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1、榆林市2019届高考模拟第一次测试数学（理科）试题第卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z=1+i1i+i，则其虚部为（ ）A. B. 2i C. -2 D. 2【答案】D【解析】【分析】先化简复数z，即可得出虚部.【详解】z=(1+i)2(1-i)(1+i)+i=2i,故选D.【点睛】本道题考查了复数的四则运算，基础题.2.若集合A=x|x2，B=x|x25x+60,xZ，则AB中元素的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】结合一元二次不等式的解法，得到集合B，然后结合集合交集运算性质，即可。【详解】化简B集合，得
2、到B=x|2x1)的图像的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，又由可得函数图象选B。4.已知向量a,b满足|a|=1，|b|=2，|a+b|=6，则|ab|=（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 5【答案】A【解析】【分析】根据题意明确ab，进而求出|a-b|的值.【详解】根据题意得，（a-b）2=a2+b22ab又（a+b）2=a2+2ab+b21+4+2ab=62ab=1，（a-b）21+414，a-b=2故选：A【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直
3、角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.5.若,都是锐角，且cos=55，sin(+)=35，则cos= （ ）A. 2525 B. 255 C. 2525或255 D. 55或525【答案】A【解析】【分析】先计算出cos(+)，再利用余弦的和与差公式，即可.【详解】因为,都是锐角，且cos=5512，所以312，所以2+2的解集为（ ）A. (0,12)(2,+) B. (2,+)C. (0,22)(2,+) D. (0,22)【答案】A【解析】因为偶函数f(x)在(
4、,0上是减函数，所以f(x)在(0,+)上是增函数，由题意知:不等式f(log4x)2等价于f(log4x)f(12),即f(|log4x|)f(12)|log4x|12,即log4x12或log4x12,解得0x211.函数f(x)=x3+log2(x+x2+1)，若对任意实数a,b，a+b0，则（ ）A. f(a)+f(b)0 B. f(a)+f(b)0C. f(a)f(b)0 D. f(a)f(b)0【答案】B【解析】易知函数f(x)为奇函数，且在R上单调递增，因为a+b0，所以ab，则f(a)f(b)=f(b)，即f(a)+f(b)0.故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合
5、运用.解决本题的关键在于联想到要判定函数fx的单调性和奇偶性，进而利用性质进行比较大小，这是一种常见题型，要多总结，多积累.12.已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦点，过点F1的直线与双曲线C的左右两支分别交于A,B两点，若AB:BF2:AF2=3:4:5，则双曲线的离心率为（ ）A. 13 B. 15 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】本道题目关键利用AB2+BF22=AF22，建立等式，计算离心率，即可。【详解】设AB=3x,BF2=4x,AF2=5x，结合AF2AF1=2a，所以AF1=5x2a所以BF1=8x2a，而BF1BF2=2a，
6、解得x=a，结合AB2+BF22=AF22 ,所以ABF2=900，所以BF12+BF22=F1F22，建立等式，得到4c2=52a2所以离心率e=ca=13，故选A.【点睛】本道题目考查了直线与双曲线位置关系问题，难度较大。第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.我国南宋著名数学家秦久韶发现了由三角形三边长求三角形的面积“三斜求积”公式：设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则ABC的面积S=14c2a2(c2+a2b22)，若a2sinC=4sinA，(a+c)2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为_【答案】3【解析】由正弦定理得，由a2sinC=4sin
7、A得ac=4，则由(a+c)2=12+b2得a2+c2b2=4，则SABC=14(154)=3 .14.若函数f(x)=12x2+4x3lnx在t,t+1上不单调，则的取值范围是_【答案】0t1或2t3【解析】此题考查导数的应用；f(x)=x+43x=x24x+3x=(x1)(x3)x，所以当x(0,1),(3,+)时，原函数递增，当x(1,3)原函数递减；因为在t,t+1上不单调，所以在t,t+1上即有减又有增，所以0t11t+13或1t33t+10t1或2t315.已知不等式ex1kx+lnx，对于任意的x(0,+)恒成立，则k的最大值_【答案】e1【解析】【分析】本道题目通过移项，构造新
8、函数，计算导数，得到新函数的最小值，即可。【详解】移项，得到kexlnx1x，构造函数h(x)=exlnx1x，计算导函数得到h(x)=ex(x1)+lnxx2，发现，当x(0,1) h(x)递减，当x(1,+)，h(x)递增，故当x=1,h(x)取到最小值为e1，故k的最大值为e1【点睛】本题考查了导数与原函数单调性的关系，难度较大。16.已知为ABC的重心，过点G的直线与边AB,AC分别相交于点P,Q.若AP=AB,则当ABC与APQ的面积之比为209时，实数的值为_.【答案】34或35【解析】【分析】利用重心定理，把向量AG用AB,AC表示，再利用A，P，Q共线，最后利用面积列方程求得变量间的关系，先求最后可得【详解】解：设AQ=xAC，P，G，Q三点共线可设AG=AP+(1)AQ，
