2015年高考数学考点分类自测 正弦定理和余弦定理 理

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1、2015年高考理科数学考点分类自测:正弦定理和余弦定理一、选择题1在ABC中,A60,B75,a10,则c()A5B10C. D52已知ABC中,sin Asin Bsin C11,则此三角形的最大内角的度数是()A60 B90C120 D1353在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acos Absin B,则sin Acos Acos2B()A B.C1 D14若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24,且C60,则ab的值为()A. B84C1 D.5在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2b2bc,sin C2sin B,则A()A30

2、 B60C120 D1506在ABC中,D为边BC的中点,AB2,AC1,BAD30,则AD的长度为()A. B.C. D2二、填空题7在ABC中,若b5,B,sin A,则a_.8在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,S是ABC的面积,且4Sa2b2c2,则角C_.9已知ABC的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为_三、解答题10ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B;(2)若A75,b2,求a,c.11在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求的值;(2)若c

3、os B, b2,求ABC的面积S.12已知向量m(sin A,)与n(3,sin Acos A)共线,其中A是ABC的内角(1)求角A的大小;(2)若BC2,求ABC的面积S的最大值,并判断S取得最大值时ABC的形状详解答案:1解析:由于ABC180,所以C180607545.由正弦定理,得ca10.答案:C2解析:在ABC中,sin Asin Bsin Cabc,abc11,设abk,ck(k0),最大边为c,其所对的角C为最大角,则cos C,C120.答案:C3解析:acos Absin B,sin Acos Asin2B,sin Acos Acos2Bsin2Bcos2B1.答案:D

4、4解析:由(ab)2c24,得a2b2c22ab4.由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab,将代入得ab2ab4,即ab.答案:A5解析:由sin C2sin B可得c2b,由余弦定理得cos A,于是A30.答案: A6解析:延长AD到M,使得DMAD,连接BM、MC,则四边形ABMC是平行四边形在ABM中,由余弦定理得BM2AB2AM22ABAMcosBAM,即1222AM222AMcos 30,解得AM,所以AD.答案:B7解析:根据正弦定理,得a.答案:8解析:由4Sa2b2c2,得2S.所以absin C,sin Ccos C,所以tan C1.C.答案:9解

5、析:不妨设角A120,cb,则ab4,cb4,于是cos 120,解得b10,所以Sbcsin 12015.答案:1510解:(1)由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accos B.故cos B,因此B45.(2)sin Asin(3045)sin 30cos45cos 30sin 45.故ab1.cb2.11解:(1)由正弦定理得,设k,则,.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B,化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC,所以sin C2sin A.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accos B及cos B,b2,得4a24a24a2.解得a1,从而c2.又因为cos B,且0B,所以sin B,因此Sacsin B12.12解:(1)因为mn,所以sin A(sin Acos A)0,所以sin 2A0,即sin 2Acos 2A1,即sin(2A)1.因为A(0,),以2A(,)故2A,即A.(2)由余弦定理,得4b2c2bc,又SABCbcsin Abc,而b2c22bcbc42bcbc4(当且仅当bc时等号成立),所以SABCbcsin Abc4,当ABC的面积最大时,bc,又A,故此时ABC为等边三角形

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