2017年浙江省高三（上）期末数学试卷

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1、2016-2017学年浙江省绍兴一中高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分1设全集U=R，集合A=x|x（x2）0，B=x|xa，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是（）A0，+）B（0，+）C2，+）D（2，+）2“x=k+（kZ）“是“tanx=1”成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2BC4D54已知等比数列an的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A8B6C8D65在（xy）10的展开式中，系数最小的项是（）A第4项B第5项C第6项D第7

2、项6给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（）A和B和C和D和7若当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数y=loga|的图象大致为（）ABCD8已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若对于任意xR恒成立，且，则的值为（）AB0CD9已知抛物线y2=4x的焦点F，若A，B是该抛物线上的点，AFB=90，线段AB中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大

3、值为（）AB1CD10如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，R是直线AD上的点，满足PQ平面ABC1D1，PQRQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，11-14题：每小题6分，15-17题：每题4分，共36分11若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则复数z的模为，的值为12已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为，2x+y的最大值为，其对应的最优解为13过原点且倾斜角为60的直线与圆x2+y24y=0相交，则圆的半径为直线被圆截得的弦长为14甲、乙两人从4门课程中各选修2门则

4、不同的选法共有种，2人所选课程至少有一门相同的概率为15设等差数列an的前n项和为Sn，若数列an是单调递增数列，且满足a56，S39，则a6的取值范围是16正实数x，y满足2x+y=2，则的最小值17在平面上，|=|=1， =+若|，则|的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足b2+c2a2=bc（1）求角A的值；（2）若a=，记ABC的周长为y，试求y的取值范围19如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点将ADC沿AC折起，使

5、平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（）求证：BC平面ACD；（）求二面角ACDM的余弦值20已知f（x）=2xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在x（0，+），使f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围21如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设=（1）若点P的坐标为（1，），且PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e，求实数的取值范围22已知数列an满足：an2anan+1+1=0，

6、a1=2（1）求a2，a3；（2）证明数列为递增数列；（3）求证：12016-2017学年浙江省绍兴一中高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分1设全集U=R，集合A=x|x（x2）0，B=x|xa，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是（）A0，+）B（0，+）C2，+）D（2，+）【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】先求出集合A，然后根据Venn图表示出集合的关系，最后根据数轴进行求解【解答】解：A=x|x（x2）0=x|0x2根据Venn图表达集合的关系是ABB=x|xa，在数轴上表示可得，必有a2，故选C2“x=k+（k

7、Z）“是“tanx=1”成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数，充分必要条件的定义判断【解答】解：tanx=1，x=k+（kZ）x=k+（kZ）则tanx=1，根据充分必要条件定义可判断：“x=k+（kZ）“是“tanx=1”成立的充分必要条件故选：C3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2BC4D5【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，高是1，棱柱的高为2，求出梯形的上底，然后求出棱柱的体积，得到结果【

8、解答】解：由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，斜边为，高是1，梯形的上底为：3=1，棱柱的高为2，四棱柱的体积是： =4，故选：C4已知等比数列an的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A8B6C8D6【考点】等比数列的性质【分析】由题意可得，解方程可得a1，再代入等比数列的通项公式可求【解答】解：由题意可得，a1=4，a2=8故选A5在（xy）10的展开式中，系数最小的项是（）A第4项B第5项C第6项D第7项【考点】二项式定理的应用【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项【解答】解：展开式共

9、有11项，奇数项为正，偶数项为负，且第6项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第6项故选C6给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（）A和B和C和D和【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间两条直线关系的定义及判定方法，易判断的对错；根据面面垂直的判定定理，可得到的真假；根据空间两条直线垂直的定义及判定方法，可判断的真假，结合面面垂直的

11、f（x）|1，利用指数函数的图象和性质可得0a1先画出函数y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当x0时，即为y=logax，而函数y=loga|=loga|x|，即可得出图象【解答】解：当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1因此，必有0a1先画出函数y=loga|x|的图象：黑颜色的图象而函数y=loga|=loga|x|，其图象如红颜色的图象故选B8已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若对于任意xR恒成立，且，则的值为（）AB0CD【考点】正弦函数的图象【分析】由题意得f（）是函数f（x）的最值，求得=k再根据f（）f（），可得sin0故可取=，从而求得f

12、（）的值【解答】解：由题意可得，f（）是函数f（x）的最值，故有2+=k+，kZ，即 =k再根据f（）=sin（+）=sinf（）=sin（2+）=sin，可得sin0故可取=，故f（）=sin（）=sin=，故选：D9已知抛物线y2=4x的焦点F，若A，B是该抛物线上的点，AFB=90，线段AB中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为（）AB1CD【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值【解答】解：设|AF|=a，|

13、BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得|AB|2=a2+b2，配方得|AB|2=（a+b）22ab，又ab（） 2，（a+b）22ab（a+b）22（） 2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值为故选C10如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，R是直线AD上的点，满足PQ平面ABC1D1，PQRQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是（）ABCD【考点】点、线、面间的距离计算【分析】分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出|PR|的最小值【解答】解：如图，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（0，1，0），B1（1，0，1），C（1，1，0），设P（1，1，m），（0m1），=（01），Q（x0，y0，0），则（x01，y0，0）=（1，1，0

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