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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.4.2第1课时 周期函数课时作业 新人A教版必修4基础巩固一、选择题1(2011高考陕西卷)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象是()答案B解析由已知，得f(x)是周期为2的偶函数，故选B.2函数ysin的最小正周期为()A B2C4 D答案C解析T4.3(2015山东师大附中期中)下列函数中，周期为的是()Aycos4x Bysin2xCycos Dysin答案A解析AT；B.T；CT8；D.T4.4函数y|cosx|的最小正周期是()A. BC D2答案C5下列说法中正确的是()A当x时，si
2、n(x)sinx，所以不是f(x)sinx的周期B当x时，sin(x)sinx，所以是f(x)sinx的一个周期C因为sin(x)sinx，所以是ysinx的一个周期D因为cos(x)sinx，所以是ycosx的一个周期答案A6若函数y2sinx(0)的图象与直线y20的两个相邻公共点之间的距离为，则的值为()A3 BC. D答案A解析函数y2sinx的最小值是2，该函数的图象与直线y20的两个相邻公共点之间的距离恰好是一个周期，故由，得3.二、填空题7若函数f(x)sinx(0)的周期为，则_.答案2解析由于周期T，所以，解得2.8已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，且f(1)1
3、，则f(5)_.答案1解析由于函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，则f(5)f(56)f(1)f(1)又f(1)1，则f(5)1.三、解答题9ysinx，x0,2是周期函数吗？为什么？将区间改为0，)呢？当x0，)时，2是它的一个周期吗？解析当x0,2时，ysinx不是周期函数当x时，f()sin1，而2不在定义域内没有意义，若将区间改为0，)，而2是它的一个周期，f(x2)sin(x2)sinxf(x)而2不是它的一个周期，因为，当x时，f()sin1，而20，)，无意义10已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)1，求证：f(x)是周期函数证明f(x2)，f(x4)f(x
4、2)2f(x)函数f(x)是周期函数，4是一个周期能力提升一、选择题1函数ycos(x)(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A10 B11C12 D13答案D解析T2，k4又kN*k最小为13，故选D.2函数y的周期是()A2 BC. D答案C解析T.3(2015山师附中期中)函数y|sinx|cosx|的最小正周期为()A. BC2 D4答案A解析|sinx|cosx|.原函数的最小正周期为.4定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x时，f(x)sinx，则f等于()A B1C D答案D解析ffffffsin.二、填空题5若函数f
5、(x)是以为周期的偶函数，且f()1，则f()_.答案1解析f(x)的周期为，且为偶函数，f()f(3)f(6)f()f()f()f()1.6设函数f(x)3sin(x)，0，x(，)，且以为最小正周期若f，则sin的值为_答案解析f(x)的最小正周期为，0，4.f(x)3sin.由f3sin3cos，cos.sin.三、解答题7已知函数ysinx|sinx|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期解析(1)ysinx|sinx|函数图象如图所示(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2重复一次，则函数的周期是2.8已知函数y5cos(其中kN)，对任意实数a，在区间a，a3上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k值解析由5cos(x)，得cos(x).函数ycosx在每个周期内出现函数值为的有两次，而区间a，a3长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度即23，且43.k.又kN，故k2,3.
