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1、1专题六 带电粒子在复合场中的运动【教学目标】1了解电场、磁场、重力场等对带电粒子作用力的特点。2能应用动力学有关知识分析计算带电粒子在复合场中的运动问题。（一）知识总结一、复合场及其特点这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为 0 时，粒子将做匀速直线运动或静止2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动3.当带电粒子所受的合外力
2、充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理三、电场力和洛仑兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用2.电场力的大小 FEq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小 f=Bqvsin,与电荷运动的速度大小和方向均有关3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方
3、向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况 （1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力 （2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单 （3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又
4、没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误五、复合场中的特殊物理模型1粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度 v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛仑兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有 qv0BqE,v 0=E/B，若 v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若 vE/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加2若 vE/B，洛仑兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少2.磁流体发电机由燃烧室 O 燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。喷入偏转
5、磁场 B 中在洛仑兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场两板间形成一定的电势差当 qvB=qU/d 时电势差稳定 UdvB，这就相当于一个可以对外供电的电源3.电磁流量计电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下纵向偏转，a,b 间出现电势差当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定由 Bqv=Eq=Uq/d，可得 v=U/Bd.流量 Q=Sv=Ud/4B4.质谱仪如图所示组成：离子源 O，加速场 U，速度选择器（E,B ）
6、 ，偏转场 B2，胶片原理：加速场中 qU=mv2选择器中:v=E/B 1偏转场中:d2r，qvB 2mv 2/r比荷: ， 质量12qEmBd12BdqmE作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素5.回旋加速器组成：两个 D 形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压 U作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a 粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速高能粒子是研究微观物理的重要手段要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期关于回旋加速器的几个问题：(1)回旋加速器中的 D 形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保
7、证粒子做匀速圆周运动(2)回旋加速器中所加交变电压的频率 f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等: 12qBfTm(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式 来计算，在粒子电21KqBREmv量， 、质量 m 和磁感应强度 B 一定的情况下，回旋加速器的半径 R 越大，粒子的能量就越大二、典型例题1、带电粒子在复合场中的运动【例 1】如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a、b、c 和 d，外筒的半径为 r0。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为 B。abcdSo3在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的
8、电场。一质量为 m、带电量为q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 s 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 。解析：如图所示，带电粒子从 S 出发，在两筒之 间的电场力作用下加速，沿径向穿出 a 而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速 圆周运动。粒子再回到 S 点的条件是能沿径向穿过狭缝 d。只要穿过了 d，粒子就会在电场 力作用下先减速，再反向加速， 经 d 重新进入磁场区。然后，粒子将以同样方式经过 c、d，再经过 a 回到 s 点。设粒子射入磁场区的速度为 V，根据能量守恒，有 mv2q
9、U设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为 R，由洛 仑兹力公式和牛顿定律得 mv2/R=qvB由前面分析可知，要回到 S 点，粒子从 a 到 d 必经过 3/4 圆周。所以半径 R 必定等于筒的外半径 r0，则 v=qBR/m=qBr0/m，U=mv2/2q=qB2r20/2m。2、带电粒子在叠加场中的运动【例 2】如图所示，空间存在着垂直向外的水平的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度为 B，电场强度为 E.在这个场区内，有一带正电的液滴 a 在电场力和重力作用下处于静止现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴 b(图中未画出） ，当它的运动方向变为水平方向时恰与 a 相撞，撞后两液
10、滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动已知液滴b 的质量是 a 质量的 2 倍，b 所带电荷量是 a 所带电荷量的 4 倍，且相撞前 a,b 间的静电力忽略不计（1)求两液滴相撞后共同运动的速度大小；(2)画出液滴 b 在相撞前运动的轨迹示意图；(3)求液滴 b 开始下落时距液滴 a 的高度 h.解析:液滴在匀强磁场、匀强电场中运动同时受到洛仑兹力、电场力和重力作用， （1）可设 a 液滴质量为 m、电量为 q,b 液滴质量为 2m、电量为一 4q.平衡时，有 qE=mg,a、b 相撞合为一体时,质量为 3m,电量为-3q,速度为 v，由题意知处于平衡状态，重力 3mg,电场力 3qE 均竖直
11、向下，所以洛 仑兹 力必定竖直向上，满足3qvB=3mg+3qE由、两式，可得撞后速度 v=2E/B(2)对 b 液滴开始时重力 2mg,电场力 4qE 均竖直向下，所以开始向下加速，由左手定则，洛仑兹力向右,可见 b 液滴从初始位置沿一曲 线向右下方运动，当与 a 相撞前 b 的速度已水平向右，其轨迹示意图 如图所示(3)对 b,从开始运动至与 a 相撞之前，由动能定理:w ew GE K,即(4qE2mg)h= （2m）v02a,b 相撞时，可看做 动量守恒，有 2mv0=3mv由以上几式可得 v0=3E/B再由上两式得2220346mvEhqEgB【例 3】 设在地面上方的真空室内，存在
12、匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小 E=4.0V/m，磁感应强度的大小 B=0.15T今有一个带负电的质点以 v=20m/s 的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比 q/m 以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示） abcdSo E a Bhbb a4分析：带负电的质点在同时具有匀强电场、匀强磁场和重力场中做匀速直线运动，表明带电质点受重力 mg、电场力 qE 和洛仑兹力 qvB 的作用处于平衡状态因重力方向竖直向下，3 个力合力为零，要求这 3 个力同在一竖直平面内，且电场力和洛仑兹力的合力方向应竖直向上由此
13、推知，带电质点的受力图，如图所示；再运用力学知识就可求解解：带电质点受 3 个力（重力、电场力、洛仑兹力）作用根据题意及平衡条件可得质点受力图，如图所示（质点的速度垂直纸面向外） 所以222mgEqvB2 29.81.96/0154.0qgckmvBE由质点受力图可得 tan=qvB/qE,所以 020.15artnarctarctn.7534vBE即磁场是沿着与重力方向夹角 =37 ，且斜向下方的一切方向答：带电质点的荷质比 q/m 等于 1.96C/kg，磁场的所有可能方向是与重力方向夹角=37 的斜向下方的一切方向3、磁偏转技术的应用【例 4】核聚变反应需几百万摄氏度高温，为了把高温条件
14、下高速运动粒子约束在小范围内（否则不可能发生核聚变） ，可采用磁约束的方法如所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环形磁场的内半径 R10. 5 m，外半径 R21m，磁场的磁感应强度 B0. 1T，若被约束的带电粒子的比荷 q/m=4107C/kg,中空区域内的带电粒子具有各个方向大小不同的速度，问（1)粒子沿环状半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；（2) 所有粒子不能穿越磁场的最大速度解析根据 Bqvmv 2 /r 得 r=mv/Bq，由于 B、q/m 一定，所以 v 越大，r 越大，且最大半径对应最大速度，多作几个沿环半径方
15、向但大小不同的速度所对应的磁场中运动圆轨迹，如图（b)所示，很容易得出当圆轨迹与环形磁场外边界内切时，对应的半径是粒子射不出磁场的最大半径，对应的速度就是不能穿越磁场的最大速度，由几何知识得 v1max1. 5 107m/s,（ 2)由（1）可知沿某一方向射不出磁场的最大速度对应的圆轨迹与磁场外边界内切，再作出粒子斜向左上方和竖直方向射入磁场对应的和磁场外边界内切的圆轨迹如图（C)所示，从而得出沿各个方向射不出磁场的最大速度不同，通过比较发现，粒子垂直环半径方向射入磁场时不能穿越磁场的最大速度 v1max 是最小的，所以若要求所有粒子均不能穿越磁场，则所有粒子的最大速度不能超过 v1max，由数学知识可得 v1max1.010 7 m/s.三、练习题1、如图所示，质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以初速 v0 垂直射入相互正交的匀强电场 E 和匀强磁场 B，从 P 点离开该区域的速率为 vP，此时侧移量为 s，下列说法中正确的是（ AC ）A在 P 点带电粒子所受磁场力有可能比电场力大B带电粒子的加速度大小恒为C带电粒子到达 P 点的速率D 带电粒子到达 P 点的速率2、如图所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E（方向竖直向上）和匀强磁场B（方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，要使此离子沿5直
