金融学第三章 利息与利息率

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1、第三章 利息与利息率,第一节 利 息 一、利息： 利息是借贷关系中由借入方支付给贷出方的报酬，是还款额中超出本金的那部分金额。 不同信用工具利息的表现形式不同。,二、利息的计算： 单利计息： 计息时仅最初的本金作为计息的基础，本金在贷款期限中所应获得的利息不再计息。 这里所说的“本金”是指贷给别人以收取利息的原本金额。 单利利息的计算公式为： IPV0rn 利息=本金利率计息时间,其中： PV-本金，又称期初金额或现值； r-利率，通常指利息与本金之比； I-利息； n计息时间，单位应当与利率的时间单位相一致，通常以年为单位。 利率按时间单位不同可分为年利率、月利率、日利率。分别为年、月、日利

2、息与本金之比。,例1： 银行个人储蓄存款三年期利率2.8%，按我国银行计息方法（单利计息到期一次还本付息），100元本金三年后所获利息为： 1002.8%3=8.4（元）,例2：某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率4，出票日期6月15日，8月14日到期(共60天)，则到期时利息为： I12004603608(元) 在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。,单利终值(本息和）的计算： 单利终值即现在的一定资金在将来某一时点按照单利方式下计算的本息和。单利终值的计算公式为： FVnPV0(1十rn) PV0PV0rn FV：本金与

3、利息之和，又称本利和或终值； 在上例中，如票据到期，出票人应付的本利和即票据终值为： FV1200(1十460360)1208(元),复利计息： 复利计息法是指计算利息时，按一定期限（如1年）将所生利息加入本金，逐期滚算利息。即利滚利的算法。 公式： 利息收入=到期本息和（终值）本金（现值） 到期本息和=本金(1+利率）计息时间 来源：第一期末 FV1=PV0(1+r) 第二期末 FV2=PV0(1+r)(1+r) 第三期末 FV3=PV0(1+r)(1+r)(1+r), I=FV-PV I= PV(1+r)n-PV =PV(1+r)n -1 即：利息=本金(1+利率）计息时间 -1 复利计息

4、现值（也称贴现值）公式：,r又称为贴现率 (1r)n 称为贴现因子,复利计息由于利息在下一期也计算利息，因此在利率相同的情况下利息较单利计息高。 例如：本金为100万元，期限为3年，利息率为10%，用两种计息方法分别计算利息额如下： 单利计息： 利息额： I= 100 10 % 3 = 30万元 本息和： FV= 100（ 1 + 10 % 3 ） = 100 + 30 = 130万元,复利计息： FV= 100（1+10%）3 = 133.1万元 I=133.1-100=33.1（万元） 或： I=100（1+10%）3 -1=33.1(万元） 单利计息与复利计息的利息额之差会随着借贷期限的

5、延长而加大。在利率为4%时，一万元本金的利息额如下表：,借贷期限 单利计息 复利计息 2年 800 816 3年 1200 1248.64 4年 1600 1698.59 5年 2000 2166.53 6年 2400 2653.19 7年 2800 3159.31 8年 3200 3685.69 9年 3600 4233.12 10年 4000 4802.43,单利计息与复利计息的相对性,从一个独立的计息期限来看，计息都是单利计息，而从一个比较长的时期来看才能区分是单利还是复利，才能看出实际的利息负担是重还是轻。 如我国银行无论存款和贷款计息方法均为单利，但存款和贷款付息期限不同。,我国银行

6、存款一般按存款期限单利计息，银行每年按这个利率计算利息，但是只在存款到期时才和本金一并支付。比如，现在存1000元的5年期定期存款，利率是2.88 %，5年的利息总和就是10002.88 %5=144，那么5年后你得到的本息总共是1144元。 如果利息在每年的年末就支付给你，而不是存款到期后才一并支付，这样，上一年得到的利息在下一年又可以投资，成为本金，在以后的每年中都可以得到利息，从整个投资期限来看就是实际上的复利。,现值（也称贴现值）的计算与应用: 例如,希望5年后有一笔10万元的资金,在利率为2%的情况下现在应当拥有多少本金? 这就是一个典型的计算现值的问题,根据公式计算如下: 现值可用

7、于投资方式选择,也可用于购买商品或金融产品时一次付款和分期付款的选择。,第二节 利息率,一、利息率的概念和一般表示方法 利息率（简称利率）是一定时期收取的利息同借出款（本金）数额的比例，是衡量利息收入高低的标准，是贷出货币的价格。 利率与税率、汇率合称“三率”，三率与价格共同形成市场信号，对宏观经济运行和微观经济运行都有极其重要的调节作用。,利率的作用 利率在宏观经济活动中的作用。 利率能够调节社会资本供给。利息率提高 国民储蓄率上升 借贷资本增多 社会资本供给增加 反之，社会资本供给减少 利息率可以调节投资 利息率降低贷款成本降低增加投资 整个社会投资规模扩大 反之，投资减少 利息率可以调节

8、社会总供求,进而影响总产出。,利率在微观经济活动中的作用。 对企业而言，利率能够促进企业加强经济核算，提高经济效益。因为企业成本=（产品成本+利息+税金） 对个人而言，利率影响其经济行为。 一方面，利率能够诱发和引导人们的储蓄行为，合理的利率能够增强人们的储蓄愿望和热情，不合理的利率会削弱人们的储蓄愿望的热情。因此，利率的变动，在某种程度上可以调节个人的消费倾向和储蓄倾向 另一方面，利率可以引导人们选择金融资产,利率的表示方法： 按利息收入的时期长短不同利率有以下表示方法 年利率：一年的利息收入与本金之比，一般用百分数表示，是最常用的表示法，如果没有特别说明，利率一般都用年利率表示。 月利率：

9、一个月的利息收入与本金之比，一般用千分数表示。 日利率：一天的利息收入与本金之比，一般用万分数表示。,在不考虑复利计息因素时以上三者存在以下关系： 年利率/12=月利率 年利率/365=日利率 西方国家：一个基本点0.01% 中国人民银行1992年12月28 日发布的关于贯彻执行有关事项的通知规定: “t十 息每年按360天，每月按30天计算。”,自2005年9月21日起执 行的中国人民银行关于人民币存贷 款计结息问题的通知规定，商业银 行可选择将计息期全部化为实际天数 计算利息，即每年为365天(闰年 366天)，每月为当月公历实际天数， 计息公式为:利息=本金实际天 数日利率。根据这一规定

10、，许多 商业银行己改为按365天计息。,二、利率的分类: 在现实生活中，存在多种多样的利率，如中央银行利率、商业银行利率、金融市场利率，以上各类利率中又有存款利率、贷款利率等。参考： 利率可分为以下几类： （一）按借贷期限长短分为： 短期利率和长期利率 短期利率的代表一般是同业拆借利率，长期利率的代表是三十年国债的收益率,2019/3/3,北京工商大学经济学院 张正平,22,利率分类,官方利率 市场利率,（二）按利率的决定方式分为： 官方利率：即法定利率，是一国货币管理部门或中央银行所规定的利率 公定利率：非政府金融行业自律性组织确定的利率 市场利率：按市场规律而自由变动的利率 （三）按借贷期

11、内利率是否浮动分为： 固定利率：在借贷期内，利息按借贷双方事先约定的利率计算，不随市场上货币资金供求状况而变化。 浮动利率：在借贷期内，随市场利率的变化情况而定期调整的利率。,（四）按利率的制定分为： 基准利率：在多种利率并存的条件下起主导作用的利率。 所谓起主导作用的意思是，这种利率变动，其他利率也相应变动。因而了解这种关键性利率水平的变化趋势，也就可以了解全部利率体系的变化趋势。 基准利率，在西方国家传统上是以中央银行的再贴现利率为代表，但实际上也不限,于这一种。在中国，一般指人民银行对商业银行贷款的利率，有些地方将中央银行利率统称为基准利率。 在金融市场上基准利率一般指无风险利率，在存在

12、风险时贷出方在无风险利率的水平上会再加上一定的风险溢价确定最终的利率。,（五）按利率的真实水平分为： 名义利率：指货币数量所表示的利率，是包括了通货膨胀的利率。 例：交通银行年初贷出为期年的贷款亿元，年终收回本息亿元，则它的名义利息率（）,实际利率：物价不变从而货币购买力不变条件下的利率，是名义利率扣除通货膨胀率之后的利率。 换算公式：R=r-p 或 即：实际利率=名义利率-通货膨胀率 式中，R为实际利率，r为名义利率，P为通胀率。,28,1983年-2002年1年期存款实际利率变动情况,三、利率结构： 利率结构指各种性质、期限、信用形式利率的配合方式。利率结构包括风险结构和期限结构。 利率的

13、风险结构：指期限相同的借贷行为在违约风险、流动性和所得税规定等因素作用下所形成的利率差别。如不同信用形式在利率上的差别，以及银行对不同借款者在基准利率的基础上加上不同的风险利率。,利率的风险结构的决定因素是： 1、违约风险：信用工具的违约风险越大，利率越高。反之，利率越低。 2、流动性：债券的流动性越强，变现越容易，利率越低。反之，流动性越弱，利率越高。 3、税收因素：由于政府对不同的债券税收待遇不同，因而利率也受影响。税率越高的债券，其税前利率也越高。2009.doc,利率的期限结构：指资金借贷期限与利率的关系。如国债的到期收益率与到期期限之间的关系。 利率与期限的关系有三种类型： （1）水

14、平型说明利率与期限没有关系； （2）渐升型说明利率是期限的增函数，期限越长，利率越高，期限越短，利率越低。 （3）渐降型说明利率是期限的减函数，期限越长，利率越低，期限越短，利率越高。,利率决定理论,比较有影响的利率决定理论有两种，分别从不同的角度说明利率决定问题，但其结论基本一致。这两种理论分别是可贷资金理论和流动性偏好理论。,该理论以古典学派的储蓄投资理论的基础，将利率定义为取得借款权或可贷资金使用权而支付的价格。市场中的借款人是社会上的负债消费方或债券发行人，为超前消费他们当年的收入或手持资金的那部分支出而融资；市场的另一方面，是试图购买金融债权而获取收益的可贷资金供给者。市场利率是由可

15、贷资金市场中的供求关系决定的，任何使供给曲线或需求曲线产生移动的因素都将改变均衡利率水平。,新古典学派的可贷资金理论,例表 可贷资金的供给和需求量,图示 利率与可贷资金的供求关系,2.凯恩斯的流动性偏好理论,分析起点： 储蓄财富的资产只有两类：货币和债券，持有货币没有收益但有流动性，持有债券有收益但无流动性。货币需求取决于公众的流动性偏好。人们由于交易动机、预防动机和投机动机需要持有一定货币。其中，交易动机和预防动机形成的交易需求与收入成正比，与利率无关。投机动机形成的投机需求与利率成反比，为利率 i 的递减,函数。 凯恩斯认为，货币供给（Ms）是外生变量，由中央银行直接控制。因此，货币供给独立于利率的变动。见下图,图示 凯恩斯的货币供求均衡与均衡利率的决定,均衡利率调整过程： 当货币供应大于货币需求时，多余的部分将被用于购买债券，造成债券需求上升，价格上升，在债券票面利率一定的情况下，购买债券的实际收益下降，造成市场利率下降。如果货币供应小于货币需求，人们就会抛出债券，造成债券供大于求，交易价格下降，在债券票面利率不变的情况下，购买债券的收益上升，造成市场利率上升。,当利率下降到某一水平时，市场就会产生未来利率上升的预期，这样，货