《广东省深圳市石岩公学2015年高三12月阶段性统一测试理科数学试卷 word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市石岩公学2015年高三12月阶段性统一测试理科数学试卷 word版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省深圳市石岩公学2015届高三12月阶段性统一测试理科数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.的值为( A ).A B C D2.复数在复平面内的对应点在（ B ）.A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. “”是的“”的（ B ）.A.充分但不必要条 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D即不充分也不必要条件4.在数列中，若，且对任意的正整数n都有，则的值为（ A ）.A256 B128 C64 D325.已知，则（ C ）.A B C D 6.下列关命题叙述错误的是（ C ）.A已知集合，若，则，或；B若
2、“p或q”为假命题，则p，q均为假命题C对于命题，则命题：D命题“若”的逆否命题“若”7.若，则等于（ D ）.A B. C. D.8.在下面四个图中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（ D ）.xyO（1）xyO（2）xyO（3）xyO（4）ABC或D二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9.函数函数的定义域为 10.若正实数满足，则的最小值为 111.曲线在点处的切线方程为 . 12.已知，且与垂直，则与的夹角是 13.不等式的解集为 14.下列命题中，是假命题的有_(写出所有假命题的序号) 在等比数列中，若，则的值是；把函数的图像向右平移个单位得到的图像；点
3、为函数图像的一个对称中心；若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为；函数有两个零点. 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12分）在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（I）求角的大小；（II）若，且，求的值解（I）因为，所以， 3分因为，所以. 又为锐角， 则. 6分（II）由（1）可知，因为，根据余弦定理，得 ，整理，得由已知 ，则 又，可得 ， 9分于是， 所以 12分16（本小题满分13分）已知函数有最小值（I）求实数a的取值范围；（II）设为定义在上的奇函数，且当时，求的解析式解（I）f(x) 3分要使函数f(x)有最小值，需
4、2a2，即当a2,2时，f(x)有最小值 7分（II）g(x)为定义在R上的奇函数，g(0)g(0)，g(0)0.设x0，则x0.g(x)g(x)(a2)x4， 10分g(x) 13分17（本小题满分13分）若满足约束条件（I）求目标函数的值域；（II）若目标函数仅在点(1,0)处取得最小值，求的取值范围解（I）作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)（ 2分）平移初始直线，过A(3,4)取最小值5，过C(1,0)取最大值1. 4分z的最大值为1，最小值为2.故所求值域为.（ 6分）（II）直线仅在点(1,0)处取得最小值， 由图像可知， 10分 解得.故所求的取值范围为
5、 13分18（本小题满分14分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.解 （I）由，为整数知，等差数列的公差为整数2分又，于是，解得， 6分因此，故数列的通项公式为 8分（II）， 10分于是 . 14分19（本小题满分14分）已知数列满足：，（）计算的值；（）由（）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论. 解 () 由，当时，当时， 当时，. 4分()由()猜想 6分 证明：(1) 当时，成立 8分(2)假设时，成立,那么，当时有 即时成立. 12分 综合(1) 和(2)，由数学归纳法可知，对所有正整数，成立. 14分20（本小题满分14分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.() 求的值；（）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；（）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.解 () 由题意得： . 4分()，令得. 6分令，得到， 8分()令，得到. 10分根据列表，得到函数的极值和单调性 0增极大值减极小值增函数的极大值为，函数的极小值为 . 故 14分
