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1、第五章 关于总体均值的统计推断习题5.11. 什么是参数，统计量，估计量？答：所谓总体参数，通常是指描述总体分布的一些特征，例如总体的均值（数学期望）、方差或标准差等等一般，如果由总体抽得一个容量为的样本，则一个不包含任何未知参数的样本函数就称为一个统计量一般地说，如果是一个未知的总体参数，当要对进行估计时，总是去寻找一个合适的统计量，在取得样本观察值后，就计算出统计量的值作为对未知参数的一个估计值这样对未知参数给出一个具体数值的估计方法称为参数的点估计用于估计未知参数的统计量称为的一个估计量，或者简称为的一个估计2. 如何理解统计量是随机变量？答：在没有得到具体样本观察值时，虽然可以给出一个
2、统计量的表达式，但是我们无法确定它的具体取值，因而它是一个随机变量，它的取值将随着所得到的样本观察值的不同而改变；然而，一旦获得了具体的样本观察值，那么我们就可以按照所给表达式确定地计算出一个统计量的值3. 对某城市内两个地点的距离作了4次测量，结果如下（单位：m）：2781，2836，2763，2858已知测量方法和仪器都无系统误差，求此距离的估计值解：用样本均值作为总体均值的估计计算得所以总体均值被估计为（m）习题 5.21在总体中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率解：这是一个正态总体的样本，其容量由（5.2）式，所以有 2某车间生产滚珠，假定滚珠直径服
3、从正态分布，方差是0.05从某天的产品里随机抽取6个，量得直径为（单位：mm）：14.6,15.1,14.9,14.8,15.2,15.1试求出该天平均直径的95%的置信区间解：因为总体服从正态分布，且方差已知，所以用公式因为置信水平为，所以由已知有由题可求得将代入公式得置信度为95%的置信区间是3用一仪器间接测量温度，重复测量了次，结果如下（单位：）：1250,1265,1245,1260,1275假定测得温度值服从正态分布，并且所用仪器没有系统误差，试求温度真值的置信度为95%的区间估计解：因为总体服从正态分布，且方差未知，所以用公式因为置信水平为，所以由题中数据可求得将代入公式得置信度为
4、95%的置信区间是 4从某县小学五年级数学测试中随机抽取152份作文试卷，计算得到平均分，标准差试求该县此次测验总平均分的置信度为99%的区间估计解：因为样本容量比较大，所以用正态分布来求近似的区间估计由于总体方差未知，所以我们用公式因为置信水平为，所以由已知有 将代入公式得置信度为99%的置信区间是习题 5.31某饲养场声称其所培养的蛋鸡所产蛋的平均重量达到每个70克如果要用假设检验方法对此断言作出判断，以公式化形式给出原假设是什么？答：以表示该饲养场培养的蛋鸡所产蛋的平均重量，那么前述的原假设可以表示为：2用统计方法检验假设：某品种苹果的平均重量每个为200克如果统计检验得到的决断是在显著
5、水平时拒绝原假设，试问这意味着什么？答：假设检验作出的统计判断是拒绝原假设，即认为原假设不成立，但可能原假设恰恰成立发生这种错误的概率是我们指定的显著水平也就是说我们作出拒绝原假设的判断时有10%的风险习题 5.41某地区7岁男童的平均体重为，标准差为，从该地区一个小学中随机抽取70位7岁男童称体重，计算得到他们的平均体重为一般认为体重服从正态分布，试在的显著水平上，检验该校7岁男童的平均体重与全地区平均值相等的假设解：根据题意，如果以表示该校7岁男童的平均体重，则现在要检验的假设是 ：， ：由于总体方差已知，所以我们用统计量因为置信水平为，所以所以假设检验的拒绝域为将代入统计量中得.因为计算
6、出来的值落在拒绝域中，所以我们在的显著水平上拒绝原假设，即认为该校7岁男童的平均体重与全地区平均值不相等2某一年高考中，某市物理考试的平均成绩为75从该市郊区考生中，随机抽取了25名考生，得到他们的物理考试成绩如下：68,65,76,75,89,81,85,61,73,48,64,94,67,70,76,87,75,50,62,66,73,83,64,69,79如果这次物理考试成绩服从正态分布，试问该市郊区考生的物理平均成绩是否与全市平均相同（显著水平）？解： 根据题意，如果以表示该市郊区考生的物理平均成绩，则现在要检验假设：， ：. 由于总体方差未知，所以我们用统计量因为置信水平为，所以所以
7、假设检验的拒绝域为将代入统计量中得因为计算出来的值不在拒绝域中，所以我们接受原假设，即认为该市郊区考生的物理平均成绩与全市平均成绩相同 3某工厂制成一种新的钓鱼绳，声称其平均折断力（N）为15为检验15这个指标是否属实，随机抽取该厂产品24件，测得平均折断力是14.75，样本标准差是 0.5试分别在的不同显著水平上，检验15这个平均折断力的指标解： 根据题意，如果以表示该工厂制成一种新的钓鱼绳的平均折断力，则现在要检验的假设是：， ：.由于总体方差未知，所以我们用统计量因为显著水平为，所以由已知有，所以假设检验的拒绝域为将代入统计量中得因为计算出来的值不在拒绝域中，所以我们接受原假设，即认为平
8、均折断力为15习题 5.51进行一项家庭经济情况的社会调查从甲城市随机抽取了500户的家庭样本，每户每月的平均消费开支为640元从乙城市随机抽取了400户的家庭样本，每户每月的平均消费开支为590元根据历史资料，这两城市的家庭消费开支是服从正态分布的，标准差为125元试在的水平上检验，这两城市一个家庭的月平均消费开支是否有差异？解: （1）提出假设, .（2）由显著水平，由标准正态分布表查得，即拒绝域.（3）根据题目所给，代入得 .由于，因此拒绝原假设，即认为这两城市一个家庭的月平均消费开支有差异2为比较两个煤矿所产煤的品质，随机抽取了若干个样本，测量得每吨煤所释放的热量数据列于表5.2如果假
9、设两矿煤释放的热量都服从正态分布，且方差相等试在的水平上检验，该两矿生产的每吨煤所释放的平均热量是否相等？表5.2 每吨煤释放的热量甲 矿84008230838078607930乙 矿75107690772080707660解:（1）提出假设, （2）由显著水平，自由度，从分布表查得，得拒绝域（3）根据题目可得，代入得（4）由于，因此拒绝原假设，即认为这两矿生产的每吨煤所释放的平均热量不相等3调查不同的小麦中的营养成份从A品种小麦中抽取了10个样品，测出其蛋白含量平均为，样本标准差；从B品种小麦中抽取了8个样品，测出其蛋白含量平均为，样本标准差试以95%的置信度，给出这两个品种小麦蛋白质含量平
10、均值之差的区间估计（假定这两个品种小麦中蛋白质的含量都服从正态分布，且方差相等）解: 以记A品种小麦蛋白质含量平均值，记B品种小麦蛋白质含量平均值现在要求作出的置信区间由于两总体的方差都不知道，所以考虑估计式当然这要满足前提条件：两个总体方差相等，即，这里暂时先承认所要求区间估计的置信度自由度，从分布表中查得将， 代入估计式，得即所求置信区间是习题 5.61. 某商店经理想了解星期六和星期日的营业额收入是否有差异，随机选取了16个星期，记录净收入如表5.5如果星期六与星期日营业净收入之差服从正态分布试在的显著水平上检验两天的营业净收入之间无差异这一假设表5.5 星期六与星期日的营业净收入星期六
11、540282510460180350500460700400310540400125325720星期日600364600420265410540500680375380500480160465900解: （1）提出假设, （2）由显著水平，自由度，从分布表查得，得拒绝域（3）根据表5.4所给数据，计算得到，代入（5.18）式得 （4）由于的值落在拒绝域内，所以我们拒绝（5.17）式中原假设，接受备择假设，即认为星期六与星期日营业净收入有显著差异2. 为了准备参加英语竞赛，某校选取了15名学生进行英语词汇训练，这些学生在训练前与训练后都作了测试，成绩列于表5.6中如果两次测试分数之差服从正态分布
12、，在的显著水平上，能否作出“训练有效果”的断言？表5.6 训练前后的测试成绩训练后707286808190786772886270847064训练前726484728093776569906072826662解: （1）提出假设, （2）由显著水平，自由度，从分布表查得，得拒绝域（3）根据表5.4所给数据，计算得到，代入（5.18）式得 （4）因为计算出来的值不在拒绝域中，所以我们接受原假设，即认为训练前与训练后没有显著差异，因而不能作出“训练有效果”的断言复习题五1. 随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其平均长度为（厘米）设钉长总体服从正态分布，并且（厘米），试求总体均值的90%的置信区间解
13、：因为总体服从正态分布，且方差已知，所以用公式因为置信水平为，所以由已知有将代入公式得置信度为90%的置信区间是2. 测得一圆孔的直径测量6次得直径平均值为1.495（cm），样本方差为0.00051（cm2）试求孔径的置信区间（置信度分别为0.95，0.99）解：因为总体服从正态分布，且方差未知，所以用公式当置信水平为，所以由题中数据可求得将代入公式得置信度为95%的置信区间是，即当置信水平为，所以可得，代入公式得置信度为99%的置信区间是，即3. 某林场造丰产林若干亩五年后抽测50棵得树高的平均值为9.2米，标准差为0.5米，问丰产林的树高与10米的差异是否显著（显著水平）？解： （1）因
14、为样本容量比较大，所以我们用统计量现在要检验假设：， ：.（2）因为置信水平为，所以查表可得所以假设检验的拒绝域为（3）将代入统计量中得（4）因为计算出来的值在拒绝域中，所以我们拒绝原假设，接受备择假设，即认为丰产林的树高与10米的差异显著4. 从市场上供应的某种润滑油中随机抽取10瓶，称得其重量数据为10.2，9.7，10.1，10.3，10.1，9.8，9.9，10.4，10.3，9.8假定重量服从正态分布，试在的显著水平上，检验“瓶装润滑油平均重量为10”这个假设，所以可得，解：（1）我们用统计量现在要检验假设：， ：.（2）因为置信水平为，所以查表可得所以假设检验的拒绝域为（3）计算可得代入统计量中得（4）因为计算出来的值不在拒绝域中，所以我们接受原假设，即认为瓶装润滑油平均重量为10.5. 试讨论在正态总体条件下，总体均值的置信度区间估计与以显著水平检验假设（5.8）之间的相互关系答：总体均值的置信度区间估计与以显著水平检验假设（5.8）之间的有某种等价关系.6. 研究冰的熔化潜热使用电学法（A）和混合法（B）用这两种不同方法对-0.72的样品进行测量，得到从至时水的总热量变化数据如下：A方法：79.98，80.04，80.02，80.04，80.03，80.03，80.02，80.04
