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1、二进制数据的表示法 二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，逢2进1，其权的大小顺序为22、21、20、2-1、2-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为： （a(n-1)a(n-2).a0.a(-m)）2=a(n-1) * 2 (n-1)+ a(n-2) *2(n-2) + .a * 2(0).+a(-m)* 2(-m)二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)a(1)a(0).a(-1)a(-2)a(-m)）2。 注意： 1. 式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。 2.a(n-1)中的(n-1)为下标
2、，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。 3.22表示2的平方，以此类推。 【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。 解：（111.01）2=(122)+(121)+(120)+(02-1)+(12-2) 二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。二进制运算二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。1.二进制加法运算有四种情况： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 ps:0 进位为1 【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和 解： 1 1 0 1 +1 0 1 1 - 1 1 0 0 0 2.二
3、进制乘法运算有四种情况： 00=0 10=0 01=0 11=1 【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积 解： 1 1 1 0 1 0 1 - 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 - 1 0 0 0 1 1 0 (这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了) 3. 二进制减法 00=0，10=1，11=0，101=1。 4. 二进制除法 00=0，01=0，11=1，10=0（无意义）5. 二进制拈加法 拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。 拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game T
4、heory）中被广泛利用 计算机中的十进制小数转换二进制 计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得的。 比如0.65换算成二进制就是： 0.65 * 2 = 1.3 取1，留下0.3继续乘二取整 0.3 * 2 = 0.6 取0， 留下0.6继续乘二取整 0.6 * 2 = 1.2 取1，留下0.2继续乘二取整 0.2 * 2 = 0.4 取0， 留下0.4继续乘二取整 0.4 * 2 = 0.8 取0， 留下0.8继续乘二取整 0.8 * 2 = 1.6 取1， 留下0.6继续乘二取整 0.6 * 2 = 1.2 取1，留下0.2继续乘二取整 . 一直循环，直到达到精度限制才停止
5、（所以，计算机保存的小数一般会有误差，所以在编程中，要想比较两个小数是否相等，只能比较某个精度范围内是否相等）。这时，十进制的0.65，用二进制就可以表示为：1010011。 还值得一提的是，在目前的计算机中，除了十进制是有符号的外，其他如二进制、八进制、16进制都是无符号的。在现实生活和记数器中，如果表示数的“器件”只有两种状态，如电灯的“亮”与“灭”，开关的“开”与“关”。一种状态表示数码0，另一种状态表示数码1，1加1应该等于2，因为没有数码2，只能向上一个数位进一，就是采用“满二进一”的原则，这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同。1+1=10， 10+1=11， 11+1=100，
6、100+1=101，101+1=110，110+1=111，111+1+=1000， 可见二进制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，。 二进制同样是“位值制”。同一个数码1，在不同数位上表示的数值是不同的。如11111，从右往左数，第一位的1就是一，第二位的1表示二，第三位的1表示四，第四位的1表示八，第五位的1表示十六。 所谓二进制，也就是计算机运算时用的一种算法。二进制只由一和零组成。 二进制是世界上第一台计算机上用的算法，最古老的计算机里有一个个灯泡，当运算的时候，比如要表达“一”，第一个灯泡会亮起来。要表达“二”，则第一个灯泡熄灭，第二个灯泡就会亮起来。 二
7、进制就是等于2时就要进位。 0=00000000 1=00000001 2=00000010 3=00000011 4=00000100 5=00000101 6=00000110 7=00000111 8=00001000 9=00001001 10=00001010 即是逢二进一，二进制广泛用于最基础的运算方式，计算机的运行计算基础就是基于二进制来运行。只是用二进制执行运算，用其他进制表现出来。其实把二进制三位一组分开就是八进制, 四位一组就是十六进制。进制转换十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法 1二进制与
8、十进制间的相互转换：（1）二进制转十进制 方法：“按权展开求和” 例： （1011.01）2 =（123+022+121+120+02(-1)+12(-2) ）10 =（8+0+2+1+0+0.25）10 =（11.25）10 规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，.，依次递增，而十 分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，.，依次递减。 注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。 （2） 十进制转二进制 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法） 例： （89）10 =（1011001）2 892 1 442 0 222 0 112
9、1 52 1 22 0 1 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法） 例： (0625)10= (0101)2 0.625X2=1.25 1 0.25 X2=0.50 0 0.50 X2=1.00 1 2.八进制与二进制的转换：二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。 八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。 八进制数字与二进制数字对应关系如下： 000 - 0 100 - 4 001 - 1 101 - 5 010 -
10、 2 110 - 6 011 - 3 111 - 7 例：将八进制的37.416转换成二进制数： 3 7 4 1 6 011 111 100 001 110 即：（37.416）8 =（11111.10000111）2 例：将二进制的10110.0011 转换成八进制： 0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 2 6 . 1 4 即：（10110.011）2 = （26.14）8 3十六进制与二进制的转换：二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。 十六进制数转换成
11、二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。 十六进制数字与二进制数字的对应关系如下： 0000 - 0 0100 - 4 1000 - 8 1100 - C 0001 - 1 0101 - 5 1001 - 9 1101 - D 0010 - 2 0110 - 6 1010 - A 1110 - E 0011 - 3 0111 - 7 1011 - B 1111 - F 例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制： 5 D F 9 0101 1101 1111 1001 即：（5DF.9）16 =（10111011111.1001）2 例：将二进制数1100001.1
12、11 转换成十六进制： 0110 0001 1110 6 1 E 即：（1100001.111）2 =（61.E）16二进制、十六进制、十进制的快速转换8421法记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。 下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分） 仅4位的2进制数快速计算方法 十进制值 十六进值 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F 1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 1011 = 8 +
13、 0 + 2+ 1 = 11 B 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9 . 0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。 如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)： 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？ 先转换F：看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉AF这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是
