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1、课时跟踪检测(十九)基本不等式： 一、选择题1下列不等式中正确的是()Aa4Ba2b24abC.Dx222已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B.C.D.3设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()A6B4C2D84已知x0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为()A16B25C9D365若4x0，a恒成立，则a的取值范围是_8设a0，b0，给出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_(填序号)三、解答题9(1)已知0x，求yx(12x)的最大值(2)已知x3，求f(x)x的最大值(3)已知x，yR，且xy4，求的最小值；10.如右
2、图，公园想建一块面积为144平方米的矩形草地，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余)，若利用x米墙，(1)求x的取值范围；(2)求最少需要多少米铁丝网(精确到0.1米)答 案课时跟踪检测(十九)1选Da0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错，a4，b16，则，故C错；由基本不等式可知D项正确2选B由x(33x)3x(33x)，当且仅当3x33x，即x时等号成立3选Ba，b是实数，2a0,2b0，于是2a2b2 22 4，当且仅当ab时取得最小值4. 4选B(1x)(1y)22225，因此当且仅当1x1y即xy4时，(1x)(1y)取最大
3、值25，故选B.5选Df(x)(x1)，又4x1，x10.f(x)(x1)1.当且仅当x1，即x0时等号成立6解析：(1)xy2 2 ，即xy的最小值是2 ；当且仅当xy时取最小值(2)xy22，即xy的最大值是.当且仅当xy时xy取最大值答案：(1)2(2)7解析：因为x0，所以x2.当且仅当x1时取等号，所以有即的最大值为，故a.答案：，)8解析：由于a21a20，故恒成立；由于a2，b2.4，故恒成立；由于ab2，2 ，故(ab)4，故恒成立，当a3时，a296a，故不能恒成立答案：9解：(1)0x，12x0.y2x(12x)2.当且仅当2x12x，即x时，y最大值.(2)x3，x30，f(x)x(x3)332 31，当且仅当3x，即x1时取等号，f(x)的最大值为1.(3)法一：x，yR，(xy)()4()42.当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取“”号又xy4，1，故的最小值为1.法二：x，yR，且xy4，1()12 1.当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取“”号的最小值为1.10解：(1)由于矩形草地的面积是144平方米，一边长是x米，则另一边长为米，则矩形草地所需铁丝网长度为yx2.令yx244(x0)，解得8x36，则x的取值范围是8,36(2)由基本不等式，得yx24.当且仅当x，即x17.0时，等号成立，则y最小值2434.0，即最少需要约34.0米铁丝网
