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1、【与名师对话】2015-2016学年高中数学 1.1.2两个计数原理的综合应用课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为()A8B6 C5D3解析:从A处到B处的电路接通可分两步,第一步:前一个并联电路接通有2条线路,第二步:后一个并联电路接通有3条线路;由分步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为326,故选B.答案:B2从1,2,3,4,5五个数中任取3个,可组成不同的等差数列的个数为()A2B4 C6D8解析:分两类:第一类,公差大于0,有1,2,3,2,3,4,3,4,5,1,3,5,共4个等差数列;第二类,公差小于
2、0,也有4个根据分类加法计数原理可知,共有448个不同的等差数列答案:D3火车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有()A510种B105种 C50种D500种解析:分10步第1步:考虑第1名乘客下车的所有可能有5种,第2步:考虑第2名乘客下车的所有可能有5种,第10步:考虑第10名乘客下车的所有可能有5种故乘客下车的可能共有510种答案:A4从集合1,2,3和1,4,5,6中各取1个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中能确定不同点的个数为()A12B11 C24D23解析:先在1,2,3中取出一个元素,共有3种取法,再在1,4,5,6中取出一个元素,共有4种取法,取出的两个数作为
3、点的坐标有2种方法,由分步乘法计数原理知不同的点的个数有N34224个又点(1,1)被算了两次,所以共有24123个答案:D5用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须全部使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()A36个B18个 C9个D6个解析:分3步完成,1,2,3这三个数中必有某一个数字被重复使用2次第1步,确定哪一个数字被重复使用2次,有3种方法;第2步,把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法;第3步,将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上,有2种方法故有33218个不同的四位数答案:B6要把3张不同的电影票分给10个人,每人最多一张,则有不同的
4、分法种数是()A2 160B720 C240D120解析:可分三步:第一步,任取一张电影票分给一人,有10种不同分法;第二步,从剩下的两张中任取一张,由于一人已得电影票,不能再参与,故有9种不同分法第三步,前面两人已得电影票,不再参与,因而剩余最后一张有8种不同分法所以不同的分法种数是1098720(种)答案:B二、填空题7甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名,现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会,共有_种不同的推选方法解析:分为三类:第一类,甲班选一名,乙班选一名,根据分步乘法计数原理有3515种选法;第二类,甲班选一名,丙班选一名,根据分步乘法计数原理有326种选
5、法;第三类,乙班选一名,丙班选一名,根据分步乘法计数原理有5210种选法综合以上三类,根据分类加法计数原理,共有1561031种不同选法答案:318从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,则可以组成_个不同的对数值解析:要确定一个对数值,确定它的底数和真数即可,分两步完成:第1步,从这8个数中任取1个作为对数的底数,有8种不同取法;第2步,从剩下的7个数中任取1个作为对数的真数,有7种不同取法根据分步乘法计数原理,可以组成8756个对数值在上述56个对数值中,log24log39,log42log93,log23log49,log32log94,
6、所以满足条件的对数值共有56452个答案:529.如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花可供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为_解析:先从A开始种,A有4种不同种法;B有3种不同种法;对于C,可分为两类:若C与A种相同的花,则D有3种不同种法;若C与A种不同的花,则C有2种不同种法,D也有2种不同种法所以共有43(322)84种不同的种法答案:84三、解答题10某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有28人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的共有3人(1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法?(2)从四种血型的人中各
7、选1人去献血,有多少种不同的选法?解:从O型血的人中选1人有28种不同的选法,从A型血的人中选1人有7种不同的选法,从B型血的人中选1人有9种不同的选法,从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,“任选1人去献血”这件事情都可以完成,所以用分类加法计数原理,有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人,即从每种血型的人中各选出1人后,“各选1人去献血”这件事情才完成,所以用分步乘法计数原理,有287935 292种不同的选法11用0,1,2,3,9十个数字可能组成多少个不同的(1)三位数;(2)无重复数字的三位数;(3)小于500且
8、没有重复数字的自然数解:(1)由于0不能在首位,所以首位数字有9种选法,十位与个位上的数字均有10种选法,所以不同的三位数共有91010900(个)(2)百位数字有9种选法,十位数字有除百位数字以外的9种选法,个位数字应从剩余8个数字中选取,所以共有998648(个)无重复数字的三位数(3)一位自然数有10个,二位自然数有9981个,三位自然数有498288(个)所以共有1081288379(个)小于500且无重复数字的自然数12.用6种不同颜色为如图所示的广告牌着色,要求在A、B、C、D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色,求共有多少种不同的着色方法?解:(1)方法一:分类:第一类,A,D涂同色,有654120(种)涂法,第二类,A,D涂异色,有6543360(种)涂法,共有120360480(种)涂法方法二:分步:先涂B区,有6(种)涂法,再涂C区,有5(种)涂法,最后涂A、D区域,各有4(种)涂法,所以共有6544480(种)涂法方法三:以四个区域涂n种颜色为标准分类,可知至少用三种颜色,最多用四种颜色第一类:用三种颜色着色,A、D区域必须是同种颜色,有654120(种)涂法第二类:用四种颜色着色,四个区域的颜色均不相同,有6543360(种)涂法所以共有120360480(种)不同方法