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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.1单位圆中的三角函数线课时作业 新人A教版必修4基础巩固一、选择题1(2015江苏苏州五中期中)角的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为a、b、c,如果bc BbcaCcba Dacb答案C2已知角的余弦线是长度为单位长度的有向线段,那么角的终边在()Ax轴上 By轴上C直线yx上 D直线yx上答案A3下列各式正确的是()Asin1sin Bsin1sinCsin1sin Dsin1sin答案B解析1和的终边均在第一象限,且的正弦线大于1的正弦线,则sin1sin.4若MP和OM分别是角的正弦线和余弦线,那么下列结论中正确的是()AMPOM0M
2、PCOMMP0OM答案D解析作出单位圆中的正弦线、余弦线,比较知D正确5如图所示,角的终边与单位圆交于点P,过点P作PMx轴于点M,过点A作单位圆的切线AT交OP的反向延长线至点T,则有()AsinOM,cosPMBsinMP,tanOTCcosOM,tanATDsinMP,tanAT答案D6在(0,2)内,使sincos成立的的取值范围是()A(,)(,) B(,)C(,) D(,)(,)答案C解析如图所示,当(,)时,恒有MPOM,而当a(0,)(,2)时,则是MPOM.二、填空题7若角的余弦线长度为0,则它的正弦线的长度为_答案18若角的正弦线的长度为,且方向与y轴的正方向相反,则sin
3、的值为_答案三、解答题9解不等式组解析由得在直角坐标系中作单位圆,如图所示,由三角函数线可得解集恰好为图中阴影重叠的部分,故原不等式组的解集为x|2kx1;(2)sin2cos21.证明如图,记角的两边与单位圆的交点分别为点A,P,过点P作PMx轴于点M,则sinMP,cosOM.(1)在RtOMP中,MPOMOP,sincos1.(2)在RtOMP中,MP2OM2OP2,sin2cos21.能力提升一、选择题1已知的正弦线为MP,正切线为AT,则有()AMP与AT的方向相同 B|MP|AT|CMP0,AT0 DMP0答案A解析三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的MPsin0,ATtan
4、0.2已知角的正弦线与y轴正方向相同,余弦线与x轴正方向相反,但它们的长度相等,则()Asincos0 Bsincos0Ctan0 Dsintan答案A3y的定义域为()A.B.C.D.(以上kZ)答案B解析,2kxsin,那么下列命题成立的是()A若、是第一象限角,则coscosB若、是第二象限角,则tantanC若、是第三象限角,则coscosD若、是第四象限角,则tantan答案D解析如图(1),、的终边分别为OP、OQ,sinMPNQsin,此时OMON,cosNQ,ACAB,即tanNQ即sinsin,ONOM,即coscos,故C错,选D.二、填空题5不等式cosx0的解集是_答案
5、x|2kx0,OM的方向向右角x的终边在y轴的右方2kx2kx,kZ.6已知点P(tan,sincos)在第一象限,且02,则角的取值范围是_答案解析点P在第一象限,由(1)知0或cos,作出三角函数线知,在0,2内满足sincos的,(4)由(3)、(4)得.三、解答题7求下列函数的定义域:(1)y;(2)ylg(34sin2x)解析如图(1)2cosx10,cosx.函数定义域为(kZ)(2)如图(2)34sin2x0,sin2x,sinx.函数定义域为,(kZ),即(kZ)8若0,试比较sin 与sin的大小解析如图,在单位圆中,sinMP,sinNQ,弧的长为,弧的长为,则弧的长为.过P作PRQN于R,连接PQ,则MPNR.所以RQsinsinPQsin.