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1、 概率论与数理统计复习题概率论部分（一）1、 甲，乙，丙三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问：（1） 密码被译出的概率；（2）甲、乙译出而丙译不出的概率。答案： ；2、 设甲袋中装有6只白球、4只红球；乙袋中装有2只白球、3只红球，今从甲袋中任意取一只白球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球。问：从乙袋取到白球的概率是多少？若从乙袋取到白球，则从甲袋取到的也是白球概率的是多少？答案：；3、 将两信息分别编码为和传送出去，接收站收到时，被误收作的概率为，而被误收作的概率为。信息与信息传送的频率程度为。1）若接受站收到一信息，是的概率是多少？2）若接受站收到
2、的信息是，问原发信息是的概率是多少？答案：1）；2）4、 某人从南京到上海办事，他乘火车、乘汽车、乘飞机的概率分别为如果乘火车去正点到达的概率为，乘汽车去正点到达的概率为0.9，乘飞机去肯定正点到达，则：（1） 求他正点到达上海的概率。(2) 如果他正点到达上海，乘火车的概率是多少？答案：（1）；（2）5、 将一枚均匀的硬币连续掷三次，求至少出现一次正面的概率。答案： 6、 .有甲乙两批种子,发芽率分为0.8和0.7,在两批种子中各任取一粒,求:(1)两粒种子都不发芽的概率.(2)一粒发芽一粒不发芽的概率.答案: ；7、 有两批相同的产品，第一批12件，第二批10件，在每批中各有一件次品，任意
3、地从第一批中抽取一件混入第二秕中，然后，再从第二批中任意抽出一件产品。（1） 试求从第二批产品中抽出次品的概率。（2） 若从第二批产品中抽到的是次品，求从第一批产品中也抽到的是次品的概率。答案：(1) ；(2) 8、 已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1)两只都是正品：（2)一只是正品，一只是次品。答案：1） ；2)9、某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8，该运动员投篮4次，求投中篮框不少于3次的概率；求至少投中篮框1次的概率。答案:（1）；（2）10、一箱产品有100件，次品率为10%，出厂时作不放回抽样，开箱连续地抽验3件。若
4、3件产品都合格，则准予该箱产品出厂。求一箱产品准予出厂的概率。答案：11、两个信号甲与乙传输到接收站，已知把信号甲错收为乙的概率为0.02，把信号乙错收为甲的概率为0.01，而甲发射的机会是乙的2倍，求（1）收到信号乙的概率； （2）收到信号乙而发射的是信号甲的概率。答案：（1） ；（2）12、将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。答案：1） 2） 3） 13、有两箱同种类的零件，第一箱50只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今从两箱中任取一箱，然后再从该箱中任取一只，求：1）取到的是一等品的概率；2）若取到的是一等品，它是来自第一箱的概
5、率。答案：1） ；2） 14、在一标准英语字典中有55个由两个不相同的字母所组成的单词。若从26个英文字母中任取两个字母予以排列，求能排成上述单词的概率。答案： 15、A、B、C三人向一飞行物射击，A、B、C命中目标的概率分别为0.6、0.5、0.4，至少同时有两人击中时，飞行物才坠毁 .求飞行物被击毁的概率；已知飞行物被击毁，求被A击中的概率。 答案：1）；2） 16、张、王、赵三名同学各自独立地去解一道数学难题，他们能解出的概率分别为，试求（1）恰有一人解出难题的概率；（2）难题被解出的概率 。答案：1） ；2） 17、若干门炮独立地向飞行物射击,命中率均为0.2,只有当飞行物同时被两门或
6、以上的炮击中后才会坠落,求:当配备4门炮时,飞行物坠落的概率;.答案：0.1808; 18、A袋装有3个红球和2个白球, B袋装有2个红球和3个白球,今等可能地在A袋B袋中任选一袋,并在该袋中随机地取一球.该球是白球的概率多少？若已知取到的是白球，计算该球取自哪一袋的概率较大？答案：; ，. 该球取自B袋的可能性较大。 19 、从装有5个白球和6个红球的袋中任取一球，不放回地取三次.求：(1)取到两个红球和一个白球的概率； (2)取到三个红球的概率.答案：(1);(2). 20、104、在10件产品中有4件次品，任取3件(1)求恰有1件次品的概率；(2)求至少有2件正品的概率。答案：1）；2）
7、 21、已知男子有是色盲患者，女子有是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人（1）此人是色盲患者的概率；（2）若此人恰好是色盲患者，问此人是男性的概率？答案：1）；2） （二）1、 设随机变量X的概率密度为 且，求常数c和。答案：2，c 3。2、 设离散型随机变量X的分布律为： 3、 X4、 05、 16、 27、 p8、9、10、求：(1) X的分布函数F(x) ；(2) ，.答案：(1)(2).=； =0；=.3、 已知随机变量X的密度函数为 求 (1)常数a (2) P(X).答案：；P(X)=11、 设随机变量具有概率密度（1） 确定常数；（2）求的分布函数；（3）求答案：1
8、）；2） ；3） 12、 某校抽样调查结果表明，考生的概率论与数理统计成绩近似地服从正态分布，平均成绩72分，96分 以上的占考生总数的2.3，求考生的概率统计成绩在60分至84分之间的概率。答案: 14、离散型随机变量X的分布律为： X012345P 求:：(1).的分布律；(2)分布律。 答案：Y1357911P Z0149P（四）1、设随机变量具有密度函数 求及。答案：；2、设离散型随机变量X的分布律是 X -2 -1 0 1 2 P 求答案： ，- 3、设随机变量的密度函数，求：（1）；（2）；（3）。答案：（）；（2）；（3）4、设随机变量的分布律为：X012PA求：（1）A；（2）
9、的分布函数；（3）。答案：(）；（）；（3），5、随机变量X的分布律为X-202Pk040303（1）求；（2）求；（3）求。答案： 1）；2） ；3） 6、对一批产品进行检查，每次取任意取一件产品，检查后放回，再取一件产品，如此继续进行，如果发现次品，则认为这批产品不合格而立即停止检查；如果任取5件产品都是合格品，则认为这批产品合格，也停止检查。设每批产品的次品率为0.2，问平均每批要抽查多少件产品？答案:（六）1、为了解灯泡使用时数的均值及标准差，测量10个灯泡，得如果已知灯泡的使用时数服从正态分布，求和的95%的置信区间答案:(1)的95%置信区间为；(2)的95%置信区间为开方后得到的
10、置信区间为13.8，36.5。2、已知某种木材横纹抗压力的实验值，对10个试件做横纹抗压力的试验数据如下：482,493,457,471,510,446,435,418,394,496(单位：公斤/平方厘米)，试以95%的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力:(1)未知；(2) 。答案：(432.30,482.70)(438.91,476.09)。3、已知总体，抽取n=100的简单随机样本现确定的估计区间为(43.88,46.52),试问这个估计区间的置信度是多少？答案：0.90。4、某厂生产的瓶装运动饮料的体积假定服从正态分布，抽取10瓶，测得体积（毫升）为595,602,610,585,618,615,605,620,600,606。求出方差的置信度为0.90的置信区间。答案： (62.08,315.91)。（七）1、设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位学生的成绩，算得平均成绩为66.5，标准差为15分。问在显著水平下，是否可以认为这次全体考生的平均成绩为70分？答案：设该次考试考生的成绩为，则服从正态分布分布，均为未知参数：对 选统计量 拒绝域：， 由计算得 因为， 故接受假设，即认为这次考生的平均成绩为70分。 2、 设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位学生的成绩，算得平均成绩为66.5，标准差为15分。问在显著水平下，是否可以
