《高三第一轮复习数学课件新人教b版：第2编2函数的定义域与值域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三第一轮复习数学课件新人教b版：第2编2函数的定义域与值域（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,学案2 函数的定义域与值域,考点1,考点2,考点3,返回目录,考 纲 解 读,返回目录,凡是涉及到函数问题时,均要考虑函数的定义域,因此求定义域是必考内容,可独立考查,也可渗透到大题中;对值域的考查主要与求变量的取值范围融合在一起,常和方程与不等式、最值问题及应用性问题等结合起来.,考 向 预 测,返回目录,1.定义：在函数y=f(x),xA中，自变量x的取值范围A叫做函数的 ；对应的函数值的集合f(x)|xA叫做函数的 . 2.设函数y=f(x)的定义域为A，如果存在实数M,对于任意的xA都有f(x)M(m)且存在x0A使得f(x0)=M(m)，就称M(m)是函数y=f(x)的 .,定义域
2、,值域,最大（小值）,返回目录,考点1 求函数的定义域,求下列函数的定义域: (1) 2010年高考广东卷函数f(x)=lg(x-2)的定义域是 ； (2) (3) y= +lg(cosx); (4) 已知函数f(x)的定义域是(0,1,求函数g(x)=f(x+a)f(x-a)(其中|a| )的定义域.,返回目录,【分析】求函数定义域,应使函数的解析式有意义,其主要依据是:分式函数，分母不等于零;偶次根式函数，被开方式0;一次函数、二次函数的定义域为R.x0中的底数x0;y=ax，定义域为R;y=logax，定义域为x|x0.,返回目录,4x+30 x 4x+31 x 5x-40 x 函数的定
3、义域为,【解析】 (1)由由x-20得x2, 函数的定义域为(2,+).,(2)由,得,25-x20 cosx0 -5x5 - +2kx2k+ (kZ). 函数的定义域为,返回目录,(3)由,得,0-a. (a,1+a(-a,1-a=(-a,1+a; 当0a. 函数g(x)的定义域为(-a,1-a(a,1+a=(a,1-a.,返回目录,(4)由已知,得,即,返回目录,（1）当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. （2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）. （3）若一函数解析式
4、是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为空集，则函数不存在. （4）对于(4) 题要注意 : 对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的;函数g(x)中的自变量是x,所以求g(x)的定义域应求g(x)中的x的范围.,返回目录,若函数f(2x)的定义域是-1,1，求函数f(log2x)的定义域.,【解析】 y=f(2x)的定义域是-1,1, 2x2. y=f(x)的定义域是 . 由 log2x2得 x4. y=f(log2x）的定义域是 ,4.,返回目录,考点2 求函数的值域,求下列函数的值域: (1)
5、(2)y=x- ; (3)y=x+ ; (4)y= ; (5)y=x+ .,【分析】上述各题在求解之前,先观察其特点,选择最优解法.,返回目录,【解析】 (1)解法一: , 1+x21,0 2, -1y= -11, 即y(-1,1. 解法二:由y= ,得x2= . x20, 0,解得-1y1. y(-1,1.,(2)解法一:设 =t(t0),得x= , y= -t=- (t+1)2+1 (t0), y . 解法二：1-2x0,x , 定义域为 . 函数y=x,y=- 在 上均为单调递增, y ,y .,返回目录,返回目录,(3)解法一:当x0时,y=x+ 2 =4,当且仅当x=2时,取等号;
6、当x0时, =-4,当且仅当x=-2时,取等号. 综上,所求函数的值域为(-,-44,+).,解法二:先证此函数的单调性. 任取x1,x2且x1x2. f(x1)-f(x2)=x1+ -(x2+ ) = , 当x1x2-2或2x1x2时,f(x)递增; 当-2x0或0x2时,f(x)递减. 故当x=-2时,f(x)极大=f(-2)=-4; 当x=2时,f(x)极小=f(2)=4. 所求函数的值域为(-,-44,+).,返回目录,(4)解法一:利用函数的有界性.将原函数化为sinx+ycosx=2y,即 令cos= 且sin= , sin(x+)= , 平方得3y21,- y . 原函数的值域为
7、 .,返回目录,解法二:数形结合法或图象法. 原函数式可化为y= , 此式可以看作点(2,0)和(cosx,-sinx)连线的斜率,而点(cosx,-sinx)的轨迹方程 为x2+y2=1,如图所示 , 在 坐标系中作出圆x2+y2=1 和点(2,0).,返回目录,返回目录,由图可看出,当过(2,0)的直线与圆相切时,斜率分别取得最大值和最小值,由直线与圆的位置关系,可设直线方程为y=k(x-2),即kx-y-2k=0, 解得k= , 斜率的范围是 . 即函数y= 的值域,返回目录,(5)函数的定义域为-1,1. 当x-1,1时,f(x)= 由f(x)=0,得 -x=0, 解得x= ,x=-
8、(舍去),f( )= , 又f(-1)=-1,f(1)=1, f(x)max=f( )= ,f(x)min=f(-1)=-1. 值域为-1, .,求函数值域(或最值)的常用方法: (1)基本函数法 对于基本函数的值域可通过它的图象性质直接求解. (2)配方法 对于形如:y=ax2+bx+c(a0)或F(x)=af2(x)+bf(x)+c(a0)类型的函数的值域问题,均可用配方法求解. (3)换元法 利用代数或三角换元,将所给函数转化成易求值域的函数,形如y= 的函数,令f(x)=t,形如:y=ax+b (a,b,c,d均为常数,ac0)的函数,令 =t;形如含 的结构的函数,可利用三角代换,令
9、x=acos,0,或令x=asin, .,返回目录,返回目录,(4)不等式法 利用基本不等式:a+b2 ,用此法求函数值域时,要注意条件“一正、二定、三相等”.如:a+b2 求某些函数值域(或最值)时应满足三个条件:a0,b0;a+b(或ab)为定值;取等号条件a=b.三个条件缺一不可. (5)函数的单调性法 确定函数在定义域(或某个定义域的子集上)的单调性求出函数的值域,例如:f(x)=ax+ (a0,b0).当利用不等式法等号不能成立时,可考虑用函数的单调性. (6)数形结合法 如果所给函数有较明显的几何意义,可借助几何法求函数的值域,形如: 可联想两点(x1,y1)与(x2,y2)连线的
10、斜率.,(7)函数的有界性法 形如y= ,可用y表示出sinx.再根据-1sinx1,解关于x的不等式,可求y的值的范围. (8)导数法 设y=f(x)的导数为f(x),由f(x) =0可求得极值点坐标,若函数定义域为a,b,则最值必定为极值点和区间端点中函数值的最大值和最小值.,返回目录,返回目录,求下列函数的最值与值域: (1) y=4- ; (2) y= ; (3) y=,【解析】(1)由3+2x-x20得函数定义域为-1,3, 又t=3+2x-x2=4-(x-1)2. t0,4, 0,2, 从而,当x=1时,ymin=2; 当x=-1或x=3时,ymax=4. 故值域为2,4. (2)
11、 其中 0, y= 的值域是(-,2)(2,+).,返回目录,返回目录,(3)将函数变形为 y= 可视为动点M(x,0)与定点A(0,1),B(2,-2)距离之和,连结AB,则直线AB与x轴的交点(横坐标)即为所求的最小值点. ymin=|AB|= 可求得x= 时,ymin= . 显然无最大值,故值域为 ,+).,考点3 关于定义域、值域及参数问题,函数f(x)= . (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的定义域为-2,1,求实数a 的值.,【分析】 (1)定义域为R,即不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+60恒成立. (2)定义域为-2,1,即(1-a2)
12、x2+3(1-a)x+60的解集为-2,1.,返回目录,返回目录,【解析】 (1)若1-a2=0,即a=1. ()当a=1时,f(x)= ,定义域为R,符合; ()当a=-1时,f(x)= ,定义域不为R,不合题意. 若1-a20,则g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数, f(x)的定义域为R,g(x)0对xR恒成立, 1-a20 =9(1-a)2-24(1-a2)0 -1a1 (a-1)(11a+5)0 综合得a的取值范围是 .,a1.,返回目录,(2)命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+60的解集为-2,1,显然1-a20, 1-a21 x1+x2= x1
13、x2= a1 a2-3a+2=0 a2=4, 解得a=2.,本题要注意分类讨论,要分1-a2=0和1-a20两种情况.分类一定要做到不重不漏.,返回目录,返回目录,已知函数f(x)=ax-2 -1(a0，且a1). （1）求函数f(x)的定义域、值域; （2）若当x(-,1时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.,【解析】 （1）由4-ax0，得ax4. 当a1时，f(x)的定义域为(-,loga4; 当0a1时，f(x)的定义域为loga4,+). 令t= ，则t0,2). y=4-t2-2t-1=4-(t+1)2. 当t0,2)时，y=4-(t+1)2是减函数. 函数的值域是(-5,3.,返回目录,返回目录,(2)x(-,1，由(1)知a1且loga41, 1a4. 当a1时，f(x)=axlna+ =axlna( ), 又a1,lna0, f(x)0,f(x)是关于x的增函数. 当x(-,1时, f(x)f(1)=a-2 -1. f(x)0恒成立，只要a-2 -10. 解之得1a3.,返回目录,求函数值域没有通用的方法和固定的模式，要靠在学习过程中不断积累，掌握规律，所以要记住各种基本函数的值域；要记住什么结构特点的函数用什么样的方法求值域，即熟悉求函数值域的几种常
