新能源ch2

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1、,第二章 机电系统的数学模型,1,2.1 常用的传感器和执行器,传感器：将被测物理量（如力、位移、温度等）转换为与之相对应的、容易检测、传输或处理的信号的装置，称之为传感器，也叫变换器、换能器或探测器。 检测信号 信号变换 执行器：将各种形式的能量转变为机械动作，从而去控制对象，也称为执行元件。,2,传感器是测试控制系统中的第一级,是感受和拾取被测信号的装置。 传感器的性能直接影响到测试系统的测量精度。 机电系统过程控制的关键在于信息的采集和处理。,3,表2.1 机电系统中常用传感器（按物理基础）,4,表2.1 机电系统中常用传感器,5,表2.1 机电系统中常用传感器,6,表2.1 机电系统中

2、常用传感器（按目的）,7,表2.1 机电系统中常用传感器,8,传感器的选择原则,满足控制方面的要求； 分析测试环境和干扰因素； 确定测试方法和安装位置； 尽可能兼顾结构简单、体积小、重量轻、价格便宜、易于维修、易于更换等； 较高的灵敏度和较大的信噪比； 很好的频响特性； 稳定性好，抗干扰能力强； 较高的精确度。,9,光电编码器 码盘式角度数字检测元件,绝对光电编码器 增量式光电编码器：结构简单、价格低、而且精度易于保证，采用最多，可以测量轴的转速,10,结 构,窄缝圆盘：刻有节距相等的辐射状窄缝 光电变换器：两组检测窄缝，其节距与圆盘的节距相同。两组检测窄缝错开l4节距，其目的是使A，B两个光

3、电转换器的输出信号在相位上相差90度，用以判断转动方向。 光源 透镜,11,增量编码器,12,光 栅 尺,结构特点： 由尺光栅和指示光栅组成 光刻密度相同，通常为25，50，100，250条/毫米。 刻线相互倾斜一个很小的角度，在指示光栅上构成莫尔条纹。 莫尔条纹起放大作用。,13,莫尔条纹, 条纹宽度 栅距 光栅条纹间夹角 光栅移动时产生的条纹明暗信号被光电元件接收，变成光栅位移量的测量脉冲。,14,2.1.2 执行器,电气式：步进电机、直流伺服电机、交流伺服电机 液压式：液压油缸、油马达及其控制阀（电磁阀） 气动式：气动油缸，电磁阀、气动阀,15,步进电机,步进电机又称为脉冲电机，是一种将

4、电脉冲信号转换为相应的角位移或直线位移的机电执行元件，即每输入一个控制脉冲，电动机输出轴就转过一步(走一步)。 步进电机输出轴的角位移或线位移量与输入脉冲数成正比，其转速或线速度与输入脉冲频率成正比。,16,步进电机的种类及优点,优点： 不需要反馈就能对位移或速度进行精确控制； 输出的转角或位移精度高，无累积误差； 控制系统结构简单，与数字设备兼容，价格便宜。 种类： 反应式步进电机 永磁式步进电机 混合式步进电机 特种步进电机,17,伺服电动机,直流伺服电动机：良好的调速特性和较大的启动转矩，相对功率大及快速响应等优点，需要经常的维护和保养。 交流伺服电动机：结构简单（无电刷和转向器），价格

5、便宜，维护工作量小，重量轻，是一种理想的执行元件。在交流电机能满足生产需要的场合，随着变频调速技术的进步，交流电机的调速控制在大功率、高电压、高精度、快响应等领域中的应用取得更大进展，已逐步取代直流电机在生产上的应用。,18,直流伺服电机,转速：与电枢电压成正比 转向：由电枢电压极性决定,19,2.2 微分方程式的建立,建立系统微分方程式的一般步骤 典型元件,20,1.建立系统微分方程式的一般步骤,分析系统的工作原理和系统中各变量间的关系，将系统划分为若干个环节（或元件），确定每一环节的输入信号和输出信号。 根据支配系统动态特性的定律，从输入端开始，按照信号的传递顺序，列出各个元件描述输出信号

6、和输入信号相互关系的动态方程式，一般为微分方程组； 消去中间变量，最后得到只包含系统输入量和输出量的微分方程式，即系统的数学模型； 将方程式化为标准形式，即将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号的左边，并且各导数项要按降幂排列，最后将系数归化为反映系统动态特性的参数，如时间常数等。,21,2.典型元件,22,典型元件,23,典型元件,24,网络方程元件连接原则,电气系统 基尔霍夫电压定理 基尔霍夫电流定理 机械系统 空间连续律 达朗贝尔静力平衡原理,25,例2. 1 机械平移系统,设弹簧-质量-阻尼组成的简单的机械平移系统如图2. 1所示，列出以F为输入，以质量的位移y为输出

7、的运动方程式（不计重力）。,解： 根据牛顿第二定律可得,则系统的方程为:,上式经整理，可得系统的微分方程为:,26,例2. 2 机械转动系统,已知机械转动系统如图2.2所示，系统由惯性负载和粘性摩擦阻尼器组成。系统的输入以外力矩M，系统的输出为角速度。试列出系统运动方程式。,解: 对这样的系统，牛顿第二定律可以表示为,式中J 为惯性负载的转动惯量，为角速度，M 为外加到系统的转动力矩。,代入元件方程，可得,上式也可写成,若系统的输出为转角，因为 = d/ dt，代入方程得,27,例2.3 电气系统,设有一个以电阻R、电感L和电容C组成的R-L-C电路如图2. 3所示。试列写以ui为输入，uo为

8、输出的微分方程式。,解: 根据基尔霍夫定律写出电路方程,消去中间变量 I 得输入-输出的运动方程式,其中,亦即,28,机电系统的相似性,例2.1,例2.3,不同的系统，其数学模型均为二阶微分方程，即相似的数学模型。亦即是说各物理系统的特性参数间也存在着一定的运动相似性。,29,机电系统的相似性,30,机电系统方程,31,例2.4,天线方位角伺服系统如图2. 4所示，试列出以电枢电压ua为输入信号，跟踪卫星的天线的方位角为输出信号的运动方程式。,图2. 4 天线方位角伺服系统,32,解 ：,例2.4,ua电动机的电枢电压（V） em电动机的反电势（V） Ia 电动机的电枢电流（A） Ra电枢绕组

9、的电阻（） La电枢绕组的电感（H） 电动机轴的转速（rad/s）,符号定义：,33,例2.4,ke反电动势系数V/rad/s） Ja 电动机转子的转动惯量（kgm2） b阻尼系数（Nm/rad/s） Ma电动机的电磁转矩（Nm） Md风力产生的阻力矩（Nm） kc电机转矩系数（Nm/A）,34,例2.4,1 电网络平衡方程,2 机械平衡方程,其中,3. 系统方程,35,工程简化：电动机电枢电感La通常比较小，因此可以忽略La；在工程实践中， 和 可作为干扰信号来处理,输入为电枢电压ua，输出为天线旋转角速度的二阶微分方程为：,例2.4,36,如果设 ， ，则可得到一阶线性微分 方程为：,若以

10、电动机转角为输出，即 ，则上式可改写为：,如果电机轴上的转动惯量Ja和电枢电阻Ra忽略不计，则方程变为：,此时电枢电压ua与电机的转速成正比，这就是测速发电机的原理。,例2.4,37,令：,电动机放大系数,机电时间常数,则天线方位角伺服系统的运动微分方程式:,或:,例2.4,38,2.3 用拉普拉斯变换求解 线性微分方程,拉普拉斯变换是对系统进行分析、建模和设计的基本数学工具，它是求解线性微分方程的简捷工具，同时也是建立系统传递函数的数学基础。,39,1 拉普拉斯变换的定义,如果一个以时间 t 为自变量的函数f（t），它的定义域是t 0 ，那么，拉普拉斯变换为,式中：s 为复数， 是实数 是角

11、频率（rad/s） L为运算符号，称为拉普拉斯变换算子 F（s）为函数 f（t）的拉普拉斯变换,40,2 常用函数的拉氏变换,41,常用函数的拉氏变换,42,3 拉氏变换基本定理,43,拉氏变换基本定理,44,时域函数在频域中表示有两个优点：,简化了函数：例如指数函数和正、余弦函数都是时域中的超越函数，在频域中成为有理函数表示； 简化了运算：如时域函数的卷积在频域中成为频域函数的乘积。,45,4 求拉普拉斯反变换,拉氏反变换的表达式为,用上式求拉氏反变换，计算复杂，一般很少采用。通常采用的方法是利用部分分式展开，然后查拉氏变换表，求出函数。,46,部分分式展开法求拉普拉斯反变换,微分方程式的拉

12、普拉斯变换是 s 的有理分式，可以表示成,在复变函数理论中，分母多项式所对应的方程,查表2.3，可以确定的各分解式的反变换为,称为极点。这样也可以表示为,所有的解,47,5 用拉普拉斯变换求解线性微分方程,应用拉氏变换求解线性微分方程的一般步骤是： （1） 对微分方程两边进行拉氏变换，变微分方程为代数方程。 （2） 将给定的初始条件和输入信号代入方程，求解代数方程，得到微分方程在S域的解。 （3） 作拉氏反变换求得微分方程的时间解。,48,例2.11,已知条件为：,求解例2.1 所述弹簧-质量-阻尼组成的简单的机械平移系统以F 为输入，以质量的位移 y 为输出的运动方程式,49,例2.11,首

13、先，对方程两边进行拉氏变换，得,整理后得：,解：,50,例2.11,将初始条件代入方程，可得：,用部分分式展开,对上式进行反变换，则,上式即为该机械平移系统运动方程式的解，即系统的输出动态响应。,51,传递函数是经典控制理论中一个很重要的数学模型。 它是在用拉氏变换方法求解微分方程过程中引出的一种外部描述数学模型。 它表达了系统输入量与输出量之间的传递关系。 它只与系统本身的结构和特征参数有关，而与输入量无关。 利用传递函数不必求解微分方程，就可以研究初始条件为零的系统在输入信号作用下的动态过程。 利用传递函数可给系统的性能分析带来方便; 也可把对系统性能的要求转换为对传递函数的要求，从而给系

14、统的设计提供简捷的方法。,2.4 传递函数和方框图,52,1 传递函数的定义,对于一个线性定常系统，在零初始条件下，系统输出信号的拉普拉斯变换Y（s）与输入信号的拉普拉斯变换R（s）之比，称为该系统的传递函数。,53,例2.6,解 : 已知该系统的微分方程式为,设初始条件为零，对上式进行拉氏变换得,由定义可得该机械平移系统的传递函数为,求如图2. 1所示机械平移系统的传递函数。,54,例2.8,解: 已知该系统的微分方程式为,设初始条件为零，对上式进行拉氏变换得,设,由定义可得该伺服系统的传递函数为,求如图2. 4所示天线方位角伺服系统的传递函数。,55,求取传递函数的一般方法,描述线性定常系

15、统（或元件）的微分方程为,令系统的初始条件为零，对上式两边取拉氏变换得,则系统的传递函数为:,56,特征 多项式,系统的阶次,系统的特征方程,的根,系统的特征根或极点,通常,求取传递函数的一般方法,57,MATLAB中数学模型的表达方法,传递函数模型 在MATLAB里，可直接用分子/分母多项式系数构成的两个向量num与den来表示系统，即,其中,58,例2.6,m=1;b=0.5;k=1; num=1;den=m，b，k; G=tf(num，den),59,零极点增益模型,用系统的零点、极点及增益向量 z 、p 、k 来表示系统的数学模型。调用格式为：,60,例2.8,a=1;b=1; z=;p=0，-1/a;k=b/a; G=zpk(z，p，k),61,数学模型的相互转换,m=1;b=0.5;k=1; num=1;den=m，b，k; G=tf(num，den) Gzpk=zpk(G),62,2 动态结构图,方框图线图方式的数学模型，是系统的每个元件或子系统的功能和信号流向的图形表示，可以用来描述控制系统的系统结构关系。 表示方法：,63,表2.4 方框图表示方法,64,方框图简化需要遵循一定的基本原则，即简化前后的数学关系不变，保证前向通道传递函数的乘积不变，回路传递函数的乘积不变。,表2.5 方框图的简化,65,表2.5 方框图的简化,66,用MATLAB进行方框图模型