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1、探索饮酒与醉酒驾车的联系摘要本文解决的是一个司机安全驾驶与饮酒的问题，目的是通过建立一个数学模型来分析司机如何适量饮酒不会影响正常的安全驾驶。我们通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠与体液之间的交换机理，分别建立了在短时间喝酒与长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液中的酒精含量的微分方程模型，使我们广大司机朋友对饮酒驾车的问题与现象更加的清楚明了。对于问题一：通过参照题所给的数据以及相关文献的分析求出短时间内喝酒的相关方程，并运用Mathematica中的解微分方程与拟合函数使方程更加符合该题的模型，从而得到短时间内酒精的含量变化为。进而探究小张两次喝酒的达标情况。对于问题二：在问题一的基础上，我们对问
2、题二进行了深究，把饮酒问题分成饮酒过程中与饮酒后人体内的酒精含量变化两部分。通过具体的分析与模型的建立，从而得到各时段人体内的酒精含量的变化为： 当时， 当tT时最后，通过观察各时段人体内的酒精含量来判断是否喝一瓶酒只会饮酒驾驶不会醉酒驾驶。对于问题三：在问题二所建立的模型的基础上，把具体的饮酒数值代入，从而可得到饮酒后能够安全驾驶的相应时间。对于问题四：给司机汇报一下喝大量酒对身体的危害与酒后驾车的危险程度。结合模型，给一些想天天喝酒的司机朋友喝酒后驾车时间上的规定的一些建议。关键词：Mathematica,数据拟合，微分方程，酒精含量，时间1.问题重述新的国家标准规定：驾驶人血液中的酒精含
3、量大于(等于)20毫克/100毫升、小于80毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车，含量大于(等于)80毫克/100毫升的行为属于醉酒驾车。小张在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车。结合参考数据讨论以下问题：1. 对小张碰到的情况做出解释；2. 有人说只喝1瓶啤酒后开车不可能被定为醉酒驾车，最多只是饮酒驾车，你认为呢？3. 根据模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？4. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。2.模型的假设与符号说明
4、2.1模型的基本假设(1) 每瓶啤酒的酒精含量、体积基本相同.(2) 酒精进入人体后, 不考虑其它因素对酒精的分解作用. (3) 酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比(4) 酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比(5) 如果在很短时间内饮酒, 认为是一次性饮入, 中间的时间差不计. (6) 将慢速饮酒看作是一个匀速过程.(7) 小张的体重为70kg.(8) 人体在各个时段对酒的消化能力一致，且没有因为身体、工作等其它因素影响其消化.2.2符号说明:酒精从体外进入胃的速率（单位：mg/h）.:酒精从胃进入体液的速率（单位：mg/h）.:酒精从体液排出体外的速率（单位：mg/h）
5、.:胃里的酒精含量（单位：mg）.:体液里的酒精含量（单位：mg）.:体液的容积（单位：100ml）.:酒精从胃转移到体液的转移速率系数:酒精从体液排除体外的转移速率系数:体液中的酒精浓度（单位：mg/100ml）.:所喝酒的酒精量(短时间喝酒状态下胃中的初始酒精量) （单位：mg）.T: 长时间匀速喝酒所用的时间或达到浓度最大值所需时间（单位：h）3.问题分析3.1问题一的分析我们就参考数据，做出合理的假设模型，然后结合数据拟合确定模型，再通过模型分别求出小张下午6点和凌晨2点的血液中酒精含量，从而解释小张所碰到的情况。3.2问题二的分析结合模型来计算短时间和长时间喝1瓶啤酒后血液中酒精含量
6、能达到的最大值，然后用最大值来和新国家标准来对比，从而判断属于醉酒驾车还是饮酒驾车，而且并计算出喝酒后多长时间才能正常驾车。3.3问题三的分析结合模型来观察短时间喝多少酒能全天候开车和长时间喝啤酒后血液中酒精含量的变化，然后结合饮酒驾车的标准来判断在一天当中是否仍存在不是饮酒驾车的时间段，进而判断天天喝酒是否还能开车。3.4问题四的分析先给司机汇报一下喝大量酒对身体的危害，且酒后驾车的危险程度，并结合模型给司机一些每天的饮酒量，速度的快慢以及饮酒后多久才能再开车的一些建议。4.模型的建立与求解4.1模型的建立用、分别表示酒精在胃、体液中的酒精含量，表示体液中的酒精浓度。根据酒精从胃进入体液的速
7、率与胃中的酒精含量成正比，速率系数为，酒精从体液排出体外的速率与胃中的酒精含量成正比，速率系数为。4.1.1短时间迅速喝酒的模型1）可以对胃建立如下方程： = 将式代入式可得： 通过Mathematica求微分可得(附录1)： 当t=0时， 将式代入式可得： 联合和式可得： 2）又可以对体液（因为血液中的酒精含量与在体液中的大体是一样的，所以直接用体液的数据代替血液的）建立如下方程：= 将式和式代入式可得： 通过Mathematica求微分可得(附录2)： 当t=0时， 联合式和式可得： 当酒是短时间喝时，有代入上面数据到可得：所以我们把短时间喝酒的模型定为：4.1.2长时间匀速喝酒的模型当酒
8、时在较长时间内喝时，我们可以进行分段讨论。1）当时，同样可以得到： 当t=0时，有： 将式子代入上面的方程组可得： 根据上式可得： 即 所以 当tT时，,则此时血液中酒精的浓度与时间关系式如下； 综上所述，可得，当时 所以我们把长时间喝酒的模型定为： 当时， 当tT时，4.2问题的解决4.2.1问题一：根据4.1.1所建立短时间喝酒模型，可知人体血液中的酒精含量与时间的函数关系式如下：用Mathematica通过参考数据（两瓶酒）拟合可得(附录3)：拟合效果如下图也可得即：又因为小张每次只喝一瓶酒，初始酒精量只为喝两瓶酒时的一半，可得所以我们把短时间喝酒（一瓶酒）的模型定为：假设t=0时对应的
9、是小张第一次喝酒的中午12点，当t=6时，可以求得，小于20mg/100ml，所以第一次检查时没有被认定为饮酒驾驶。小张喝一瓶酒后血液中的酒精含量与时间的关系图(1) (附录4)：图(1)由于大李是在下午6点接受检测，由于时间所需，我们假设他6点15分吃完晚饭并喝完一瓶啤酒，根据前面的假设并借用4.1.1中的式和式，我们可以计算t=6.25时，接着，我们将数据代入式中可得到新模型：根据修正后的模型并以6点15分对应为t=0, 当凌晨两点并被抽检时即t=7.75时，大于国家新规定的20mg/100ml，所以第二次虽然比第一次相对检查时间晚了一个多小时，但检查时，酒精仍会超标，见图(2) (附录5
10、)：图(2)：所以从分析中可知，虽然小张是喝相同量的酒，且第二次检查时比第一次延长了1个多小时，但由于第二次喝酒时体内还有第一次的残留酒精，在第二次喝酒7.75小时后，酒精含量大于20mg/100ml,所以第二次会被认定是饮酒驾车。由此可知，一个人人体内血液中的酒精含量不仅与所喝的酒量有关，而且还与喝酒者体内血液中是否残留酒精含量有关。4.2.2问题二：对于该问题，我们分为短时间喝酒和长时间喝酒两种情况来讨论(1)当酒是短时间内喝下时，根据已建立的模型，可知，人体血液中的酒精含量与时间的函数关系式为：因为喝的是一瓶啤酒，根据 4.2.1中的计算可以把短时间喝酒（一瓶酒）的模型定为：根据模型作出
11、血液中的酒精含量与时间的关系图像，如图(3)：图(3)通过图(3)观察可知，快速喝一瓶酒后开车不可能被定为醉酒驾车，最多只是饮酒驾车。我们用Mathematica的计算出具体值可知(附录6)，当t= 0.237458或t= 5.75312时，c(t)=20mg/100ml。当t=1.27277时,酒精含量最大为：c(t)=41.2639mg/100ml。通过图像的观察和数值的对比，我们可以确定驾驶员在较短时间内喝下一瓶啤酒时，是不会被定为醉酒驾车，在喝完酒后的0.237458到 5.75312小时内驾车是属于饮酒驾车。(2）当酒是长时间喝下时，根据已建立的模型，可知，人体血液中的酒精含量与时间
12、的函数关系式为： 当时， 当tT时，根据4.2.1中的计算可知（两瓶酒的初始含量），所以一瓶酒初始含量对应的，我们假设这一瓶酒喝了一个小时，即T=1.根据模型作出血液中的酒精含量与时间的关系图像，如图(4) (附录7)：图(4)通过图(4)观察可知，喝一瓶酒后开车不可能被定为醉酒驾车，最多只是饮酒驾车。我们用Mathematica的计算出具体值可知(附录8)，当t= 6.26065时，c(t)=20mg/100ml当t= 1.86481时,酒精含量最大为：c(t)= 40.6352mg/100ml。通过图像的观察和数值的对比，我们可以确定驾驶员在较长时间（一个小时）内喝下一瓶啤酒时，是不会被定
13、为醉酒驾车，在喝完酒后的5.26065小时内驾车是属于饮酒驾车。4.2.3问题三：对于问题三，我们分为短时间喝少量的酒全天候都能开车和长时间喝不同量的酒分别隔多久才能开车两个方面来讨论。(1) 根据4.1中的模型可知，由于是个常数，血液中酒精含量与成正比，也就是与喝下的酒精量为正比。又引用4.2.2中的(1)中在喝一瓶酒的情况下所计算的结果t=1.27277时,酒精含量最大为：c(t)= 41.2638mg/100ml，现在我们要实现喝了N瓶酒后血液酒精含量最大小于c(t)=20mg/100ml，所以我们可以列出以下关系式：。可以解得N= 0.484684（瓶）通过计算，我们可以得出，在之前没
14、有残留酒精的情况下，每次只要喝不超过0.484684瓶酒，那么任何时刻都能开车，也就是说，如果天天喝酒不超过0.484684瓶酒，任何时候都可以开车！(2) 根据4.2中的模型:当时，当tT时，由于是个常数，血液中酒精含量与成正比，也就是与喝下的酒精量为正比。现在我们要实现喝了N瓶酒后多长时间血液酒精含量小于c(t)=20mg/100ml，现在假设每喝一瓶酒都需要半个小时，也就是T=0.5N，我们分别取N=1,2,3,4,5,6代入模型中运算可以得出表(1)的结果：N(瓶)123456喝完酒后能正常开车的时间（h）5.59.612.114.015.416.7开始喝酒到能正常开车的时间(h)6.010.613.616.017.919.7 表(1)通过表(1)我们也可以了解到天天喝不同量的酒需要消化的时间也不同，考虑到喝酒的量多时，还会残留到第二天，以及考虑司机要保持充足的睡眠时间，所以建议需要天天喝酒且开车的司机尽量不要喝超过一瓶酒，而且要等过了饮酒驾车的阶段后才能驾车。4.2.3问题四：酒后驾车危害多给想
