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1、新课标高中物理解题方法与技巧第十三章 交变电流一 交变电流的产生及其规律知识提要1交变电流的产生：穿过闭合电路的磁通量发生周期性变化，回路中就会产生交变电流。 （1）交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流，其中方向变化是交流电区别于直流电的显著特点。 （2）正弦交流电：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，线圈交替切割磁感线，穿过线圈的磁通量发生周期性变化，于是产生按正弦规律变化的交变电动势、交变电流，称为正弦交流电。2两个特殊位置（1）中性面：线圈在匀强磁场中旋转，当线圈平面与磁感线垂直时，各边都不切割磁感线，线圈中没有电流，这个位置叫中性面。线圈位于中性面时，穿过线圈的磁
2、通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零。线圈经过中性面时，感应电流的方向将改变，线圈每转一周经过中性面两次，电流的方向改变两次。（2）线圈平面与磁感线平行的位置：此时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，这时感应电动势和感应电流最大。3. 交流电的变化规律正弦交变电流瞬时值表达式为（从中性面开始计时）：e=Emsint，u=Umsint，i=Imsint。线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动时，感应电动势最大值为Em=NBS，其中S为线圈面积，N为线圈匝数。为线圈转动角速度。图13-1-1例题分析例1如图13-1-1所示，矩形线圈abcd共有10匝，绕其一条边ab在磁感
3、应强度为0.5T的匀强磁场中匀速转动，角速度为10p rads，线圈的边长lad=lbc=0.2m，lab=lcd=0.5m。求：(1)感应电动势的最大值。(2)当t= s 时，线圈与中性面的夹角，穿过线圈的磁通量以及感应电动势的瞬时值。图13-1-2解析一：(1)由于只有cd一条边在切割磁感线，所以当线圈平面平行于磁场时，产生的感应电动势最大，Em=NB lcd v= NB lcdlad= NBS=15.7V。(2) t时间内矩形线圈转过的角度为：q =t= rad ，由俯视图13-1-2可知：线圈与中性面的夹角为：q =t= rad 。穿过线圈的磁通量为：=0.043Wb 。感应电动势的瞬
4、时值为：7.9V。（为v的垂直B的分量）解析二：如果能写出穿过线圈的磁通量、感应电动势的瞬时表达式，那么不同时刻穿过线圈的磁通量、感应电动势的瞬时值也就迎刃而解，=0.043Wb ，e=Emsint=15.7sint=7.9V。答案：(1) 15.7V (2) rad 0.043Wb 7.9V 。图13-1-3点评：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生的感应电动势最大值为 Em=NBS，这个结论并不因转轴的变动而改变，如图13-1-3矩形线圈abcd以相同的角速度绕OO， MM，NN，PP轴转动，线圈中感应电动势最大值是相同的。但如果转轴不垂直于磁场，如绕AA轴转动，则另当别论。在
5、线圈转动过程中，磁通量减小时，感应电动势却在增加，磁通量为零时，线框有效切割磁感线速度最大，产生的感应电动势也就最大。解析一侧重几何分析，解析二采用函数分析，几何分析法和函数分析法是物理问题两种重要的分析方法。例2交流发电机工作时，产生的电动势为e=Emsint。若将转子的转速提高一倍，匝数减少一半，而保持其它条件不变，则产生的电动势为( ) Ae=Emsint Be=Emsin2t Ce=2Emsint De=2Emsin2t解析：交变电流瞬时值表达式由最大值和正弦函数两部分组成，要讨论其变化，必须抓住其变化中的Em和两个量。由Em=NBS，=2p n可知，变化后的交流电动势的表达式为e=E
6、msin2t。答案：B。图13-1-4点评：本题要求明确交变电流最大值和正弦函数两部分的相关要素，养成细致、全面地分析问题的习惯。图13-1-5例3如图13-1-4所示，一单匝闭合的圆形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动，沿着OO观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆形线圈半径为a，电阻为R，转动的角速度为。则当线圈转至图示位置时，线圈中感应电流的方向为从正面看为 ，从图示位置开始，线圈中的感应电流的瞬时表达式为 。解析：想像把圆形线圈在同一平面拉成方形线圈，方便可知，线圈中感应电流的方向从正面看为顺时针方向。图示位置线圈中感应电流具有最大值，圆形线圈可看
7、成由无数方形线圈构成，如图13-1-5，利用前面的结论可得，感应电流最大值为，感应电流的瞬时表达式为i=cost。答案：逆时针方向、i=cost。 点评：化曲为直、化斜为正、微元和积分的思想等都是物理解题极为重要的方法，学习中切记不能盯在最后的公式，应关注得出公式的过程。例4在真空中，速度v=6.4107m/s电子束连续水平地射入平行金属板之间，如图13-1-6所示，极板长度L=8.010-2m，间距d=5.010-3m，两极板不带电时，电子束将沿两板板的中线通过，若在两极板加50Hz的交流电压u= U0sint，当所加电压的最大值Um小于某一值U0时，发现电子束均能通过两极板。电子的电量e=
8、1.610-19C，电子质量m=9.110-31kg。求U0的大小。v图13-1-6d解析：电子在电场中的运动问题，隐含着电子重力忽略不计以及电子束中电子之间相互作用力忽略不计的条件。因为电子通过电场的时间和交变周期10-2的数量级相比较，前者远远小于后者，因此，电子在极板中运动的过程中隐含着电场为匀强电场的条件，如此电子的运动可视为平抛运动，对电子束刚好通过两极板的临界状态分析有： ，所以：。 答案：Uo=91V 。点评：我们常把隐蔽在题中的已知条件称为隐含条件，解题时应细辨题意，深入推敲。隐含条件多是分析求解该题的难点。特别是因为电子通过电场的时间远小于交变周期，因此，电子在极板中运动的过
9、程中隐含着电场为匀强电场的条件。有效地揭示隐含条件是突破物理问题的关键。习题精练图13-1-71如图13-1-7用均匀导线弯成正方形闭合线框abcd，线框每边长为8cm，每边的电阻值为0.01,把线框放在磁感应强度为B=0.05T的匀强磁场中，并使它绕轴OO以转速n=r/s匀速旋转，旋转方向如图所示，轴OOB且在线框平面内。已知b、c到轴OO的距离是a、d 到轴OO的距离的3倍。当线框平面转至与B平行的瞬间，每条边产生的感应电动势的大小各是多少？感应电流大小是多少？在图中标出感应电流的方向。2、一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时（ ）A线圈平面与磁感线方向垂直B通过线圈的磁通量
10、达到最大值C通过线圈的磁通量变化率达到最大值D线圈中的电动势为零3、线圈在匀强磁场中转动产生的交变电动势为 V，则下列正确的是（ ）At=0时，线圈平面位于中性面 Bt=0.025s时，穿过线圈的磁通量为最大Ct=0时，导线切割磁感线的有效速度最大图13-1-8Dt=s时，交变电动势瞬时值大小为10V4、如图13-1-8一矩形线框在一个有界的匀强磁场中绕对称轴以角速度匀速旋转，转轴恰与磁场的边界重合。磁感应强度为B，线框的长边长L，短边长0.6L，以线圈经过图示位置开始计时，试写出线框中的电动势随时间变化关系的表达式。 5、闭合线圈在匀强磁场中匀速转动电流表示式为i=Imsint。保持其他条件
11、不变，使发电机的线圈匝数及转速增加1倍，则电流变化规律为 （ ）Ai=2Imsin2t Bi=4Imsin2tCi=2Imsint Di=Imsint6、如图13-1-9呈柱面的磁极N、S位于两极间的圆柱形铁心O的两侧，使隙缝中的磁感应线沿圆柱的半径分布，磁感应强度的方向如图中的箭头所示，大小处处都是B。一边长为L的正方形平面线框abcd，其中ab、cd两边与铁心的轴线OO平行，bc、da两边与铁心的轴线OO垂直（如图），线框以恒定的角速度绕OO逆时针旋转，当t=0时，线框平面位于水平位置，则不同时刻线框中的感应电动势E的大小为（ ）图13-1-9A、当 B、当C、当 D、当7、如图13-1-
12、10甲所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，图乙表示一周期性的交流电压波形，在t=0时，将图乙的交变电压加在A、B两板，此时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，若此粒子在离开电场时恰能以平行A、B两板的速度飞出，求A、B两板上所加交变电压的频率应满足的条件。图13-1-10习题精练答案：一 交变电流的产生及其规律1、cd 段：E1= 0.024V ad 段：E2= 0.008V I=0.8A b c da2、A、B、D3、A D4、5、B6、B7（）解析：粒子在电场中运动时间，为使粒子离开电场时竖直分速度为零，它在电场中运动时间必为交变电压周期的整数倍。（），交变电压的频率应满足：（）。
