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1、全自动装订机凸轮轮廓曲面方程的建立张 书 刘小娟中山职业技术学院 机械工程系，中山 528404摘要：以共轭曲面理论为基础，以空间回转变换张量为工具，通过对全自动装订机空间圆柱凸轮机构几何学和运动学分析，推导出空间圆柱凸轮的轮廓曲面方程。然后通过空间啮合方程求解得到了空间圆柱凸轮机构的啮合曲线方程。为凸轮加工提供了参数依据。关键词：廓面方程；空间凸轮；全自动装订机The Establishment of Profile Equation of Cam in Complete-automatic BinderZHANG Shu, LIU Xiao-juan Department of Mecha
2、nical Engineering, Zhongshan Polytechnic, Zhongshan 528404, ChinaAbstract: Based on the geometry of conjugate surfaces, with the knowledge of spatial tensor, the profile equation is formulated by the geometry and kinematics analysis to the spatial cylinder cam mechanism in complete-automatic binder.
3、The engage curve equation of spatial cylinder cam mechanism is established from solution to spatial engage equation. These provide the parameter basis for machining of cam.Key words: Profile equation；Spatial cam；Complete-automatic binder0 前言空间凸轮机构广泛应用于自动机械中，和平面凸轮机构相比，具有体积小、结构紧凑、刚性好、传动扭矩大等优点。将空间凸轮机构应
4、用在全自动装订机中，不仅可以简化传动机构，而且使装订动作快速、可靠，装订质量大幅提高。凸轮的轮廓曲面方程是十分重要的，在设计、制造及检验中都会用到它。本文采用回转变换张量法，推导空间圆柱凸轮机构凸轮廓面方程和啮合曲线方程。1 结构原理分析如图1所示，在该凸轮机构中，从动件载体3与空间圆柱凸轮6平行安装，空间圆柱凸轮6绕其轴线匀速旋转。从动滚子4安装在从动件载体3上，依靠从动滚子4的运动，从动件载体3被带动一起运动，同时安装在从动件载体3上的下铆头2通过向上的挤压完成压铆，实现预期的功能。2 凸轮曲面方程的建立建立圆柱凸轮机构的工作曲面方程，就是要通过各已知条件计算出机构的两大要素：滚子曲面和凸
5、轮曲面的方程。此凸轮机构的滚子曲面为圆柱体，曲面形状比较简单，可直接根据己知条件列出。而凸轮曲面是一种复杂的空间不可展曲面，不能通过已知条件直接得出，必须用简单的滚子曲面方程，按照两曲面之间所符合的啮合原理，通过矢量的回转变换而间接的求得。2.1 坐标系的建立如图2所示，在圆柱凸轮机构中，凸轮作定轴转动，从动滚子作直线运动，为了方便研究，建立如图所示的四个坐标系。(1)固定坐标系： 轴与从动件载体的轴线重合，轴重合于凸轮回转轴()与从动件载体的轴线的公垂线，且在与决定的平面内，轴与轴的交点即为原点，轴与凸轮回转轴的交点设为，轴的正向由指向，轴与凸轮回转轴平行。(2)从动件坐标系：与从动件固结的
6、坐标系。原点与重合，当时，与固定坐标系重合。该坐标系随从动件一起沿轴作直线移动，其位移用表示。(3)滚子坐标系：与从动件固结的坐标系。其原点为滚子的基准点(取其形心)。三个坐标轴分别与从动件坐标系的三个坐标轴平行。该坐标系与基本一致，只是原点与不重合。引进该坐标系是为了简化从动曲面的方程。(4)凸轮坐标系：与凸轮固结的坐标系。为凸轮的回转轴，恒与平行。原点为凸轮曲面的基准点。该坐标系随凸轮绕轴作定轴转动，其位移角用表示。图1空间圆柱凸轮机构示意图1.从动件载体轴线 2.下铆头 3.从动件载体4.从动滚子 5.导向滚子 6.空间圆柱凸轮图2空间圆柱凸轮机构运动变换关系图2.2 空间圆柱凸轮机构的
7、矢量关系图3为凸轮机构的矢量关系图，图示为在瞬时，凸轮曲面与滚子曲面在接触点(对应到滚子曲面和凸轮曲面上分别为点和点)啮合时的情况。其中的矢量表示了从动件与凸轮之间的运动关系与几何关系。其中有关参数所表示的意义如下：从动件回转轴与凸轮回转轴之间的距离，即凸轮机构的中心距；：滚子的悬臂长度，即轴到轴之间的距离。2.3 从动滚子廓面方程凸轮机构从动件采用圆柱滚子。图4所示即为从动曲面为圆柱面时的矢量坐标图。其中和分别为从动滚子曲面沿圆周和母线方向的曲面参数。为滚子半径。在滚子坐标系中，滚子曲面的几何形状矢量函数亦即滚子曲面的方程为： 其单位法矢量为： 图3 空间圆柱凸轮机构的矢量关系图图4从动滚子
8、轮廓曲面2.4 凸轮轮廓曲面方程图3中描述了凸轮机构在瞬时，凸轮曲面与滚子曲面在接触点啮合时的矢量关系。按照各矢量所处的坐标系，可以分为以下四类：(1)滚子坐标系中的矢量滚子坐标系中的矢量只有滚子曲面的形状矢量 (2)从动件坐标系中的矢量从动件坐标系中的矢量为滚子的悬臂长度，亦即滚子中心在从动件坐标中的位置矢量，其表达式如下： (3)固定坐标系中的矢量图3中，分别为接触点在固定坐标系中相对于，点的位置矢量，为从动件与凸轮的回转中心相对位置的中心距矢量，且为一常矢量，可分别表示成：； 由图3知，上述三个矢量存在如下关系： (4)凸轮坐标系中的矢量设为凸轮轮廓曲面的几何形状矢量函数，其曲面参数分别
9、为和，则可表示为： 利用空间回转变换张量，将，转换到固定坐标系中，可将，分别表示为： 将式，代入式中，即可得到由从动滚子曲面矢量求得的凸轮曲面矢量函数的矢量方程： 代入各有关量的坐标表达式及回转张量的对应值，可得凸轮的轮廓曲面方程的坐标表达式如下： 3 空间圆柱凸轮机构的啮合曲线方程上边己根据滚子曲面方程，按照空间共轭曲面的啮合原理，推导出了凸轮曲面的方程。但是由于根据滚子曲面的表达式，并不能确定每个时刻接触点在滚子曲面上的具体位置，所以也就不能直接用式求得凸轮的曲面方程。而是必须先求出点的几何位置参数(或)或和之间的关系表达式，即接触线方程，进而才能根据上两式求解。空间圆柱凸轮机构的接触线方
10、程可通过空间啮合方程求解得到。空间曲面的啮合方程在凸轮机构中应写成： 式中：滚子曲面与凸轮曲面在接触点处的相对滑动速度；接触点处的单位法向矢量。解此方程可得： 式即为所求的空间圆柱凸轮机构的啮合曲线方程，式子两端分别包含了从动滚子曲面的曲面参数和，表达出了两者之间的关系。将凸轮轮廓曲面方程与啮合曲线方程联立，即可唯一的确定空间圆柱凸轮轮廓曲面各点坐标。表1为选取的凸轮分别转到10、60、109、264、304几个角度时凸轮曲面上=-8，-4，0，4，8五个位置处的坐标值。根据凸轮曲面各点的坐标值，即可加工出完整的凸轮。表1 空间圆柱凸轮曲面坐标 (mm) =-8=-4=0=4=810x-55.
11、149-51.210-47.271-43.332-39.392y88888z9.7249.0308.3357.6416.94660x-29.427-27.532-25.653-23.793-21.959y45.11545.08945.05645.01444.960z47.67344.14940.61537.07033.510109x18.15316.84515.53614.22512.913y8383838383z52.97649.19645.41641.63737.859264x5.8545.4355.0174.5994.181y9393939393z-55.693-51.715-47.73
12、7-43.759-39.781304x-35.933-33.869-31.812-29.759-27.709y48.24248.03147.79747.53547.243z-43.311-39.878-36.441-33.001-29.5594 结语利用空间啮合原理及回转变换张量法，推导出了全自动装订机空间圆柱凸轮机构的廓面方程和啮合曲线方程。这对凸轮机构的运动学及动力学分析，对提高空间凸轮的加工精度，改进其加工方法，以及凸轮参数的进一步优化都奠定了坚实的理论基础。参考文献1 牧野洋(日本).自动机械机构学M.北京：科学出版社，1980.2 Fan Y. Chen.Mechanics and design of cam mechanismsM.Pergamon Press, New York, 1982.3 赵雪松，高洪.空间圆柱凸轮轮廓曲面的计算机生成方法J.机械传动，2008，32（3）：5960.4 葛正浩，蔡小霞，王月华.应用包络面理论建立弧面凸轮廓面方程J.机械设计，2004，21（2）：2829.5 Qiu,Hua,Lin,Chang-Jun.A universal optimal
