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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第三章 不等式章末归纳总结 新人A教版必修5一、选择题1(2015四川理，1)设集合Ax|(x1)(x2)0，集合Bx|1x3，则AB()Ax|1x3 Bx|1x1Cx|1x2 Dx|2x3分析考查集合的基本运算和一元二次不等式的解法解答本题先解不等式求出A，再按并集的意义求解答案A解析Ax|1x2，Bx|1x3，ABx|1x0，b0，可取a2，b1，a2，b1，abb0恒成立，则k的取值范围是()A(0，) B0，)C0,4) D(0,4)答案C解析k0时满足排除A、D；k4时，不等为4x24x10，即(2x1)20，显然当x时不成立排除B，选C二
2、、填空题7已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.答案36解析由基本不等式可得4x24，当且仅当4x，即x时等号成立故3，a36.8已知：a、b、x、y都是正实数，且1，x2y28，则ab与xy的大小关系是_答案abxy解析abab()ab2，ab4，等号在a2，b2时成立，xy4，等号在xy2时成立，abxy.三、解答题9(1)设a、b、c为ABC的三条边，求证：a2b2c20则abc0，bac0，cab0.平方得：a2b2c22bc，b2a2c22ac，c2a2b22ab，三式相加得：0a2b2c22bc2ac2ab.2ab2bc2aca2b2c2.(2)令t(t0)
3、a，b均为正数，abab323，即得t22t3，解得t3或t1(舍去)，3，故ab9，ab的取值范围是9，)10m为何值时，关于x的方程8x2(m1)xm70的两根：(1)都大于1；(2)一根大于2，一根小于2.解析设方程的两根分别为x1、x2.(1)由题意，得，即，m25.(2)由题意，得，即，m27.一、选择题11若集合Ax|12x13，Bx|0，则AB()Ax|1x0 Bx|0x1Cx|0x2 Dx|0x1答案B解析因为集合Ax|1x1，Bx|0x2，所以ABx|0x1，选B12设0ba1，则下列不等式成立的是()Aabb21 Blogbloga0C2b2a2 Da2ab1答案C解析取a
4、，b验证可知选C13小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvCv Dv答案A解析设甲、乙两地之间的距离为s.ab，v0，va.14已知实数x，y满足，则的取值范围是()A1， B，C，) D，1)答案D解析作出可行域如右图所示，由于可理解为经过点P(1,1)与点(x，y)的直线的斜率，而kPA，另一直线斜率趋向1，因此的取值范围为，1)二、填空题15某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数
5、是_答案20解析设每次购买该种货物x吨，则需要购买次，则一年的总运费为2，一年的总存储费用为x，所以一年的总运费与总存储费用为x240，当且仅当x，即x20时等号成立故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨16(2014苏州调研)若0(m0)对一切x4恒成立，则实数m的取值范围是_答案(，)解析依题意，对任意的x4，)，有f(x)(mx1)(m2x1)0恒成立，结合图象分析可知，由此解得m，即实数m的取值范围是(，)三、解答题17已知aR，试比较与1a的大小解析(1a).当a0时，0，1a.当a1且a0时，0，1a.当a1时，0，1a.综上所述，当a0时，1a；当a1且a0时，1a；当a1时，1a.18设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，xm0.f(x)m0，即f(x)m.
