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1、信息与电子工程学院本科学年论文论文题目：基 于 MATLAB 的 IIR 数 字 滤 波 器 的 设 计及 DSP 实 现论文作者姓名：奚传博班级：电子信息科学与技术专业09级1班基 于 MATLAB 的 IIR 数 字 滤 波 器 的 设 计 及 DSP 实 现奚 传 博山 东 工 商 学 院 信 息 与 电 子 工 程 学 院 山 东 烟 台 264005摘 要 ： 数 字 滤 波 器 是 具 有 一 定 传 输 选 择 特 性 的 数 字 信 号 处 理 装 置 ， 它 是 数 字 信 号处 理 系 统 的 重 要 组 成 部 分 。 本 文 介 绍 了 IIR数 字 滤 波 器 的 理
2、 论 及 设 计 方 法 ， 借 助于 MATLAB实 现 IIR数 字 滤 波 器 的 设 计 和 仿 真 。关 键 字 ： MATLAB; IIR;数 字 滤 波 器 ; DSPDesign of IIR digital based on Matlab and implementation of DSPXi chuanboSchool of Information Electronics Engineering， shandong Institute of Business and Technology,Yantai 264005Abstract: The digital filter i
3、s a processing device for digital signal with a certain choice oftransmission characteristics. It is an important part of digital signal processing system. This paperdescribes the theory and design of the IIR digital filter, and With the help of MATLAB to realizethe IIR digital filter design and sim
4、ulation.Keywords :MATLAB; IIR; Digital filter; DSP一 引 言随 着 数 字 时 代 的 到 来 ， 数 字 信 号 处 理 技 术 在 电 子 产 品 中 得 到 越 来 越 广 泛 的 应 用 ， 竞 争 的 激 烈也 促 使 是 数 字 信 号 处 理 技 术 的 不 断 发 展 。 而 数 字 滤 波 在 数 字 信 号 处 理 过 程 中 占 有 举 足 轻 重 的低 位 ， 数 字 滤 波 的 优 劣 直 接 关 系 到 数 字 信 号 处 理 的 好 坏 ， 常 用 的 数 字 滤 波 器 有 FIR 数 字 滤 波器 和 IIR数
5、 字 滤 波 器 ， 其 中 IIR数 字 滤 波 器 具 有 结 构 简 单 ， 运 算 速 度 快 ， 占 用 存 储 空 间 少 ，较 高 的 计 算 精 度 和 较 低 的 阶 数 实 现 ， 较 好 的 选 频 特 性 等 优 点 ， 等 到 广 泛 的 应 用 。二 IIR 数 字 滤 波 器 的 理 论2.1 冲 击 响 应 不 变 法 的 原 理冲 激 响 应 不 变 法 是 从 时 域 出 发 ， 要 求 数 字 滤 波 器 的 冲 激 响 应 h(n)对 应 于 模 拟 滤 波 器 的 冲激 响 应 ha(t)的 抽 样 ,即 h(n) = ha(nT) ， 其 中 T是
6、抽 样 周 期 。冲 激 响 应 不 变 法 基 本 变 换 过 程 为 ：Ha(s) ha(t) h(n) H(z)由 于 数 字 滤 波 器 的 冲 激 响 应 对 应 模 拟 滤 波 器 冲 激 响 应 的 抽 样 ，由 抽 样 定 理 可 知 数 字 滤 波 器 的 频 率 响 应 为 模 拟 滤 波 器 频 率 响 应 的 周 期 延 拓 :1 2( ) ( )j ak kH e H jT T 其 中 ,抽 样 频 率 为 : 1 2, ,s sf TT T 为 了 避 免 混 叠 失 真 要 求 模 拟 滤 波 器 的 频 谱 限 带 于 折 叠 频 率 以 内 ， 即 要 满 足
7、 :( ) 0, 2saH j T 而 实 际 的 滤 波 器 并 非 严 格 限 带 ， 所 以 用 冲 激 响 应 不 变 法 设 计 的 数 字 滤 波 器 不 可 避 免 地 会产 生 混 叠 失 真 。 所 以 此 法 只 适 于 设 计 带 限 滤 波 器 。 其 映 射 关 系 如 下 ：2.2双 线 性 变 化 法 原 理为 了 克 服 冲 激 响 应 不 变 法 多 值 映 射 产 生 的 频 率 混 叠 的 现 象 ， 双 线 性 变 换 法 的 映 射 原 理 是 ：(1)通 过 下 面 的 变 换 公 式 把 整 个 S 平 面 压 缩 到 中 介 S1 平 面 的 一
8、 条 横 带 里 （ 宽 度 从 - /T 到 /T） ， 其 中 C 为 常 数 可 根 据 设 计 要 求 选 取 ； 1tan( )2Tc (2) 通 过 将 此 横 带 变 换 到 整 个 Z平 面 ， 这 样 就 使 S 平 面 和 Z 平 面 是 一 一 对 应 的 单值 映 射 关 系 ， 消 除 了 频 谱 混 叠 现 象 。图 2-2 双 线 性 变 换 法 的 映 射 关 系可 以 证 明 ， 从 S平 面 到 Z平 面 的 映 射 关 系 为 ：c sz c s ， 1111 zs c z 由 于 从 S Z 和 从 Z S的 映 射 规 则 都 是 分 式 线 性 变
9、换 ， 因 此 称 其 为 双 线 性 变 换 。三 IIR 数 字 滤 波 器 的 设 计 步 骤(1)按 一 定 规 则 将 给 出 的 数 字 滤 波 器 的 技 术 指 标 转 换 为 模 拟 滤 波 器 的 技 术 指 标 ；(2)根 据 转 换 后 的 技 术 指 标 设 计 模 拟 低 通 滤 波 器 H(s)；(3)在 按 一 定 规 则 将 H(s)转 换 为 H(z)；若 所 设 计 的 数 字 滤 波 器 是 低 通 的 ， 那 么 上 述 设 计 工 作 可 以 结 束 ， 若 所 设 计 的 是 高 通 、 带 通 或者 带 阻 滤 波 器 ， 那 么 还 有 步 骤
10、 ：(4)将 高 通 、 带 通 或 者 带 阻 数 字 滤 波 器 的 技 术 指 标 先 转 化 为 低 通 滤 波 器 的 技 术 指 标 ， 然 后 按上 述 步 骤 (2)设 计 出 模 拟 低 通 滤 波 器 H(s)， 再 将 H(s)转 换 为 所 需 的 H(z)。为 了 从 模 拟 滤 波 器 设 计 IIR数 字 滤 波 器 ， 必 须 先 设 计 一 个 满 足 技 术 指 标 的 模 拟 原 型 滤 波 器 ，也 就 是 要 把 数 字 滤 波 器 的 指 标 转 换 成 模 拟 原 型 滤 波 器 的 指 标 ， 因 此 我 们 就 要 设 计 这 种 模 拟 原型
11、 滤 波 器 。根 据 给 定 设 计 要 求 ， 把 数 字 滤 波 器 的 性 能 指 标 变 成 模 拟 滤 波 器 的 性 能 指 标 ， 设 计 出符 合 要 求 的 中 间 模 拟 滤 波 器 的 系 统 函 数 Ha(s)。设 计 模 拟 滤 波 器 经 常 要 借 助 其 幅 度 平 方 函 数2 2 *( ) | ( )| ( ) ( )a a aA H j H j H j (1-1)由 于 滤 波 器 的 冲 激 响 应 为 实 函 数 ， 据 傅 里 叶 变 换 的 共 轭 对 称 性 有*( ) ( )a aH j H j (1-2)幅 度 平 方 函 数 可 表 示
12、为 ：2( ) ( ) ( ) ( ) ( )|a a a aA H j H j H s H s s j (1-3)我 们 知 道 ， 实 际 滤 波 器 都 是 稳 定 的 ， 因 此 其 极 点 一 定 位 于 S 平 面 左 半 平 面 ， 这 样 我 们 可 根 据幅 度 平 方 函 数 求 出 模 拟 滤 波 器 的 系 统 函 数 Ha(s)。四 IIR 数 字 滤 波 器 的 MATLAB 设 计 及 实 现MATLAB 信 号 工 具 箱 提 供 了 几 个 直 接 设 计 IIR 数 字 滤 波 器 的 函 数 ， 直 接 调 用 这 些 函 数 就 可 以很 方 便 地 对
13、 滤 波 器 进 行 设 计 。 这 里 选 取 巴 特 沃 斯 法 、 切 比 雪 夫 I、 切 比 雪 夫 、 椭 圆 法 四 种方 法 进 行 比 较 。 给 出 用 上 述 方 法 设 计 数 字 滤 波 器 的 函 数 如 下 ：Butterworth 滤 波 器 ：N， Wn=buttoed(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=butter(N,Wn)b,a=butter(N,Wn,ftype)h,f=freqz(b,a,n,Fs)Chebysheve I 型 滤 波 器 ：N， Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=cheby1(N, Rp， Wn)b,a=cheb
14、y1(N,WRp， n,ftype)h,f=freqz(b,a,n,Fs)Chebysheve II型 滤 波 器 ：N， Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=cheby2(N, Rp， Wn)b,a=cheby2(N,WRp， n,ftype)h,f=freqz(b,a,n,Fs)椭 圆 滤 波 器 ：N， Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=ellip(N,Rp,Rs,Wn)b,a=ellip(N,Rp,Rs,Wn,ftype)h,f=freqz(b,a,n,Fs)设 计 FIR 低 通 滤 波 器 ， 取 样 频 率 ： 4000Hz,通 带 边
15、界 频 率 2.0p ， 阻 带 边 界 频 率 3.0s ， 通 带 衰 减 1 =5dB,阻 带 衰 减 2 不 小 于 50dB。基 于 Butterworth模 拟 滤 波 器 原 型 ， 使 用 双 线 性 变 换 法 和 冲 激 响 应 不 变 法 设 计 数 字 滤 波 器 的实 现 如 下 ：（ 一 ） 设 计 步 骤1 冲 激 响 应 不 变 法 IIR 滤 波 器 设 计I.数 字 滤 波 器 技 术 指 标 dBdBww sp 50,5,3.0,2.0 21 II.设 计 过 程冲 激 响 应 不 变 法A.计 算 参 数 1200800,4000 sssssppps fwTwfwTwHzf 3211.0 1.0 1.0 104450.2)110( ,14lglg,0047.0110 110,500.11 21 Npc spspsppssp kNk B.求 极 点 Nkees kjNkjck ,.,2,1,800 )28 125.0()2 125.0( C.构 造 函 数 Nk Ts kNk kkNk kca zeTAzHss AsssH k1 111 1)()()(H(z)即 为 要 求 的 数 字 滤 波 器 的 频 率 响 应 。2.双 线 性 变 化
