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1、时域信号及其频谱之间的关系 可以从许多方面来论述时域信号及其频谱之间的关系。这里只是其中比较容易理解的一种。如果连续时间信号的频谱在时等于0，这种信号就称为带限信号。而满足 的信号，则称为时限信号。可以得到这样的结论，即：连续时间如果是时限的，则它不会是带限的。反之亦然。仅有的例外是（取任何值）。这种情况无需考虑。为了确定上述论断，下面证明：如果是带限的而又仅存在于，则必有。事实上，如果是带限的，其频带不超过，则 （1）反复对求微商，得 （2）式中，。因为被时限于，故其微商在之处均为0。所以对于任何满足的点，式（2）变为 （3）其次，因为 故式（1）可改写为根据式（3），上式为0。 因此，既是
2、带限又是时限的连续时间信号一定等于0。 由此得到结论，即：非零的时间信号不能既是时限的又是带限的。这个结论对连续时间信号的数字处理有重要意义：连续时间信号一定是无限长，或者其频谱是无限宽，或者二者兼而有之。这一点对连续时间信号的数字处理有重大限制。如果连续时间信号是限带的，则取采样间隔足够小就可以精确地算出其频谱。 但是，由于信号不可能是时限的，故序列会是无限长的。 于是，在计算频谱时，需要截断序列。 这就使算出的频谱不可能精确无误。换句话说，用时域信号的采样序列计算频谱时，会产生频率混叠。总之，从理论上说，对连续时间信号进行数字处理时，一定会出现误差。 图 1 指数信号虽然连续时间信号在理论上不可能同时是时限的和带限的，但在实践中，许多连续时间信号却可以这样认为。例如，图1的指数信号并不是时限的。但是，该信号向0衰减很快.例如，若，信号值小于峰值的，而时，小于。因此，可以认为指数信号是时限的。同样，当趋于无限大，其频谱以为下降率趋于0。因此，其频谱也可以被认为是带限的。总之，许多实际信号可以被认为既是时限的又是带限的，因而可以精确地对其进行数字处理。
