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1、第二章 水平控制网的布设 2006-07版 控制测量学讲稿第二章 水平控制网的布设1 水平控制网的布设程序建立水平控制网的程序一、设计1.了解任务弄清用途（涉及精度，密度）、范围（涉及首级等级、分级多少）、然后确定布设规格、等级、精度。2.收集资料测区内已有的控制网成果资料。测区小比例尺地形图。了解地形地貌、图上设计之用。有关气象和地质方面的资料，用以考虑作业时间，觇标结构，埋石深度等。3.测区踏勘落实原有控制点的现状，决定是否仍可利用。了解测区行政划分、居民、风土人文，以便测绘队进驻后能顺利开展工作。了解测区内交通、水源等情况，以便确定水准路线，配置交通工具、施工设备物资等。4.图上设计展绘
2、已知点、网。图上选点、组成网形。一般应顾及：图形结构良好；便于扩展和加密；顾及旁折光的影响；便于保存；避免造高标；避免在旧点附近另埋标石；离开高压线、公路、铁路一定距离。 精度估算（另讲）拟定水准联测路线，以便控制通过三角高程测量推算三角点高程中的误差积累。5.实地选点（另讲）6.编制技术设计书技术设计书包括：任务委托书。包括委托单位、作业目的、范围、工期等。测区概况。包括自然地理条件、行政区划、人文等。已有测量成果及其来源、精度分析、可用性论证。坐标系统的选择及处理的论证，起始数据的配置和处理。水平控制网布设方案。包括首级网的等级和布网方式；加密网的设计；精度估算过程及结果；精度统计表。高程
3、网布设方案。包括水准网等级，路线长度，精度估算简要过程及结果；三角高程网形，精度估算过程及结果等。技术依据及作业方法。包括执行何种规范，仪器的选择及检验项目；观测方法及各项限差；概算内容和平差方法等。各种设计图表。包括水平、高程控制网略图；标石、觇标构造，规格，埋设方法示意图；工作量综合计算及工作进程计划表；装备，仪器，材料及经费预算表。作业完成后应上交的资料清单。领导部门的指示及审核意见。二、施工1.造标，埋石在实地用觇标和标石标出控制点。2.观测测角，量边，测高差。三、数据处理1.概算将以大地水准面为基准的观测成果归算到参考椭球上，再投影到高斯平面上。2.平差及精度评定平差：消除几何矛盾，
4、提高精度，得到控制点坐标的最或然值。精度评定：确定控制网及网中各推算元素的精度指标。练习及作业：阅读：p49，第二章，2.7 2 水平控制网的精度估算一、精度估算的意义和方法1.精度估算的意义 精度估算即是在控制网的设计阶段，预计控制网推算元素可能达到的精度，以便确定合理的布网方案及作业方法。使即将建立的控制网，既能达到使用所要求的精度，又避免盲目追求精度造成浪费。2.精度估算的方法电算法根据间接平差原理，有误差方程： （平差基础式5-1-7）式中：V观测值的改正数 B系数阵 参数的最或然估计值，坐标平差中的坐标平差值l常量由误差方程组成法方程： （平差基础式5-1-10）即 解法方程得到平差
5、值： （平差基础式5-1-11）在控制网的设计阶段，因为尚未进行观测，l是未知的，但设计确定了网形后，可从设计图上量取边长、方位角概值，从而计算出误差方程的系数，即B为已知。由式5-1-10，N亦为已知。在间接平差中，协因数阵为法方程系数阵的凯利逆坐标平差中，参数为待定点的坐标平差值。故，协因数阵主对角线元素为待定点坐标的权倒数（协因数）。主对角线两侧的元素，即为待定点坐标的相关权倒数（互协因数）。因此，一旦网形设计出来，与之对应的协因数阵就是已知的，且随单位权中误差的确定（可选定规范规定值或经验值），可根据误差椭圆理论求得：各点的：坐标纵横误差及点位中误差 误差极大值E、极小值F及它们的方向
6、jE、jF 任意方向上的位差误差曲线待定点之间的相对误差椭圆，进一步求出各边边长相对中误差，各边方位角中误差。由以上结果可以判断设计的网能否达到精度要求。最弱部分的元素、位置和精度，以便修改设计方案。公式法在控制网设计阶段，应用比较简单、可靠的公式，预计控制网最弱部分推算元素精度的方法。因推算元素是平差值的函数，故可用求平差值函数权倒数的方法推导出实用估算公式。 设有平差值的函数则 或： （平差基础式4-3-16） 上式的纯量形式为 式中 m0 单位权中误差a，b，r条件式系数f平差值函数式的系数bf.1，bb.1 高斯约化符号,其展开规律为 由上式知，公式法精度估算的基本方法为：按控制网图形
7、结构列出条件方程（确定ai，bi，ri）按欲估算目标列出权函数式，非线性化的要线性化（确定fi）组成aabbff，afbf ，并约化求出bb.1bf.1 。代入上式得到平差值函数的权倒数，进而求出其中误差上式方法比较繁琐，实用上是根据上述基本方法进一步推导出简单可靠的估算公式。以下讲述三角网的精度估算方法。二、用公式法进行边长的精度估算 公式法进行边长的精度估算，一般是估算网的最弱边。工程控制网也有估算特定边的。1.单三角锁的估算公式 C D0 D1 Dn A B单三角形的推算边长的中误差 边长D1是观测值A，B，C的函数，函数式如下：线性化,得权函数式系数条件式 vAvBvCa0 （a1a2
8、a31）组成 ffD12(cot2Acot2B)afD1(cotAcotB)aa3代入式，得D1边边长权倒数D1边的边长中误差 D1边的边长相对中误差 已知边长对数中误差与边长相对中误差的关系mlgD106mD/D （lge0.43429）又，角度的正弦对数秒差与其余切的关系A（.106 /）cotAB（.106 /）cotB将上述二关系式带入D1边边长相对中误差估算公式，可得式中 RA2B2A .BR为图形强度系数，以A、B为引数，由表查得（P25 表2-5）1/PlgD1(2/3)R1/PlgD称为图形权倒数若单位权中误差为方向观测值中误差r，因为，故： n个三角形组成的三角锁推算边长的中
9、误差 对于单三角锁，各图形条件独立。所以第i边的权倒数只要 将i个三角形的图形权倒数相加。即：若考虑起始边误差mlgDo对边长精度的影响时：由上式可知，推算边长的精度：1）与起始边的精度有关(mlgDo)2）与测角中误差有关（m）3）与图形强度有关（R）D1 Di D24）与传算三角形个数有关(R)两端有起算边的单三角锁的推算边长的精度 如图单三角锁，最弱边一般在锁的中部，即最弱边为Di。假设其边长按两条路线推算之加权平均值计算。即Di（PDiPDi）/( PP) 按误差传播律mDi2(P2mDi2P2mDi2)/ ( PP)2将Pc/mDi2 ，Pc/m Di2 代入上式可得 或 式中 D0
10、 D 8 71 R1 62 R2 5 3 4（注：此估算方法，未考虑基线条件和方位角条件，而只考虑了图形条件，因此只是实用上的近似方法）2.四边形锁推算边长中误差的估算公式矩形大地四边形推算边长中误差（权倒数）设一矩形大地四边形有两类角度a =1，2，5，6b =3，4，7，8 （a + b =90）解算大地四边形条件式 v1+v2-v5-v6+a=0 v3+v4-v7-v8+b=0 v1+v2+v3+v4+v5+v6+v7+v8+c=01v1+2v2+3v3+4v4+5v5+6v6+7v7+8v8+d=0求D边函数式 权函数式 FlgDlgD0lgsin3lgsin7线性化 dFdlgD3v37v7 权函数式系数 f T(0 0 3 0 0 0 7 0) 由 22 0 2 0 0 （注： ( ab=0 ) )可得 （此矩形大地四边形若按两个三角形推算R19022902 (90(.106/)cot900)R22902902RR1R222故 ） 矩形四边形锁推算边长中误差（权倒数） 注意：1）比较三角锁（1/Plg
