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1、,备课内容： 1、2.2.1椭圆及其标准方程 2、2.2.2椭圆的简单几何性质,共7课时,教学目标： 1、理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法 2、掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念， 教学重点与难点 1、重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的思想 2、难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用,2.1.1椭圆的定义与标准方程,第一课时,美图欣赏,“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,太 阳 系,自然界处处存在着椭圆
2、,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?,阅读教材38页探究,1、椭圆的定义：,思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？,结论：（若 PF1PF2为定长） ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆。 ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。 ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时,点没有轨迹。,生活中有椭圆，,感受,生活中用椭圆。,回忆求曲线方程推导步骤,提出了问题就要试着解决问题.,怎么推导椭圆的标准方程呢？, 求动点轨迹方程的一般步
3、骤：,1、建立适当的坐标系，用有序实数对 （x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。,坐标法, 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),x,设M (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得
4、方程,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,?,Y,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a2,分母哪个
5、大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,再认识！,则a ，b ；,则a ，b ；,5,3,4,6,（练习）口答：,则a ，b ；,则a ，b ,3,例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上 每一点到两焦点距离的和。,解：椭圆方程具有形式,其中,因此,两焦点坐标为,椭圆上每一点到两焦点的距离之和为,课外作业 P42 1,2,小结：,求椭圆标准方程的方法,求美意识， 求简意识，前瞻意识,2.1.1椭圆的定义与标准方程,第二课时,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间 的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|M
6、F2|=2a (2a2c0),复习回顾：椭圆的标准方程,求法：,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,练习1.下列方程哪些表示椭圆？,?,例椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0） （4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程。,.,解： 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求椭圆的标准方程为,求椭圆的标准方程 （1）首先要判断类型， （2）用待定系数法求,椭圆的定义 a2=b2+c2,例题讲解,例1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （-2，0）和（2，0），并且经过 ， 求出椭圆的标准方
7、程。,由椭圆的定义知:,想一想：本例还有其它解法吗？,？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？,1.求适合下列条件的椭圆方程,1.a4，b3，焦点在x轴上；,2.b=1， ，焦点在y轴上,练习,3、若椭圆满足: a5 , c3 , 求它的标准方程。,课堂练习： 优化设计做一做 课外作业 P49 习题2.2 A组2,2.1.1椭圆的定义与标准方程,第三课时,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间 的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),复习回顾：椭圆的标准方程,求法：,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,
8、例3 设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）. 直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程.,例题讲解,巩固练习,14,D,D,C,一、二、二、三,一个概念；,二个方程；,三个意识：求美意识， 求简意识， 猜想的意识。,小结,二个方法：,练习： 42 练习题4,作业 49 习题2.2 A组第7题,2.2.2 椭圆的简单几何性质,第四课时,一、复习回顾：,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,a2=b2+
9、c2,Ax2By21（A0，B0，AB）,椭圆的一般方程,1椭圆标准方程,所表示的椭圆的范围是什么？,2 椭圆有几条对称轴？几个对称中心？,3上述方程表示的椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？,6如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度？,42a 和 2b表示什么？ a和 b又表示什么？,5椭圆离心率是如何定义的？范围是什么？,二、导学导思：,一、椭圆的范围,即,-axa -b yb,结论：椭圆位于直线xa和yb围成 的矩形里,二、椭圆的对称性,结论：椭圆既是轴对称图形， 又是中心对称图形,对称轴是x轴和y轴，对称中心是原点,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,小试身手：1.已知点P(3，6)在 上
10、,则( ),(A) 点(-3,-6)不在椭圆上,(B) 点(3,-6)不在椭圆上,(C) 点(-3,6)在椭圆上,(D) 无法判断点(-3,-6), (3,-6), (-3,6)是否在椭圆上,三、椭圆的顶点,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,o,x,y,B1(0,b),B2(0,-b),A1(-a,0),A2(a,0),令x=0,得y=？说明椭圆 与y轴的交点为(0,b)、(0,-b),令y=0,得x=？说明椭圆 与x轴的交点为(a,0)、(-a,0),三、椭圆的顶点,长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,思考
11、：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？,焦点落在椭圆的长轴上,长轴：线段A1A2；,长轴长 |A1A2|=2a,短轴：线段B1B2；,短轴长 |B1B2|=2b,焦 距 |F1F2| =2c,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,焦点必在长轴上；, a2=b2+c2，,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,椭圆的简单几何性质,a,|B2F2|=a；,由椭圆的范围、对称性和顶点， 再进行描点画图，只须描出较少的 点，就可以得到较正确的图形.,小 结 ：,四、椭圆的离心率,1离心率的取值范围：因为 a c 0，所以0e1,2离心率对椭圆形状的影响：,1) c 越接近 a，e就越接近
12、 1，b就越小，椭圆就越扁,观察思考：随着c的变化，b是如何变化的？ 椭圆的形状有何变化,2)c 越接近 0，e就越接近 0，b就越大，椭圆就越圆,3)c=0(即两个焦点重合）e =0，则 b= a， 椭圆方程变为x2+ y2=a2（圆）,结论：离心率e越大，椭圆越扁； 离心率e越小，椭圆越圆,小试身手：,3.比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?,根据：离心率e越大，椭圆越扁； 离心率e越小，椭圆越圆,练习1： 比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？,练习,1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为
13、。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。,4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=_,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. (ab),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b.(ab),-a x a, - b y b,-a y a, - b x b,a2=b2+c2,a2=b2+c2,一个框，四个点， 注意光滑和圆扁, 莫忘
14、对称要体现,课堂小结,用曲线的图形和方程,来研究,椭圆的简单几何性质,小试身手： 2.说出椭圆 的范围,长轴长,短轴长,焦点坐标,顶点坐标:,课堂练习：P48页1,5 课外作业：P49页习题2.2A组3,2.2.2 椭圆的简单几何性质,第五课时,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴，y轴，原点对称,（ a ,0 ）;(0, b),（ b ,0 ）; (0, a),( c, 0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c,a2=b2+c2 ab0 ac0,例4：已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则,它的长轴长是： ；短轴长是： ； 焦距是： ；离心率等于
15、： ； 焦点坐标是： ；顶点坐标是： ； 外切矩形的面积等于： ；,10,8,6,80,解题步骤： 1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：,2、确定焦点的位置和长轴的位置.,练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,复习练习： 1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）,2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴 都对称的是（ ） A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4,C,D,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：P48 1. 经过点P（3,0）、Q（0，2）； 2. 长轴的长等于20，离心率等于 .,注意：焦点落在椭圆的长轴上,注意：不知道焦点落在哪个坐标轴上
