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1、第七章三角形复习学案一、复习目标：理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题二、复习重、难点：重点：三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌。难点：三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计。三、复习内容：知识回顾三角形的定义：不在上的三条线段连接而成的平面图形。其表示方法是符号“”后接着三个顶点字母。三角
2、形是边数最少的多边形。三角形的有关重要线段:三角形的三边：三角形的两边之和第三边；两边之差第三边；ABc的三边a、b、c中已知a、b，求c的取值范围是：c；其中a表示边，所对的角是，b表示边，所对的角是，c表示边，所对的角是。三角形的高线、中线、角平分线：三线都经过顶点;都是;除直角三角形的两条高线在三角形的两条边上,钝角三角形的两条高线在三角形,其他各线均在形内;三条中线、三条角平分线、三条高线均交于一点：锐角三角形的高交于三角形一点，直角三角形的高交于三角形的点，钝角三角形的高的延长线交于三角形一点。三角形的一条中线把三角形分成两个相等的小三角形；三角形的角平分线所分得的两个角。有高就有度
3、的角，三角形的各边与这边上的高的乘积相等，据此可以建立方程解题：如图4中有：ABcF=Bc=；分别画出任意三角形的三条线，并结合图形用符号语言表示图中的数量关系。三角形的稳定性的应用举例：，四边形的不稳定性的应用举例：。三角形有关的角：内角和等于；外角：是三角形的一边与另一边的的夹角，外角和等于；内外角关系：三角形的一个外角等于，三角形的外角与与之相邻的内角互为；多边形：定义：是的几条线段连接而成的平面图形；其表示方法为：多边形ABcDE应该按图形中的排列顺序书写字母。叫正多边形；对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。n边形从一个顶点出发有对角线，这些对角线把n边形分成了三角形，n边形共
4、有条对角线；n边形的内角和等于，正n边形的内角和还可以用求得；所以可以据此建立方程求边数；多边形的外角和都等于，正n边形的每个内角度数可以通过0-360n求得。镶嵌：顶点之处各角之和为，以下举例：能单一镶嵌的正多边有：；能组合镶嵌的两种正多边形有：。巩固练习：一认识三角形图中共有个三角形。A：5B：6c：7D：8如图，AEBc，BFAc，cDAB，则ABc中Ac边上的高是哪条垂线段。A：AEB：cDc：BFD：AF三角形一边上的高。A：必在三角形内部B：必在三角形的边上c：必在三角形外部D：以上三种情况都有可能能将三角形的面积分成相等的两部分的是。A：三角形的角平分线B：三角形的中线c：三角形
5、的高线D：以上都不对如图，AD是ABc的中线，已知ABD比AcD的周长大6c,则AB与Ac的差为。A：2cB：3cc：6cD：12c具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是。A：A+B=cB：A=B=cc：A=90-BD：A-B=90一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐角。ABc的周长是12c，边长分别为a，b,c,且a=b+1,b=c+1，则a=c,b=c,c=c。如图，ABcD，ABD、BDc的平分线交于E，试判断BED的形状？二三角形的内、外角和定理及其推论的应用下列说法错误的是。A：一个三角形中至少有两个锐角B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角c：在一个三角形中至少
6、有一个角大于60D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是。A：锐角三角形B：直角三角形c：钝角三角形D：不能确定直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是。A：120B：135c：150D：165中，则在ABc中，A=100，B-c=40，则B=，c=。如图，B=50，c=60，AD为ABc的角平分线，求ADB的度数。如图，A=85，B=25，c=35，求BDc的度数。如图，若ABcD，EF与AB、cD分别相交于E、F，EPEF，EFD的平分线与EP相交于点P，且BEP=40，求P的度数.三三角形三边关系的应用以下列线段为边不能组成等腰三角
7、形的是。A：、B：、c：、D：、现有两根木棒，它们的长度分别为40c和50c，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取。A：10c的木棒B：40c的木棒c：90c的木棒D：100c的木棒三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有.A：3个B：5个c：无数多个D：无法确定等腰三角形的两边长为25c和12c，那么它的第三边长为c。工人师傅在做完门框后为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是。四多边形的内、外角和定理的综合应用若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为。如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是。在各个
8、内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的每个内角为度。边形的内角和比n边形的内角和大。A：180B：360c：n180D:n360n边形的内角中，最多有个锐角。A：1个B：2个c：3个D：4个设有一个凸多边形，除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570，则该内角为。A：90B：105c：120D:130若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。12602160已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。小华从点A出发向前走10，向右转36然后继续向前走10，再向右转36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。五用正多边形拼地板用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个正三角形和个正方形。任意的三角形、也能铺满平面。如图，平面镶嵌中的正多边形是。下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是。A：正三角形B：正四边形c：正五边形D：正六边形若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是。A：正三角形B：正四边形c：正六边形D：正八边形
