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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.4.2第1课时 周期函数课时作业 新人A教版必修4基础巩固一、选择题1(2011高考陕西卷)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x),f(x2)f(x),则函数yf(x)的图象是()答案B解析由已知,得f(x)是周期为2的偶函数,故选B.2函数ysin的最小正周期为()A B2C4 D答案C解析T4.3(2015山东师大附中期中)下列函数中,周期为的是()Aycos4x Bysin2xCycos Dysin答案A解析AT;B.T;CT8;D.T4.4函数y|cosx|的最小正周期是()A. BC D2答案C5下列说法中正确的是()A当x时,si
2、n(x)sinx,所以不是f(x)sinx的周期B当x时,sin(x)sinx,所以是f(x)sinx的一个周期C因为sin(x)sinx,所以是ysinx的一个周期D因为cos(x)sinx,所以是ycosx的一个周期答案A6若函数y2sinx(0)的图象与直线y20的两个相邻公共点之间的距离为,则的值为()A3 BC. D答案A解析函数y2sinx的最小值是2,该函数的图象与直线y20的两个相邻公共点之间的距离恰好是一个周期,故由,得3.二、填空题7若函数f(x)sinx(0)的周期为,则_.答案2解析由于周期T,所以,解得2.8已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,且f(1)1
3、,则f(5)_.答案1解析由于函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,则f(5)f(56)f(1)f(1)又f(1)1,则f(5)1.三、解答题9ysinx,x0,2是周期函数吗?为什么?将区间改为0,)呢?当x0,)时,2是它的一个周期吗?解析当x0,2时,ysinx不是周期函数当x时,f()sin1,而2不在定义域内没有意义,若将区间改为0,),而2是它的一个周期,f(x2)sin(x2)sinxf(x)而2不是它的一个周期,因为,当x时,f()sin1,而20,),无意义10已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)1,求证:f(x)是周期函数证明f(x2),f(x4)f(x
4、2)2f(x)函数f(x)是周期函数,4是一个周期能力提升一、选择题1函数ycos(x)(k0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是()A10 B11C12 D13答案D解析T2,k4又kN*k最小为13,故选D.2函数y的周期是()A2 BC. D答案C解析T.3(2015山师附中期中)函数y|sinx|cosx|的最小正周期为()A. BC2 D4答案A解析|sinx|cosx|.原函数的最小正周期为.4定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期函数,若f(x)的最小正周期为,且当x时,f(x)sinx,则f等于()A B1C D答案D解析ffffffsin.二、填空题5若函数f
5、(x)是以为周期的偶函数,且f()1,则f()_.答案1解析f(x)的周期为,且为偶函数,f()f(3)f(6)f()f()f()f()1.6设函数f(x)3sin(x),0,x(,),且以为最小正周期若f,则sin的值为_答案解析f(x)的最小正周期为,0,4.f(x)3sin.由f3sin3cos,cos.sin.三、解答题7已知函数ysinx|sinx|.(1)画出函数的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期解析(1)ysinx|sinx|函数图象如图所示(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2重复一次,则函数的周期是2.8已知函数y5cos(其中kN),对任意实数a,在区间a,a3上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次,求k值解析由5cos(x),得cos(x).函数ycosx在每个周期内出现函数值为的有两次,而区间a,a3长度为3,为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次,必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度即23,且43.k.又kN,故k2,3.