有理数运算常用的几种技巧

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1、有理数运算常用的几种技巧 关键词：有理数运算常用的几种技巧有理数的运算是初中代数运算中的基础，它有一定规律和技巧。运算时若能认真分析和研究题目的内在特征，并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和有针对性地运用有关的技巧和方法，不但可以使运算简捷、准确，而且使我们的思维能力得到提高。下面介绍几种独特的运算技巧。一 拆项法例1 计算1949+ 61-2010+2013 解：中中华人民共和国自1949年成立到2010年，共经历了61年毕业论文格式，即1949+61=2010，把每个括号内都补成+-，然后利用拆项，将2013拆成2010+3，而3=+恰好补在括号内。原式=1949+61-+ -

2、2010+2010 =1949+-61+-2010（+-+2010=+-1949+61-2010+2010 = 0+2010 = 2010.注：此题运用了拆项、凑整技巧。二 巧用反序相加减的方法例2.计算+（由第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题改编）分析：把括号中的各项倒序排列后，再与原式相加，把分数相加变为整数相加，运算变得简单易行。解：设P=+又P=+两式相加得 2P=1+2+3+4+5+58+59又2P=59+58+57+2+1 上面两式相加得 4P=6059故 P=885三. 凑整求和例3. 计算：解：原式四. 错位相减例4. 计算：2+2+2+2+2解：设 S= 2+2+2+2+

3、2 （1）则有2S=2+2+2+2+2 （2）由（2）-（1），得2S-S=2-2即S=2-2.五. 巧用倒序法例5.计算+解：设 P=+，把等式右边倒序排列，得 P=+将两式相加，得 2P=+2P =2011， P=2011.故 原式2011.六 巧用缩放法例6. 求 S=的整数部分。分析：直接进行计算较繁毕业论文格式，若想到利用缩、放的方法，可快速估算出值的范围。缩放法是“求整数部分”以及相关题型的常用方法。解：先把分母中后9个分数的分母缩小得 S= =1.再把分母中前9个分数的分母扩大得 S =1.9即1S1.9，所以S的整数部分是1。七.用字母代替数例7. 计算：201220182018-201820122012解 设2012=a，则原式=a10000(a+6)+ (a+6)- (a+6) (10000a+a) = a(a+6) 10001-(a+6) a10001=0八. 分组结合例8. 计算：解：原式综上所述，有理数运算中掌握一定的技巧和方法，可大大简化解题过程，收到事半功倍的效果当然有理数运算的技巧和方法不止以上这些，这里不过略举数例以窥一斑望大家在以后的学习实际中不断地探索、总结和研究，体会有理数运算中的奥妙之处