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1、八年级数学上册知识点归纳：平行四边形的性质知识点总结定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：类：与四边形的对边有关两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；第二类：与四边形的对角有关两组对角分别相等的四边形是平行四边形；第三类：与四边形的对角线有关对角线互相平分的四
2、边形是平行四边形常见考法利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；求平行四边形某边的取值范围；考查一些综合计算问题；利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；利用判定定理证明四边形是平行四边形。误区提醒平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。知识点总结一、特殊的平行四边形矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形。性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。判定定理：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。对角线相等的平
3、行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。菱形：定义：邻边相等的平行四边形。性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。面积：正方形：定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；邻边
4、相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形。二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进
5、行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤：常见考法利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；灵活运用判定定理证明一个四边形是菱形、矩形、正方形；一些折叠问题；矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。误区提醒平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这
6、点也易出现混淆；不能正确的理解和运用判定定理进行证明，；再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。【典型例题】正方形ABcD中，点o是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PEBc于E，PFDc于F.当点P与点o重合时，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；当点P在线段DB上时，探究中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；当点P在DB的长延长线上时，请将图补充完整，并判断中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.【解析】AP=EF，APEF，理由如下：连接Ac，则Ac必过点o，延长
7、Fo交AB于；oFcD，oEBc，且四边形ABcD是正方形，四边形oEcF是正方形，o=oF=oE=A，Ao=oFE=45，Ao=EoF=90，AoFoE，Ao=EF，且Ao=oFE=Foc=45，即ocEF，故AP=EF，且APEF.题的结论仍然成立，理由如下：延长AP交Bc于N，延长FP交AB于；PAB，PEBc，BE=90，且BP=EBP=45，四边形BEP是正方形，P=PE，AP=FPE=90；又AB-B=A，Bc-BE=Ec=PF，且AB=Bc，B=BE，A=PF，APFPE，AP=EF，AP=FPN=PEFPEF+PFE=90，FPN=PEF，FPN+PFE=90，即APEF，故AP=EF，且APEF题的结论仍然成立；如右图，延长AB交PF于H，证法与完全相同
