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1、2015年高考数学试题分类解析 考点26-30考点26 随机变量及其分布第1题图【1】（A，湖北，理4）设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是A.B.C.对任意正数，D.对任意正数，【2】（B，上海，理12）赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）.若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则= （元）.【3】（A，重庆，理17）端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽
2、5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(I)求这三种粽子各取到1个的概率；(II)设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望.【4】（A，四川，理17）某市两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了3名男生、2名女生，学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设表示参赛的男生人数，求的分布列和数学期望.【5】（A，福建，理16）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，
3、该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(I)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(II)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望【6】（B，天津，理16）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子
4、选手来自同一个协会”求事件发生的概率；(II)设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.【7】（B，安徽，理17）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或检测出3件正品时检测结束(I)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(II)已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求的分布列和均值(数学期望).【8】（B，湖南，理18）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖. 每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的
5、甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球. 在摸出的2球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.(I)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(II)若某顾客有3次抽奖的机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.【9】（C，山东，理19）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137，359，567等）在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，
6、但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分(I)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；(II)若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望考点27 导数的应用【1】（C，新课标，理12）设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A.B. C.D. 【2】（C，安徽，文10）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是A. B. C. D.【3】（C，福建，文12）“对任意，”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【4】（C，福建，理10）若定义在上的函数 满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是A. B. C. D.【5】（A，新
7、课标，文13）已知函数的图像过点，则 .【6】（A，新课标，文16）已知曲线在点 处的切线与曲线相切，则 .【7】（B，天津，文11）已知函数，其中为实数，为的导函数.若，则的值为 .【8】（B，陕西，文15）函数在其极值点处的切线方程为 .【9】（B，陕西，理15）设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 .【10】（C，安徽，理15）设，其中均为实数.下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）.;；;【11】（A，新课标I，文21）设函数.(I)讨论的导函数的零点的个数；(II)证明：当时.【12】（A，浙江，自选模块3-2）设函数R)，求的单调递减
8、区间.【13】（B，重庆，文19）已知函数在处取得极值.(I)确定的值；(II)若，讨论函数的单调性.【14】（B，重庆，理20）设函数.(I)若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；(II)若在上为减函数，求的取值范围.【15】（B，广东，理19）设，函数.(1)求的单调区间；(2)证明：在上仅有一个零点；(3)若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：【16】（C，新课标I，理21）已知函数，.(I)当为何值时，轴为曲线的切线；(II)用 表示，中的最小值，设函数 ，讨论零点的个数.【17】（C，新课标，文21）函数.(I)讨论的单调性；(I
9、I)当有最大值，且最大值大于时，求a的取值范围【18】（C，新课标，理21）设函数.(I)证明：在单调递减，在单调递增；(II)若对于任意都有，求的取值范围.【19】（C，北京，文19）设函数，(I)求的单调区间和极值；(II)证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点【20】（C，北京，理18）已知函数(I)求曲线在点处的切线方程；(II)求证：当时，；(III)设实数使得对恒成立，求的最大值【21】（C，天津，文20）已知函数，.(1)求的单调区间；(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有;(3)若方程（为实数）有两个实数根且求证：.【22】（C，天
10、津，理20）已知函数，其中,且(I)讨论的单调性；(II)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有(III)若关于的方程（为实数）有两个正实根，求证： 【23】（C，四川，文21）已知函数，其中(1)设是的导函数，讨论的单调性；(2)证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解.【24】（C，四川，理21）已知函数，其中(1)设是的导函数，讨论的单调性；(2)证明：存在，使得在区间内恒成立，且在区间内有唯一解.【25】（C，广东，文21）设为实数，函数(1)若，求的取值范围；(2)讨论的单调性；(3)当时，讨论在区间内的零点个数【26】（C，山东，文20）设
11、函数，已知曲线在点处的切线与直线平行.(I)求的值；(II)是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；(III)设函数（表示中的较小值），求的最大值.【27】（C，山东，理21）设函数，其中(I)讨论函数极值点的个数，并说明理由；(II)若，成立，求的取值范围【28】（C，江苏，文理19）已知函数 (R).(1)试讨论的单调性；(2)若（实数是与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，求的值.【29】（C，福建，文22）已知函数(I)求函数的单调递增区间；(II)证明：当时，；(III)确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有【30
12、】（C，湖南，理21）已知，函数，记为的从小到大的第个极值点. 证明:(I)数列是等比数列；(II)若，则对一切，恒成立.【31】（C，陕西，文21）设,，(I)求;(II)证明：在内有且仅有一个零点（记为），且.【32】（C，福建，理20）已知函数，.(I)证明：当时；(II)证明：当时，存在,使得对任意的，恒有；(III)确定k的所有可能取值，使得存在，对任意的，恒有考点28 定积分与微积分基本定理【1】（A，天津，理11）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 .【2】（A，湖南，理11） .第3题图【3】（B，陕西，理16）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物
13、线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 .考点29 推理与证明【1】（A，山东，理11）观察下列各式：；照此规律，当时，= .【2】（B，陕西，文16）观察下列等式：； 据此规律，第个等式可为 .【3】（，福建，理15）一个二元码是由0和1组成的数字串，其中称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组： 其中运算 定义为：现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定等于 .【4】（B，湖北，文21）设函数，的定义
14、域均为R，且是奇函数，是偶函数，其中为自然对数的底数. (I)求，的解析式，并证明：当时，；(II)设，证明：当时，.【5】（C，湖北，理22）已知数列的各项均为正数，为自然对数的底数(I)求函数的单调区间，并比较与的大小；(II)计算，由此推测计算的公式，并给出证明；(II)令，数列，的前项和分别记为, 证明：. 【6】（C，江苏，理23）已知集合，（N*），设整除或整除，令表示集合所含元素个数.(1)写出的值；(2)当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.考点30 复数【1】（A，新课标I，文3）已知复数满足，则A. B. C. D.【2】（A，新课标I，理1）设复数满足，则A. B. C. D.【3】（A，新课标，文2）若为实数，且，则A. B. C.3 D.【4】（A，新课标，理2）若为实数，且，则A.-1 B.0 C.1 D.【5】（A，北京，理1）复数A. B. C. D.【6】（A，湖北，文1）i为虚数单位，A. B. C. D.1【7】（A，湖北，理1）i为虚数单位，的共轭复数为A. B.
