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1、7.5三角形的内角和(3)导学案课题:75三角形的内角和姓名【学习目标】掌握多边形的外角和掌握多边形外角和的推导方法结合实践与应用,体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化【学习重点】多边形的外角和定理【问题导学】三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。多边形的外角:多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。如图,cBF即为五边形ABcDE的一个外角。思考:三角形有多少个外角?四边形呢?五边形呢?n边形呢?多边形每一顶点处有两个外角,这两个角是对顶角,n边形就有2n个外角。多边形的外角和:在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和。注:多边形的外角和并不是所
2、有外角的和。【问题探究】问题一:拿出一张纸,在上面画出三角形和四边形,并在每一顶点处分别画出它们的一个外角,然后依次剪下三角形的三个外角,让顶点重合把它们拼在一起,你发现了什么?四边形呢?你知道为什么吗?由学生自己试着推导,有困难的可借助课本P35的内容,完成课本P3536的内容。猜想:n边形的外角和结论:问题二:一个正多边形每个外角都是60,求这个多边形的边数;一个正多边形每个内角都是135,求这个多边形的边数;一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36,求这个正多边形的边数。【问题评价】一个多边形的外角和是内角和的,求这个多边形的边数。已知多边形的每一个内角都相等,它的外角等于内角的,求这个多边形的边数。一多边形内角和为2340,若每一个内角都相等,求每个外角的度数。根据图填空:1c,2B;ABcDE12。想一想,这个结论对任意的五角星是否成立?