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1、广东省广州市2016年中考数学试卷（解析版二）一、选择题（2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则80表示支出80元故选：C【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2如图所示的几何体左视图是（）ABCD【分析】根据几何体的左视图的定义判断即可【解答】解：如图所
2、示的几何体左视图是A，故选A【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力3据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A6.59104B659104C65.9105D6.59106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59106故选：D【点评
3、】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）ABCD【分析】最后一个数字可能是09中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可【解答】解：共有10个数字，一共有10种等可能的选择，一次能打开密码的只有1种情况，一次能打开该密码的概率为故选A【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求
4、情况数与总情况数之比5下列计算正确的是（）ABxy2C2D（xy3）2=x2y6【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、xy2=2xy3，故此选项错误；C、2+3，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2=x2y6，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）Av=320tBv=Cv=20t
5、Dv=【分析】根据路程=速度时间，利用路程相等列出方程即可解决问题【解答】解：由题意vt=804，则v=故选B【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型7如图，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A3B4C4.8D5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而得出线段DE是ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长【解答】解：AB=10，AC=8，BC=6，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，
6、DE是AC的垂直平分线，AE=EC=4，DEBC，且线段DE是ABC的中位线，DE=3，AD=DC=5故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键8若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）Aab0Bab0Ca2+b0Da+b0【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，abO，故A错误，ab0，故B错误，a2+b0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误故选C【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的
7、位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型9对于二次函数y=+x4，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与x轴有两个交点【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解【解答】解：二次函数y=+x4可化为y=（x2）23，又a=0当x=2时，二次函数y=x2+x4的最大值为3故选B【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法10定义运算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，则bbaa的值为（）A0B1C2
8、D与m有关【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1，ab=m，根据新运算，找出bbaa=b（1b）a（1a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论【解答】解：a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，a+b=1，ab=mbbaa=b（1b）a（1a）=b（a+bb）a（a+ba）=abab=0故选A【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，ab=m本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键二填空题（本大题共六小题，每小题3分，满分18分）11分解因式：2a2+ab=a（2a+b）【分析】直接把公因式a提出来即可【解答】解：2a
9、2+ab=a（2a+b）故答案为：a（2a+b）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键12代数式有意义时，实数x的取值范围是x9【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，9x0，解得，x9，故答案为：x9【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键13如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为13cm【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进
10、而得出BE=EF=4cm，进而求出答案【解答】解：将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，EF=DC=4cm，FC=7cm，AB=AC，BC=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF的周长为：4+4+5=13（cm）故答案为：13【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键14分式方程的解是x=1【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决【解答】解：方程两边同乘以2x（x3），得x3=4x解得，x=1，检验：当x=1时，2x（x3）0，故原分式方程的解是x=1，故答案为：x=1【点评】本题考查分式
11、方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验15如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为8【分析】连接OA、OB，由切线的性质和垂径定理易得AP=BP=，由锐角三角函数的定义可得AOP=60，利用弧长的公式可得结果【解答】解：连接OA、OB，AB为小O的切线，OPAB，AP=BP=，=，AOP=60，AOB=120，OAP=30，OA=2OP=12，劣弧AB的长为： =8故答案为：8【点评】本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得AOP=60是解答此题的关键16如图，正方形ABCD
12、的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是【分析】首先证明ADEGDE，再求出AEF、AFE、GEF、GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AD=DC=BC=AB，DAB=ADC=DCB=ABC=90，ADB=BDC=CAD=CAB=45，DHG是由DBC旋转得到，DG=DC=AD，DGE=DCB=DAE=90，在RTADE和RTGDE中，AEDGED，故正确，ADE=EDG=22.5，AE=EG，AED=AFE=67.5，AE=AF，同理EG=GF，AE=EG=GF=FA，四边形AEGF是菱形，故正确，DFG=GFC+DFC=BAC+DAC+ADF=112.5，故正确AE=FG=EG=BG
