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1、 高一数学试题 一、单项选择(共12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2、一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A. 相交 B. 异面 C. 相交或异面 D. 平行3、下列命题中正确的是( )A. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B. 平行四边形的直观图是平行四边形C. 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D. 正方形的直观图是正方形4、若直线平面，直线，则与a的位置关系是（ ）A. a B. 与a异面 C. 与a相交 D. 与a没有公共点5、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A. 直
2、角三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 正六边形6、已知幂函数图象过点，则（ ）A. 3 B. 9 C. -3 D. 17、设是两个不同的平面， 是两条不同的直线，且，下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则8、如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）A. 6 B. C. D. 129、已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 10、在正四面体中，点分别是的中点，则下列结论错误的是（ ）A. 异面直线与所成的角为B. 直线与平面垂直C. 直线平面D. 平面垂直平面11、在正方体ABCDA1B1
3、C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1EB1F，有下面四个结论：EFAA1； EFAC； EF与AC异面； EF平面ABCD.其中一定正确的有()A. B. C. D. 12、已知是函数的两个零点，则（ ）A. B.C. D.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、若函数是奇函数，则实数_.14、在正方体中，直线与直线所成角的大小为_15、已知两条直线和三个平面，给出下面四个命题：；.其中正确的命题是_（请填写所有正确命题的序号）16、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为，则正方体的棱长为三、解答题（共6小题，第17题10分，第182
4、2题每题12分，共70分）17、如图，直角满足，将沿斜边旋转一周得到一个旋转体，试判断该旋转体的形状，并求这个旋转体的表面积和体积.18、如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面19、 已知函数.（1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.20、如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面.（）求证：；（）求点到平面的距离.21、已知函数对于一切，都有.（）求证：在R上是奇函数；（）若时，求证在R上是减函数.22、如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，是的三等分点，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求
5、多面体的体积参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】由题意可得，选A.2、【答案】C【解析】如下图所示, 三条直线平行, 与异面,而与异面, 与相交,故选C.3、【答案】B【解析】分析：根据棱台与棱柱定义可判断A,C真假，根据直观图的画法可得B,C真假.详解：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；平行四边形的直观图是平行四边形；有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体不一定是棱柱；正方形的直观图是平行四边形，所以正确的是B.点睛：本题考查学生对棱台与棱柱定义，以及直观图的画法的理解，考查学生识别知识能力.4、【答案】D【解析】因为直线，所以直线与平面没有
6、交点，因为直线，所以直线与直线也没有交点，故选择D考点：线与线的位置关系5、【答案】A【解析】用一个平面去截正方体，则截面的情况为：截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；截面为五边形时，不可能是正五边形；截面为六边形时，可以是正六边形故可选A6、【答案】A【解析】设幂函数f（x）=x，把点（3， ）代入得，3=，解得=，即f（x）=，所以f（9）=3，故选A7、【答案】A【解析】 ， 若，则该命题是两个平面垂直的判定定理，显然成立故选A两个平面垂直，一个平面
7、内的直线不一定垂直另一个平面，故答案B错误依次判断答案C、D也是错误的考点：有关平面与平面、直线与平面的命题判断8、【答案】D【解析】由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，直角边，故选D.9、【答案】A【解析】半径为的半径卷成一圆锥，则圆锥的母线长为，设圆锥的底面半径为，则，即，圆锥的高，圆锥的体积，所以的选项是正确的10、【答案】B【解析】如图过作，则为中点，连接，则 ，平面，故正确；正四面体中，在平面的射影为，则在上，并且为的中心，则直线与平面成的角为，又，即，故错误；正四面体中，点分别是的中点，平面平面平面，故正确；几何体为正四面体，在底面的射影为底面的中心，平面平面平面平面，故正确，
8、故选B.11、【答案】D【解析】如上图所示由于AA1平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，则EFAA1，所以正确；当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC异面，所以不正确；当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EFA1C1，又ACA1C1，则EFAC，所以不正确；由于平面A1B1C1D1平面ABCD，EF平面A1B1C1D1，所以EF平面ABCD，所以正确综上可得正确。选D。点睛：解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断。但要注意定理应
9、用要准确、考虑问题要全面细致12、【答案】A【解析】不妨设,则,由题设可得,即,又,故.故,应选A.考点：指数函数对数函数的图象和性质的综合运用.【易错点晴】指数函数对数函数都是高中数学中的重要基本初等函数,也是高考常考重要知识和考点.本题以是函数的两个零点为背景,考查的是函数方程思想和数形结合思想等有关知识和思想方法的综合运用.解答时充分依据题设条件分析推证两根零点的范围,将问题转化为运用不等式的性质及指数函数对数函数单调性推理判断的问题.然后运用不等式的性质，使得问题获解.二、填空题13、【答案】【解析】因为函数是奇函数，所以，即，解得，经检验符合题意，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函
10、数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 或求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.14、【答案】90【解析】易证： ，直线与直线所成角的大小为90点睛：异面直线所成角的处理方法：选点，平移，确定所成角（一般会转化到三角形中来处理），本题具有特殊性，不难发现一条直线垂直另一直线所在的平面，所以两条异面直线显然是异面垂直关系.15、【答案】【解析】中，不能得出，因为可能在或内，故错误；中，根据直线与平面平行的判定，可得，故正确；中，根据面面平行的性质定
11、理可得，故正确；中，则与可能平行也可能相交，故错误故正确的命题是点睛：本题主要考查了平面的基本性质及推论。根据线面平行的定义和判定定理，可以判断的真假，根据面面垂直的几何特征及线面平行的几何特征，可以判断的真假，根据线面平行及面面平行的判定，可以判断的真假，根据面面垂直的定义及几何特征及面面平行的判定，可以判断的真假，进而得到答案。16、【答案】【解析】设出正方体棱长，利用正方体的体对角线就是外接球的直径，通过球的体积求出正方体的棱长解：因为正方体的体对角线就是外接球的直径，设正方体的棱长为a，所以正方体的体对角线长为：a，正方体的外接球的半径为：，球的体积为：，解得a=故答案为：本题考查正方
12、体与外接球的关系，注意到正方体的体对角线就是球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力三、解答题17、【答案】. .【解析】试题分析：易知该旋转体是由底面相同的两个圆锥将两底面重合形成的组合体，利用圆锥的表面积体积公式求解即可.试题解析：该旋转体是由底面相同的两个圆锥将两底面重合形成的组合体.作斜边的高，根据直角三角形的性质可求得：，. .18、【答案】试题分析：（1）取中点，连结，根据三角形中位线定理及棱柱的性质可证明四边形是平行四边形，得出，由线面平行的判定定理可得平面；（2）先证明平面，得出，故而结合，根据线面垂直的判定定理可得出平面.试题解析：（1）G，E分别为CB，CB1的中点
13、，EGBB1，且，又正三棱柱ABCA1B1C1，EGAD，EG=AD四边形ADEG为平行四边形AGDEAG平面ABC，DE平面ABC，所以DE平面AB（2）由可得，取BC中点G，正三棱柱ABCA1B1C1，BB1平面ABCAG平面ABC，AGBB1，G为BC的中点，AB=AC，AGBCAG平面BB1C1C，B1C平面BB1C1C，AGB1C，AGDE，DEB1C，BC=BB1，B1E=EC，B1CBE，BE平面BDE，DE平面BDEBEDE=E，B1C平面BDE【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法证明的.【解析】19、【答案】（1）（2）见解析;(3)【解析】试题分析：(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出的定义域;(2)由函数奇偶性的定义,判定在定义域上的奇偶性; (3)化简,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式1的解集.试题解析
