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1、诱导公式教案 篇一：高中数学必修4教学设计1.3三角函数的诱导公式示范教案 1.3三角函数的诱导公式 教学目的： 1、牢固掌握五组诱导公式； 2、熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明； 3、能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题； 4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。 教学重点、难点 重点：熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明。 难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。 教学过程： 一、复习引入： 1利用单位圆表示任意角?的正弦值和余弦值； 2诱导公式一及其用途： sin(k?360?)?sin?,cos(k?360?)?cos?,tan(k?36
2、0?)?tan?,k?Z ?3、对于任何一个?： ?0,360内的角?，以下四种情况有且只有一种成立（其中?为锐角）? ?,当?0?,90?180?,当?90?,180?180,270?180?,当?360?,当?270,360? 所以，我们只需研究180?,180?,360?与?的同名三角函数的关系即研究了?与?的关系了。 二、讲授新课： 1、诱导公式二： 思考：（1）锐角?的终边与180?的终边位置关系如何？ ? （2）写出?的终边与180?的终边与单位圆交点P,P'的坐标。 ? （3）任意角?与180?呢？ ? 结论：任意?与180?的终边都是关于原点中心对称的。则有P(x,y)
3、,P'(?x,?y)，由正 弦函数、余弦函数的定义可知： sin?y， cos?x； ? sin(180?)?y， cos(180?)?x 说明：公式中的?指任意角； 若?是弧度制，即有sin(?)?sin?，cos(?)?cos?； 公式特点：函数名不变，符号看象限； sin(180?)?sin?可以导出正切：tan(180?)?tan? cos(180?)?cos? 2、诱导公式三： 思考：（1）360?的终边与?的终边位置关系如何？从而得出应先研究?； （2）任何角?与? 说明：公式中的?指任意角； 在角度制和弧度制下，公式都成立； ? 公式特点：函数名不变，符号看象限； 可以导
4、出正切：tan(?)?tan? 3 4 说明：公式四、五中的?指任意角； 在角度制和弧度制下，公式都成立； 公式特点：函数名不变，符号看象限； 可以导出正切：tan(180?)?tan?；tan(360?)?tan? 5说明：在角度制和弧度制下，公式都成立； 公式特点：函数名变化，符号看象限 三、典型例题 例1求下列三角函数值：（1）sin960； （2）cos(?43?) 6 解：（1）sin960?sin(960?720?)?sin240?（诱导公式一） ?sin(180?60?)?sin60?（诱导公式二） 43?43?)?cos（2）cos(?（诱导公式三） 66 7?7?cos(?6
5、?)?cos（诱导公式一） 66 ?cos(?)?cos（诱导公式二） 66 ?2 cot?cos(?)?sin2(3?)例2（1）化简 tan?cos3(?) ?（2）sin120?cos330?sin(?690)cos(?660)?tan675?cot765 ?cot?(?cos?)?sin2(?)解：（1）原式? tan?cos3(?) cot?(?cos?)?(?sin?)2 ?tan?(?cos?)3 cot?(?cos?)?sin2? ?3tan?(?cos?) cos2?sin2?1 sin2?cos2? （2）原式?sin(180?60?)?cos(360?30?)?sin(7
6、20?690?)cos(720?660?) ?tan(675?720?)?cot(765?720?) ?sin60?cos30?sin30?cos60?tan(?45?)?cot45?11?tan45?1 22 31?1?1?1 44 2cos(?)?3sin(?)例3已知：tan?3，求的值。 4cos(?)?sin(2?) 解：tan?3， ?2cos?3sin?2?3tan?7 原式?4cos?sin?4?tan? 3例4已知sin?，且?是第四象限角，求tan?cos(3?)?sin(5?)的值。 5 解：tan?cos(3?)?sin(5?) ?tan?cos(?)?sin(?)?t
7、an?(?cos?sin?) ?tan?sin?tan?cos?sin?(tan?1) 4321由已知得：cos?,tan?， 原式? 5420 sin(?n?)?sin(?n?)(n?Z) 例5化简sin(?n?)cos(?n?) 解：当n?2k,k?Z时， sin(?2k?)?sin(?2k?)2?原式? sin(?2k?)cos(?2k?)cos? 当n?2k?1,k?Z时， sin?(2k?1)?sin?(2k?1)?2?原式? sin?(2k?1)?cos?(2k?1)?cos? 四、课堂练习： 课本第31页练习第1、2、3、4、7题 五、课堂小结 1五组公式可概括如下：?k?360
8、(k?Z),?,180?,360?的三角函数值，等于? 的同名函数值，前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号； ? 2要化的角的形式为k?90?（k为常整数）； 3记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（k为奇数还是偶数） 4利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。 六、作业 课本第32页习题B组第1、2题 o篇二：三角函数的诱导公式2公开课教案 公开课教案篇三：同角三角函数基本关系式及其诱导公式教案教学过程 一、复习预习 1.诱导公式 (1)公式一 sin(?+k2?)=sin?, cos(?+k2?)=cos?,
9、tan(?+k2?)=tan?,其中k?Z. (2)公式二 sin(2k?1)?=?sin?, cos(2k?1)?=?cos?, tan(2k?1)?=tan?. (3)公式三 sin(-?)=?sin?,cos(-?)=cos?,tan(-?)=?tan?. (4)公式四 sin(?-?)=sin?, cos(?-?)=?cos?, tan(?-?)=?tan?. 口诀:函数名不变,符号看象限 (5) 公式五 sin( ? -?)=cos?,cos(-?)=sin?.22 (6)公式六 sin( ? +?)=cos?,cos(+?)=?sin?. 22 口诀：函数名改变,符号看象限 2.特
10、殊角的三角函数值：0 ? 6432 3.同角三角函数的基本关系式: 平方关系：sinx?cosx?1；商数关系：tanx? 2 2 sinx ；倒数关系:tanx?cotx?1. cosx 二、知识讲解 （1）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择； (2)三角函数式的化简； (3)证明三角恒等式 三、例题精析 考点一 同角三角函数的基本关系式 例1. （2010年高考全国卷文科13）已知是第二象限的角,tan=1/2，则cos=_. 1. (2011年高考福建卷理科3)若tan?=3，则sin2? cos2a 的值等于() A2 B3 C4 D6 【答案】D 【解析】
11、因为 sin2?cos2a=2sin?cos? cos2a =2tan?6,所以选D. 考点二 诱导公式应用 例2. （ 2010年高考全国卷文科1）cos300?()(A)112 (C)22.（2010年高考重庆卷文科6）下列函数中，周期为?，且在?4,? 2 上为减函数的是( （A）y?sin(2x? 2 ) （B）y?cos(2x? ? 2 ) （C）y?sin(x? ? )（D）y?cos(x? 22 ) 四、课堂运用 1.(2012年高考辽宁卷理科7)已知sin?cos?，?(0，)，则tan?=(A) ?1(B) ? 2(C) 2 (D) 1) ) 2. (2012年高考江西卷理科
12、4)若tan?+A 1 =4,则sin2?=（） tan? 1111 B. C. D. 54323. （2011年高考福建卷文科9)若?（0， 等于（）A. ?12 ），且sin?cos2?，则tan?的值24 B.C. D.4.(2011年高考全国卷理科14)已知a( ?，?)，sintan2=（）2 课程小结 在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性 课后作业 3 1.(2012年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试)已知()，tan?， 24 则sin(?)等于() A. 3 5 B. ? 3 5 C. 4 5 D. ?4 5 2. (重庆市西南大学附属中学2012届高三第二次月考)若 4 cos?，?(0，?)，则cot?（ ） 5 A 4 3 B 3 4 C? 4 3 D? 3 4 【答案】A 434 【解析】cos?，?(0，?)，?sin?=,则cot?，故选答案A. 553 3. (河南省郑州市2012届高三第二次质量预测理科)已知 ，则 tan(?)?_. 4.(北京市东城区2012年1月高三考试）已知sin?2cos?，那么tan2?的值为
