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1、投稿日期：2004年5月30日 适合栏目：数学实验室 E-mail 奇妙的“循环”山西省长治郊区王庄矿中学 耿京娟（046031）我们来做一个新鲜的游戏，请你随便选一个4位数字。当然1000就是一个4位数，但这个数太简单了。挑一个复杂的，做起来更有滋味。 比如说，选一个1234吧。下一步该怎么做呢？请你把这个数的每一位数字都平方，然后相加，得到一个答数就是：l22232421491630，这一来，原来的数就变换成30。你将30这个数的每一位数都平方，然后相加，即 32+029，你再将9这个数平方，得81。往下你不断重复，按照上面的规则做下去看看会得到一些什么数。规则既然这么简单，我想你们一定会
2、在纸上演算一番，例如：981656137算到这里，有的读者也许会不耐烦起来，说：“这是个无底洞，算到明天也算不完！” 可是，只要你耐心地算下去，不要多久，你就会发现奇迹的。结果是 （见下图）： 请看，这些数目字不是像孙悟空一样，跌进如来佛的手心，不断地在转圈子，再也出不来了吗？读者一定会说：这不会是偶然的现象吧。那么，就请你再选一个数字。1980年已经过去，就选它试一试，算的结果仍然是转圈子。 这种转圈子的现象称为“循环”，在控制论的理论与实践中都有一定意义。但是，也请你注意一下，有些4位数按照上述法则进行变换的话，则是以“ 1”为归宿的。例如“1112”这个4位数，变换的情况如下： 111274997130101 这实际上也是一种变相的转圈子。也就是说，变到1以后，按照运算法则进行下去，以后就一直是1，1，1， 1，了。这个“1”，就称为“沟”，也有人叫“汇”，是取“百川汇海”之义。 自然数里充满了许多奇妙现象，请同学们努力探索吧！
