《广东省深圳市石岩公学2015年高三12月阶段性统一测试理科数学试卷 word版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省深圳市石岩公学2015年高三12月阶段性统一测试理科数学试卷 word版(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省深圳市石岩公学2015届高三12月阶段性统一测试理科数学试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.的值为( A ).A B C D2.复数在复平面内的对应点在( B ).A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. “”是的“”的( B ).A.充分但不必要条 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D即不充分也不必要条件4.在数列中,若,且对任意的正整数n都有,则的值为( A ).A256 B128 C64 D325.已知,则( C ).A B C D 6.下列关命题叙述错误的是( C ).A已知集合,若,则,或;B若
2、“p或q”为假命题,则p,q均为假命题C对于命题,则命题:D命题“若”的逆否命题“若”7.若,则等于( D ).A B. C. D.8.在下面四个图中,有一个是函数的导函数的图象,则等于( D ).xyO(1)xyO(2)xyO(3)xyO(4)ABC或D二、填空题:本大题共5小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分9.函数函数的定义域为 10.若正实数满足,则的最小值为 111.曲线在点处的切线方程为 . 12.已知,且与垂直,则与的夹角是 13.不等式的解集为 14.下列命题中,是假命题的有_(写出所有假命题的序号) 在等比数列中,若,则的值是;把函数的图像向右平移个单位得到的图像;点
3、为函数图像的一个对称中心;若,向量与向量的夹角为,则在向量上的投影为;函数有两个零点. 三解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.(本小题满分12分)在锐角中,分别为内角,所对的边,且满足(I)求角的大小;(II)若,且,求的值解(I)因为,所以, 3分因为,所以. 又为锐角, 则. 6分(II)由(1)可知,因为,根据余弦定理,得 ,整理,得由已知 ,则 又,可得 , 9分于是, 所以 12分16(本小题满分13分)已知函数有最小值(I)求实数a的取值范围;(II)设为定义在上的奇函数,且当时,求的解析式解(I)f(x) 3分要使函数f(x)有最小值,需
4、2a2,即当a2,2时,f(x)有最小值 7分(II)g(x)为定义在R上的奇函数,g(0)g(0),g(0)0.设x0,则x0.g(x)g(x)(a2)x4, 10分g(x) 13分17(本小题满分13分)若满足约束条件(I)求目标函数的值域;(II)若目标函数仅在点(1,0)处取得最小值,求的取值范围解(I)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0)( 2分)平移初始直线,过A(3,4)取最小值5,过C(1,0)取最大值1. 4分z的最大值为1,最小值为2.故所求值域为.( 6分)(II)直线仅在点(1,0)处取得最小值, 由图像可知, 10分 解得.故所求的取值范围为
5、 13分18(本小题满分14分)等差数列的前n项和为,已知,为整数,且.(I)求的通项公式;(II)设,求数列的前n项和.解 (I)由,为整数知,等差数列的公差为整数2分又,于是,解得, 6分因此,故数列的通项公式为 8分(II), 10分于是 . 14分19(本小题满分14分)已知数列满足:,()计算的值;()由()的结果猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论. 解 () 由,当时,当时, 当时,. 4分()由()猜想 6分 证明:(1) 当时,成立 8分(2)假设时,成立,那么,当时有 即时成立. 12分 综合(1) 和(2),由数学归纳法可知,对所有正整数,成立. 14分20(本小题满分14分)设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.() 求的值;()求曲线和直线所围成的封闭图形的面积;()设函数,若方程有三个不相等的实根,求的取值范围.解 () 由题意得: . 4分(),令得. 6分令,得到, 8分()令,得到. 10分根据列表,得到函数的极值和单调性 0增极大值减极小值增函数的极大值为,函数的极小值为 . 故 14分