《山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（文）---精校解析Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（文）---精校解析Word版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、诊断性考试数学试题(文科)第I卷一、选择题(每小题只有一个选项符合题意)1.已知集合A=xx12,B=3,1,0,1,3,则AB=（ ）A. 0，1 B. 1，0，1C. 3，1，0，1 D. 1，0，1，3【答案】A【解析】【分析】结合题意,计算集合A,计算交集,即可.【详解】解得A=x1x3,所以AB=0,1,故选A.【点睛】本道题考查了交集运算方法,属于较容易题.2.幂函数fx的图像过点2,22，则f8=（ ）A. 14 B. 24 C. 12 D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意，设幂函数fx=x(R)，根据幂函数的图像过点2,22，求得幂函数的解析式，代入即可求解。【详解】由题意
2、，设幂函数fx=x(R)，又由幂函数的图像过点2,22，代入得22=2，解得=12，即fx=x12，所以f8=812=24，故选B。【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，及其解析式的应用，其中解答中根据幂函数的定义，设出幂函数的解析式，代入点的坐标求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。3.若a,bR+,a+b=1，则a+1b+1的最大值为( )A. 32 B. 2 C. 94 D. 4【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式，即可求解a+1b+1的最大值，得到答案。【详解】由题意，实数a,bR+,a+b=1，则a+1b+1(a+1+b+12)2=94，当且仅当a+1
3、=b+1，即a=b=12等号成立，即a+1b+1的最大值为94，故选C。【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最大值问题，其中解答熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。4.设平面，直线a,b,a命题“b/a”是命题“b/”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的判定定理和两直线的位置关系，利用充要条件的判定方法，即可判定得到答案。【详解】由题意，平面，直线a,b,a，若命题“b/a”则可能b/或b，所以充分性不成立，又由当“b/”时，此时直线与直线b可能相交、平行
4、或异面，所以必要性不成立，所以命题“b/a”是命题“b/”的既不充分也不必要条件，故选D。【点睛】本题主要考查了充要条件的判定问题，其中解答中熟记线面平行的判定与性质，以及两直线的位置关系的判定，合理应用充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题5.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）A. 0.7小时 B. 0.8小时 C. 0.9小时 D. 1.0小时【答案】C【解析】【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求
5、和，进而求解平均每人的课外阅读时间，得到答案。【详解】由题意，根据给定的样本条形图可知，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为50+200.5+101+101.5+5250=0.9小时，故选C。【点睛】本题主要考查了样本的条形图的应用，其中解答中熟记条形图的平均数的计算方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。6.设x，y满足约束条件x+y1x0y0，则z=x+2y1的最小值是（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】结合不等式组，绘制可行域，平移目标函数，计算最值，即可。【详解】结合不等式，还原可行域，如图：将z=x+2y1转化成y=1
6、2x+z+12，该目标函数从虚线位置平移，当移到A点的时候，z取到最小值，而A的坐标为1,0，代入目标函数，计算出z=0.【点睛】本道题考查了线性规划问题，关键绘制出可行域，将目标函数转化为一般函数，平移，计算最值，即可，难度中等。7.已知a,b是非零向量，a2ba,b2ab，则a与b的夹角为（ ）A. 6 B. 3 C. 23 D. 56【答案】B【解析】试题分析：由(a2b)a,(b2a)b，则(a2b)a=a22ab=0,(b2a)b=b22ab=0，所以ab=12a2=12b2，所以cos=ab|a|b|=12，所以=3，故选B考点：向量的运算及向量的夹角8.“十二平均律” 是通用的音
7、律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. 32f B. 322fC. 1225f D. 1227f【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122，所以an=122an1(n2,nN+)，又a1=f，则a8=a1q7=f(122)7=1227f故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应
8、用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若an+1an=q（q0,nN*）或anan1=q（q0,n2,nN*）， 数列an是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列an中，an0且an12=anan2（n3,nN*），则数列an是等比数列.9.将函数fx=sin2x+3的图象向右平移2个单位长度得到gx图像，则下列判断错误的是（ ）A. 函数gx在区间12,2上单调递增 B. gx图像关于直线x=712对称C. 函数gx在区间6,3上单调递减 D. gx图像关于点3,0对称【答案】C【解析】【分析】由三角函数的图象变换，得到gx的解析式，再
9、根据三角函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案。【详解】由题意，将函数fx=sin2x+3的图象向右平移2个单位长度，可得gx=sin(2x23)，对于A中，由12x2，则22x233，则函数gx在区间12,2上单调递增是正确的；对于B中，令x=712，则g(712)=sin(271223)=sin2=1，所以函数gx图像关于直线x=712对称是正确的；对于C中，6x3，则则2x230，则函数gx在区间6,3上先减后增，所以不正确；对于D中，令x=3，则g(3)=sin(2323)=0，所以gx图像关于点3,0对称示正确的，故选C。【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求解函数的解析式
10、，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。10.如图，是一个圆柱被一个平面截去一部分后得到几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 92+22+1B. 92+22+2C. 112+22+1D. 112+22+2【答案】A【解析】【分析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个圆柱截去四分之一得到的一个空间几何体，其中圆柱的底面圆的半径为1，母线长为2，且AB=A1B1=2，即可求解。【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个圆柱截去四
11、分之一得到的一个空间几何体，如图所示，其中圆柱的底面圆的半径为1，母线长为2，且AB=A1B1=2，所以该几何体的表面积为S=34212+22+23412+212222=92+22+1，故选A。【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，以及几何体的表面积的计算问题，其中根据给定的几何体的三视图还原得到几何体的形状，进而求解几何体的表面积是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题。11.函数fx满足fx+1=1fx+1，当x0,1时，fx=x.若函数gx=fxmxm在区间1,1内有两个零点，则m的取值范围是（ ）A. 0,12 B. 1,12C. 12,+ D. ,12
12、【答案】A【解析】当x-1,0时，x+10,1f(x)=1f(x+1)-1=1x+1-1从而作出函数y=mx+1与函数f(x)在-1，1上的图象如下：由图象可知，A-1,0,B1,1故直线AB的斜率kAB=12结合图象可知，实数m的取值范围是(0,12 故答案选A点睛：先求出f(x)的解析式，然后转化为两个函数图像的交点问题，这样要求的m范围就可以转化为斜率问题，化归转化，将函数问题利用图像转化为斜率问题。12.已知O为坐标原点，直线l:y=kx+3，圆C：x2+y232=4若直线l与圆C交于A，B两点，则OAB面积的最大值为（ ）A. 4 B. 23 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分
13、析】由直线，可知D(0,3)，即点D为OC的中点，得出SOAB=SABC,设ACB=，得出SABC=12CACBsin=2sin，再由圆的性质，即可求解。【详解】由圆的方程x2+y232=4可知圆心坐标C(0,23)，半径为2，又由直线y=kx+3，可知D(0,3)，即点D为OC的中点，所以SOAB=SABC,设ACB=，又由CA=CB=r=2，所以SABC=12CACBsin=1222sin=2sin，又由当k=0，此时直线y=3，使得的最小角为3，即3,)当=2时，此时SABC=2sin的最大值为2，故选C。【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用问题，其中解答中根据圆的性质，得出S
14、OAB=SABC，再由三角形的面积公式和正弦函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。第卷(非选择题)二填空题。13.若cos6=13，则sin3+=_.【答案】13【解析】【分析】利用诱导公式sin=cos2,即可.【详解】sin3+=sin23+=cos3+=13【点睛】本道题考查了诱导公式,关键抓住sin=cos2,属于容易题.14.函数fx=x2lnx在点(1,0)处的切线方程为_.【答案】xy1=0【解析】【分析】由题意，函数fx的导数为fx，得到k=f1=1，再由直线的点斜式方程，即可求解切线的方程。【详解】由题意，函数fx=x2lnx的导数为fx=2xlnx+x，所以f1=1，即函数fx=x2lnx在点(1,0)处的切线的斜率为k=1，由直线的点斜式方程可知，切线的方程为y=x1，即xy1=0。【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的方程，其中解答中根据导数四则运算的法则，正确求解函数的导数，得出曲线
