《河北衡水中学2015年高三上学期第五次调研考试数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北衡水中学2015年高三上学期第五次调研考试数学文试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【解析】河北衡水中学2015届高三上学期第五次调研考试数学文试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、程序框图、导数、数列、三角函数的性质，统计概率等；考查学生解决实际问题的能力。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的【题文】1复数等于A1+2i B12i C2+i D2一i【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】D【解析】=2-i【思路点拨】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂
2、运算性质进行准确化简运算【题文】2设集合A一zIlx2，zN)，集合B一2，3，则AUB等于A2 B1，2，3) C一1，O，1，2，3D0，1，2，3)【知识点】集合及其运算A1【答案】D【解析】由题意得A=0,1,2，则AB=0，1，2，3)。【思路点拨】根据题意先求出A，再求出并集。【题文】3等差数列，则公差d等于 A B c2 D一【知识点】等差数列D2【答案】A【解析】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，又a10=6，a10-a6=4d=1,d=【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.【题文】4某商场在今年端
3、午节的促销活动中，对6月2日9时至14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知 9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为 A8万元 B10万元C12万元 D15万元【知识点】用样本估计总体I2【答案】C【解析】由频率分布直方图得0.40.1=411时至12时的销售额为34=12【思路点拨】由频率分布直方图得0.40.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍【题文】5已知向量，则向量a,b夹角为 【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】B【解析】由已知得+2=0，则4-2 2 2cos=0,所以cos=-,=【思路点拨】根据向量的数量积，求出
4、角。【题文】6甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】充分条件、必要条件A2【答案】A【解析】根据函数单调性的定义可知，若f（x）是R上的单调递增函数，则x1x2，f（x1）f（x2）成立，命题乙成立若：x1x2，f（x1）f（x2）则不满足函数单调性定义的任意性，命题甲不成立甲是乙成立的充分不必要条件【思路点拨】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【题文】7某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内应填【知识点】算法与程序框图L1【答案】A【解析】程序在运行过程中各变量值
5、变化如下表：KS是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是,第二圈 3 11 是,第三圈426 是,第四圈557 否故退出循环的条件应为k4【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【题文】8为得到函数y=sin(x+)的图象，可将函数y=sinx 的图象向左平移M个单位长度，或向右平移以个单位长度(m，n均为正数)，则的最小值是 【知识点】函数的图象与性质C4【答案】B【解析】由条件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），则|m-n|=|2（k1-k2）-|，
6、易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=【思路点拨】依题意得m=2k1+ ，n=2k2+（k1、k2N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）-|，从而可求得|m-n|的最小值【题文】9多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为A B C D 2【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】C【解析】如图所示，E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2，MO=2ME=在AME中，AE=1，AM= 【思路点拨】取E，F分
7、别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME，AE的长，即可求AM的长【题文】10已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2Xy的最大 值是 A0 B2 C2 D6【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】D【解析】由作出可行域如图，由图可得A（a，-a），B（a，a），由SOAB=2aa=4，得a=2A（2，-2），化目标函数z=2x-y为y=2x-z，当y=2x-z过A点时，z最大，等于22-（-2）=6【思路点拨】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最
8、优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【题文】11已知F1、F2是双曲线=1的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为A B c D2【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案】B【解析】过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：y-0=-（x-c），联立渐近线方程y=与y-0=-（x-c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（-c, ），将其代入双曲线的方程可得=1，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=【思路点拨】求出过焦点F且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，
9、代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得【题文】12定义区间(a，b)，a，b)，(a，b，a，b的长度均为d=b一a用x表示不超过x的最大整数， 记x)=x一x，其中xR设f(x)= x.x，g(x)=x-1，若用d表示不等式f(x)g(x)解集区间的长度，则当0x3时，有Ad=1 Bd=2 Cd=3 Dd=4【知识点】单元综合B14【答案】A【解析】f（x）=xx=x（x-x）=xx-x2，g（x）=x-1f（x）g（x）xx-x2x-1即（x-1）xx2-1当x0，1）时，x=0，上式可化为x1，x；当x1，2）时，x=1，上式可化为00，x；当x2，3时，x-10，上式可化为xx+1，
10、x2，3；f（x）g（x）在0x3时的解集为2，3，故d=1【思路点拨】先化简f（x）=xx=x（x-x）=xx-x2，再化简f（x）（x），再分类讨论：当x0，1）时，当x1，2）时当x2，3时，求出f（x）g（x）在0x3时的解集的长度【题文】第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上【题文】13.已知f(x)=,则f(f(5)= 【知识点】单元综合B14【答案】1【解析】f(5)=2,f(2)=1,【思路点拨】根据范围求出结果。【题文】14设p在0，5上随机地取值，则关于x的方程+px+1=O有实数根的概率为 【知识点】几何概型K3【答案】【解析】若方
11、程x2+px+1=0有实根，则=p2-40，解得，p2或 p-2；记事件A：“P在0，5上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，P（A）=【思路点拨】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率【题文】15在数列中，已知，记s。为数列an的前n项和，则 = 【知识点】单元综合D5【答案】1008【解析】由an+1-an=sin，所以an+1=an+sin，a2=a1+sin=1，a3=a2+sin=1-1=0，a4=a3+sin2=0，a5=a4+sin=0+1=
12、1，a5=a1=1可以判断：an+4=an数列an是一个以4为周期的数列，2014=4503+2因为S2014=503（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503（1+1+0+0）+1+1=1008.【思路点拨】由an+1-an=sin，得an+1=an+sin，运用列举的方法，确定出周期，再求解数列的和即可得到答案【题文】16已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成 一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的内切球的体积 为 【知识点】多面体与球G8【答案】【解析】三棱锥P-ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，a
13、=6，三棱锥P-ABC棱长为3，三棱锥P-ABC的高为2，设内切球的半径为r，则4rSABC=SABC2，r=，三棱锥P-ABC的内切球的表面积为=【思路点拨】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】17(本小题满分12分) 在ABC中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，a=5，ABC的面积为10 (1)求b，c的值； (2)求cos(B-)的值【知识点】解三角形C8【答案】(1)b=8,c=7(2)【解析】(1)由已知得C=，a=5,S=,即10=b.5sin,解得b=8，由余弦定理得=6
14、4-25-80cos=49,所以c=7. (2)由（1）知cosB=,由于B是三角形的内角，知sinB=所以cos（B-）=cosBcos+sinBsin=【思路点拨】根据正弦余弦定理得。【题文】18(本小题满分12分)为了了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级 的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、18人、36人(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；(2)若从抽得的6人中随机抽取2人进行抽查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率【知识点】古典概型K2【答案】（I）3，1，2（II）【解析】（I）家长委员会总数为54+18+36=108，样本容量与总
