁适应性测试(一)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等且,则的值是_答案解析依题意,设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为r1,r2,高分别为h1,h2,则有2r1h12r2h2,即r1h1r2h2,2.12.2015唐山一模在半径为5的

7、球面上有不同的四点A,B,C,D,若ABACAD2,则平面BCD被球所截得图形的面积为_答案16解析过点A向平面BCD作垂线,垂足为M,则M是BCD的外心,外接球球心O位于直线AM上,设BCD所在截面圆半径为r,OAOB5,AB2,在ABO中,BO2AB2AO22ABAOcosBAO,cosBAO,sinBAO.在RtABM中,r2sinBAO4,所求面积Sr216.13.2015吉林长春质监(二)正四面体ABCD的外接球半径为2,过棱AB作该球的截面,则截面面积的最小值为_答案解析由题意,面积最小的截面是以AB为直径的圆,在正四面体ABCD中,设E为BCD的中心,连接AE,BE,则球心O在A

8、E上,延长AE交球面于F,则AF是球的直径,ABF90,又AEBE,在ABF中,由射影定理得AB2AEAF4AE,又AEAB,AB,故截面面积的最小值为2.142015大连高三双基测试如图,ACB90,DA平面ABC,AEDB交DB于E,AFDC交DC于F,且ADAB2,则三棱锥DAEF体积的最大值为_答案解析因为DA平面ABC,所以DABC,又BCAC,所以BC平面ADC,BCAF,又AFCD,所以AF平面DCB,AFDB,又DBAE,所以DB平面AEF,所以DE为三棱锥DAEF的高,且AFEF.AE为等腰三角形ABD斜边上的高,所以AE,设AFa,FEb,则底面AEF的面积Sab,所以三棱锥DAEF的体积V(当且仅当ab1时等号成立).

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