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1、空间分析的概念与研究进展,1.空间分析的概念 4种相互联系的空间分析概念:空间数据操作, 空间数据分析,空间统计分析,空间建模.,1.1空间数据操作 主要应用于GIS中,包括缓冲区分析,距离, 路径,面积计算及空间查询 1.2空间数据分析,空间数据描述性与探索性分析技术与方法, 特别是对规模庞大的数据集,通过数据图形化与地图化的探索性分析,研究数据中潜在的模式,异常等,为 后续分析做准备. 1.3空间统计分析 用统计的方法研究空间数据的性质,这种统计方法与传统的统计分析方法不同.,1.4空间建模 建立模型预测空间过程与结果 2空间分析的研究进展 线性回归是计量革命的核心技术,于是就出现了计量地
2、理学,但计量地理学主要移植了统计分析方法,如相关分析，回归分析,聚类分析,因子分析,而对空间模式,空间过程,空间相互作用等理论与方法介绍的很少,因此受到了批评.,1970-1980,空间分析方法发展中非常重要的时代,在这一时期围绕地理现象的空间本质或地理数据的空间性质,建立了地理学的空间分析方法与体系.1969年,Tobler提出了地理学第一定理:任何事物都是空间相关的,距离近的事物空间相关性大.Clifford在1973年出版的专著中揭示了空间自相关的概念,展示空间随机条件下如何检验回归误差,并揭示了空间加权矩阵的本质. 1981年Ripley对空间点分布模式进行了研究,提出了测度空间点模式
3、的K函数方法, OpenShaw对空间数据中的可塑面积单元问题进行了深入研究,这对正确使用空间数据及解释空间结果意义重大.,Anslin提出描述局部相关性的测度方法与统计量,这一时期空间相关性的空间回归模型与空间自回归模型被提出,导致空间计量经济学的出现. 20世纪90年代,空间分析的发展与GIS的发展紧密结合在一起, GIS为空间分析提供了广泛的数据源,空间分析集中体现在以下4个方面:,1)GIS的数据革命极大地促进了空间分析在众多领域的应用. 2)数据环境发生了巨大的变化,空间分析需要的海量数据,迫切需要新一代的以数据为驱动的地理探索与建模工具,使分析处理过程中多维复杂性不被忽略. 3)高
4、性能计算机的出现,使复杂数据处理的空间分析成为可能. 4)神经网络,遗传算法成为空间分析的范例,空间分析的研究内容,1)空间数据模型与地理世界的表示 2)探索性空间数据分析与可视化 3)空间数据的性质 4)空间数据分析的点模式方法 5)面数据的空间分析方法与空间回归模型 6)空间连续数据的分析方法 7)地图代数与栅格数据建模技术,8)地理模型与决策支持,第2章 空间数据的性质,2.1地理世界的概念模型与数据模型 对现实世界进行高度抽象,概括其概念模型,然后建立适应于计算机存储与表示的数据模型. 2.1.1地理世界的概念模型,1)离散实体 通过其独特的局部化特征相互区别,通过特定属性的个体被识别
5、,如建筑物,街道等. 离散对象观的重要特征是可以计数. 维数是离散实体的显著特征,实体自然被抽象为点(只有位置的0维实体),线(具有长度属性的一维实体)和多边形(占据一定面积的2维实体).,点,线与多边形的抽象与研究与空间尺度有关,如大尺度时城市就是一个点,城市为研究对象时就是一个多边形. 具有连续变化的自然现象不适合用离散对象方法表示. 空间对象的几何形态与属性特征共同构成地理信息的完整信息.属性特征常用表描述,表的一行是一个离散实体,一列是对象一个属性.,离散对象也可以表示连续变化的场,如用等高线表示地形的连续起伏,线的稀疏表示空间变化的剃度. 2)连续场(标量场与矢量场) 用连续表面描述
6、地理现象的方法叫场的观点,场的观点认为世界被很多变量描述,每一变量在任何可能的位置都是可测量的. 连续场描述的是空间-时间框架下地理变量的空间变化.,表示连续世界的空间数据模型都是某种程度的近似,这些模型包括:规则(不规则)的空间点,等值线,规则单元格,不规则三角网,及多边形等.点模型与线模型不能完整地表示场,因为所关心的地理变量的值只存在于特定的点或线的位置上. 空间插值的方法将基于点或线的模型转化为基于面的模型,如三角网,多边形.,不规则多边形表示场是经常使用的一种近似技术,如Thiessen多边形. 提出及原理:荷兰气候学AHThiessen提出根据离散分布气象站的降雨量计算平均降雨量的
7、方法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形。用这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度,泰森多边形的特性是： 1),每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据； 2),泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近； 3),位于泰森多边形边上的点到其两边的离 散点的距离相等,2.1.2 GIS空间数据模型-矢量与栅格 离散对象与连续场只考虑了地理现象的概念 或方式,不能以数字的形式表示地理数据. 1)栅格数据 栅格表示中,地理空间被划分成矩形单元格 矩阵,所有的地理变化通过对单元格赋予性质或 属性来表示
8、,但单元格内部的细节变化信息都 丢失了,单元格有时被称为像素,如遥感影象是 典型的栅格数据.,最大份额法:当一个单元格是多个区域的交 叉地域时,单元格中占面积份额最大的区域 拥有这个单元格. 中心点法:中心点所属区域拥有此单元格. 2)矢量数据 矢量数据表示中,所有的线通过点直线连接而成,区域通过一系列点之间的直线连接, 用多折线表示曲线.,矢量形式表示的区域:形成区域多边形顶点的 点被获取,此方法表示区域比栅格简单,因栅格表示多边形需列出所有单元格. 2.1.3属性数据的测度 地理信息中的属性非常广泛,有的是自然或环境的，有的是社会或经济的,区分属性信息的测度类型很重要. 量测层次上将属性数
9、据分为离散尺度或连续尺度,定性的或定量的.,更详细的划分如下:,名义属性:是对地理实体的分类,地理对象的名称 是最好的例子,名义属性包括数字,文字,甚至颜色. 对数字的名义属性进行运算没有任何意义. 序数属性:序数属性的类型存在等级关系,序数属 性的算术运算也没有任何意义.如区域收入等级 划分.平均数无意义,中位数则有意义. 间距属性:一个值对另一个值的差异幅度,而不是 该值与真实零点之间的差值,因此数量关系的运算 受到限制,加减运算有效,乘除无效.,比率属性:数值与真实零点之间差异幅度的度量,两个比率数值之间的加减乘除运算是有效的,如100Kg人的重量是50Kg人的两倍. 空间广延量(面积)
10、与空间强度量(密度). 此外还要注意数据的方向与周期. 空间数据的性质 空间数据的性质直接影响空间分析与建模.,1空间依赖性与空间异质性 1.1空间依赖性 空间上距离相近事物的相似性比距离远的事物的相似性大.其含义如下: 空间某一位置i,某变量的值与其邻近位置j上的观测值有关,其形式为:,假如地理现象是由一个过程及其表述的环境定义,过程表示现象基本因素的变化,环境表示现象的观测框架(空间与时间),空间依赖性表示环境对过程的重要影响. 这样传统统计理论关于独立同分布的假设是不成立的. 空间依赖性是通过空间自相关测度的,空间自相关的指标多样,可分为全局测度与局部测度.,全局测度给出研究区域整体的一
11、个参数或指数 局部测度提供与数据观测点等量的参数或指数 1.2空间异质性 异质性表明空间数据的变化不是平稳的,但在局部其变化可能是一致的,于是就出现了局部模型,但局部模型的应用会增加空间数据分析的误差与不确定性.空间每一点的地理要素之间存在不同的关系:如,都是空间观测数据,如房屋价格与CBD距离关系的空间异质性 1.3可塑性面积单元问题与生态缪误 面积单元对分析结果的影响,1)尺度效应:空间单元经聚合改变尺度大小时,空间数据的统计分析结果也会发生变化,且不同聚合方案得到不同的结果.2)划区效应:不同聚合方式对分析结果的影响. 可塑性面积单元问题是由区域数量,规模,形状对空间数据分析的影响.,P
12、24有关两种效应的说明 MAUP对政治也有影响. 分析结果仅对所采用的面积单元有效,在其他尺度上无效,因此将某一尺度上的结果推广到其他尺度上将导致生态缪误.,空间数据的不确定性,空间数据的质量对建模分析，表示,结果及决策的正确性意义重大. 空间数据使用者主要依赖二次数据源,且记录的时间误差也隐含在数据集中,空间数据的不确定性取决于误差结构随着地图上位置的而变化.如遥感数据虽然经过几何校正,但位置误差还是不均匀的.,明确不确定性的类型,来源及产生机制对提高空间数据质量,建立控制与修正机制意义重大. 1.不确定性的类型 1.1空间不确定性 这种不确定性是由对象定义的主观性引起的,如不清晰的边界,空
13、间对象的属性具有主观性.,1.2对象定义的不确定性 对象定义依赖于人为规定 1.3关系不确定性 生物量与测树因子的关系 1.4分区问题 气候类型区的划分,很多专家意见不一. 2地理现象测度的不确定性 2.1物理测量误差(高山海拔测量),2.2数字化误差 2.3不同来源数据集整合时的误差 3地理对象表示的不确定性 3.1栅格数据表示的不确定性 栅格数据将空间划分为等面积的单元格(像素),一个单元格不完全是一个属性构成,而包含了某几个属性,这样的单元格为混合元,但一个单元格只能有一个值,这样混合元的值为其优势值或中心点值.,这样就会丢失某些信息,使栅格数据结构扭曲空间对象的形状. 3.2矢量数据表
14、示的不确定性(数据聚集引起),探索性空间数据分析与可视化,1.EDA ESDA与可视化 EDA技术的特点是数据不做假设,而是利用统计图表,图形和统计概括方法对数据特征进行分析与描述,从而对数据进行更为复杂的建模分析. ESDA技术是EDA的推广,空间数据存在自相关性,使数据无法满足独立性假设.,1.1EDA 与可视化基本方法 包括两种类型:1)计算EDA,2)图形EDA技术 1.1.1箱线图 属性数据表不能反映总体特征,分布特征与相互之间关系,需要通过统计方法集中反映数据集中性,分散性,偏态性,异常性等.箱线图是反映属性数据这些特征的常用方法. 1)中位数与分位数 某一变量的n个记录为:,数据
15、的值从小到大进行排序,中位数是从小到大排列数据中位于中间位置的数:,中位数的本质是数据排列的位置,不受异常值的影响,比均值稳定.,中位数反映数据的集中性,描述分散性的统计量是极差:,分位数是另一种利用数据的位序描述数据的统计量,设p是0,1)之间的一个数,有n个位序统计量,则p分位数为:,是np位序位置上的数值,最常用的分位数:,p=0.75,p=0.25,分别记为 ,其含义为 小于 的数据的个数分别占数据总数的75%和25%,因此也称为上,下四分位数. 2)极差 上下四分位数之间的差值为半极差(H):,极差是度量数据分散性的指标.,若数据序列 符合正台分布总体,则其总体的上下四分位数为:,当
16、数据存在异常值时,标准差 缺乏稳定性, 因此 可作为数据分散性的稳健度量.,3)三均值,4)异常数据与极端数据 异常数据的判断标准: 设A1,A2分别是异常数据的上下截断点,非异常数据的分布区间为:,异常数据的分布范围为:,异常数据中分离出极端数据的分布范围:,以外的数据,5)箱线图 1.1.2茎叶图与直方图 1)茎叶图的构造 P39的数据,P40表示构造方法. 2)茎叶图的行数选择 根据数据个数n确定行数的方法有:,3)直方图的区间宽度(f,xt= hist(x,k),H为极差,L的计算见以上3式.,1.1.3散点图与散点图矩阵 1)散点图与变量之间关系的可视化 P41的4组数据说明. 2)散点图与异常点的分析,bar(xt,f),3)散点图与不同类别的数据 4)散点图矩阵 研究多个变量之间的关系,但只能研究多个成对变量间的关系. 5)平行坐标图 具体方法是将相邻两坐标轴的间距设为等距,坐标轴之间平行的, 就可以表示高维空间变量之间的关系.,对于连续变量首先进行标准化,然后画平行坐标图. 绘制方法:,从y轴开始，做实轴的N
