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1、1,第 三 章 系统的时间响应分析,本章主要教学内容,3.1 时间响应及其组成,3.2 典型输入信号,3.6 系统误差分析与计算*,3.4 二阶系统*,3.3 一阶系统,3.5 高阶系统,2,3.1 时间响应及其组成,本节教学内容,3.1.1 定常线性微分方程 求解,3.1.2 时间响应的组成,3.1.3 叠加原理用于求解 时间响应,本节教学要求,1.了解求解定常线性微分 方程的基本方法,3.加深线性系统叠加原理 的理解,2*.熟悉时间响应的组成和 各种类型,3,3.1 时间响应及其组成,定常线性微分方程：该微分方程是未知函数及其各阶导数的一次方程；微分方程中各项系数均为常数；这类方程可用代数
2、方法（如拉氏变换）求解。,3.1.1 定常线性微分方程求解,4,3.1 时间响应及其组成,3.1.2 时间响应的组成,系统时间响应的组成形式,零输入响应,零状态响应,自由响应,强迫响应,si 微分方程的特征根（i=1, 2, , n）,时间响应 系统在输入信号作用下其输出随时间变化的规律，称为系统的时间响应，它也是系统动力学微分方程的解。,5,3.1 时间响应及其组成,3.1.2 时间响应的组成,时间响应的类型,6,3.1 时间响应及其组成,利用叠加 原理求解,3.1.3 叠加原理用于求解时间响应,7,3. 2 典型输入信号,8,3.3 一阶系统,本节教学内容,3.3.1 一阶系统模型,3.3
3、.2 一阶系统单位脉冲 响应,3.3.3 一阶系统单位阶跃 响应,本节教学要求,1.熟悉一阶系统建模及模 型的特点,3.理解脉冲、阶跃响应的 相互关系及瞬态特性特点,2.掌握一阶系统脉冲、阶 跃响应函数的求取方法,9,3.1 一阶系统,3.3.1 一阶系统模型,一阶系统：用一阶微分方程就可描述完全的系统。其对应的物理系统有一个储能元件和一个耗能元件。系统的数学模型只有一个特征参数，即系统的时间常数T。,10,3.1 一阶系统,3.3.2 一阶系统单位脉冲响应,单位脉冲响应：当系统的输入信号是理想的单位脉冲函数时，系统的输出称为单位脉冲响应函数，简称为单位脉冲响应，用w(t)表示。,系统的单位脉
4、冲响应：,11,3.1 一阶系统,3.3.3 一阶系统单位阶跃响应,单位阶跃响应：当系统的输入信号是理想的单位阶跃函数时，系统的输出称为单位阶跃响应函数，简称为单位阶跃响应。,单位阶跃响应：,12,3.1 一阶系统,3.3.3 一阶系统单位阶跃响应,阶跃响应曲线零点的切线斜率反映了信号加入瞬间系统对输入的反应速度：,特征参数对阶跃响应的影响,13,3.1 一阶系统,总结,阶跃响 应与脉 冲响应 的关系,脉冲函数是阶跃函数的微分脉冲响应是阶跃响应的微分,阶跃响应是脉冲响应的积分 斜坡响应是阶跃响应的积分,14,3.1 一阶系统,举例 水银温度计可近似为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入
5、水中一分钟时才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以10度/分的速度均匀上升，问温度计的稳态指示误差是多少？,15,3.1 一阶系统,课后作业,第五版教材113页： 3.5，3.7 第六版教材120页： 3.4，3.5,注：同一题目在第五、六版教材中的题号可能不同。,16,3.4 二阶系统,本节教学内容,3.4.1 二阶系统模型,3.4.2 二阶系统单位脉冲 响应,3.4.3 二阶系统单位阶跃 响应*,本节教学要求,1.熟悉二阶系统传递函数 的特点,3.掌握脉冲、阶跃响应特 性与系统阻尼比的关系,2.熟悉二阶系统脉冲、阶 跃响应函数的求取方法,3.4.
6、4 二阶系统响应的性 能指标*,4.掌握阶跃响应超调量、 调整时间的概念和计算,17,3.4 二阶系统,3.4.1 二阶系统模型,二阶系统 可用二阶微分方程完全描述的系统； 其对应的物理系统有两个不同形式的储能元件； 系统的数学模型有两个特征参数，即无阻尼固有频率n和阻尼比。,18,3.4 二阶系统,3.4.1 二阶系统模型,阻尼比与特征根的关系,重点掌握欠阻尼系统的时间响应特性,19,3.4 二阶系统,3.4.2 单位脉冲响应,过阻尼 1,20,3.4 二阶系统,单位阶跃响应 的求取,单位阶跃函数的拉氏变换：,单位阶跃响应的拉氏变换：,3.4.3 单位阶跃响应,单位阶跃响应：,(有阻尼固有频
7、率),21,3.4 二阶系统,3.4.3 单位阶跃响应,欠阻尼系统单位阶跃响应特点,无稳态误差； 含有衰减的复指数振荡项，其振幅衰减的快慢由 和n决定，振荡的最大峰值随 减小而加大； d和 可由传递函数的极点来确定：,22,3.4 二阶系统,3.4.3 单位阶跃响应,23,3.4 二阶系统,3.4.3 单位阶跃响应,总结,24,3.4 二阶系统,3.4.3 单位阶跃响应,总结,(2) 一定时，n越大，瞬态响应分量衰减越迅速，响应的快速性越好。,(3) 工程中除了一些不允许产生振荡的应用外，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.40.8之间，以保证系统的快速性同时又不
8、至于产生过大的振荡。,25,3.4 二阶系统,xo(t),3.4.4 二阶系统响应的性能指标,对系统的时间响应性能的定量描述是系统性能评价和设计的依据。,26,3.4 二阶系统,对欠阻尼系统,响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间:,对无超调系统,响应曲线从稳态值10%上升到90%所需的时间.,上升时间,评价系统快速性的性能指标(主要针对欠阻尼系统),推导,27,3.4 二阶系统,评价系统快速性的性能指标(主要针对欠阻尼系统),28,3.4 二阶系统,评价系统快速性的性能指标(主要针对欠阻尼系统),29,3.4 二阶系统,评价系统快速性的性能指标(主要针对欠阻尼系统),30,3.4 二阶系
9、统,评价系统快速性的性能指标(主要针对欠阻尼系统),31,3.4 二阶系统,增加无阻尼固有频率n 可提高系统响应的快速性 , 减少上升时间、峰值时间和调整时间。 在00.7范围内，增加阻尼比 会增加上升时间、峰值时间，但可减少调整时间以及超调量和振荡次数，有利于提高系统响应的平稳性。通常可用 确定超调量 Mp，用n确定调整时间 ts 。 快速性与平稳性有着相互制约的关系，如对于 m-c-k 系统，由于 增加k 虽可使n 增加提高响应速度，但却使 减小，可能影响平稳性。因此在系统设计时需要综合考虑。 对于非单位阶跃响应，以上性能指标同样适用，只是响应的稳态值不再是1。,总 结,32,3.4 二阶
10、系统,系统模型,举例1 根据响应曲线确定系统的m-c-k。,已知条件,33,3.4 二阶系统,举例2 试分析：1）该系统能否正常工作？ 2）若要求=0.7，系统应作如何改进？,34,3.4 二阶系统,课后作业,第五版教材113页：3.10，3.11，3.15 (选做) 第六版教材121页：3.10，3.11，3.16 (选做),注：同一题目在第五、六版教材中的题号可能不同。,35,3.5 高阶系统,系统简化的基本思想：用较低阶的近似系统替代阶数较高的实际系统；简化后的模型应能体现原系统的主要特征及主要变化规律，且模型误差在容许范围内。,三阶以上的微分方程描述的系统就称为高阶系统。许多实际系统的
11、微分方程阶次往往都比较高, 而高阶微分方程的研究和分析通常比较复杂, 有时十分困难。因此在工程中常常需要对高阶系统的数学模型进行简化。,本节学习的目的是使同学们对高阶系统的形式、高阶系统时间响应的基本特点以及高阶系统降阶分析的基本方法有一个基本的了解，为将来从事工程系统的分析打下基础。,36,3.5 高阶系统,3.5.1 三阶系统的时间响应,系 统 模 型,三阶系统模型可分解为三个一阶惯性环节串联或一个惯性环节与一个振荡环节的串联，以后者为研究重点。,特征根,37,3.5 高阶系统,3.5.2 高阶系统的单位阶跃响应,系 统 模 型,38,3.5 高阶系统,高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系
12、统的响应函数叠加而成。 如果所有闭环极点都在 s 平面的左半平面，则随着时间t，有xo()= A0，系统是稳定的。 极点的性质决定瞬态分量的类型： 实数极点非周期瞬态分量； 共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量。 系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。,结 论,39,3.5 高阶系统,主导极点 距虚轴最近，实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点，其对高阶系统的瞬态响应起着主导作用。,3.5.3 闭环主导极点,40,3.5 高阶系统,对于
13、高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子（一对靠得很近的零、极点）的影响，可近似为一阶或二阶系统进行处理。,41,3.6 系统误差分析与计算,本节教学内容,3.6.1 误差的基本概念,3.6.2 稳态偏(误)差系数,3.6.3 扰动作用下的稳态 偏差,本节教学要求,1.明确误差与偏差的概念,3.了解干扰作用下求稳态 偏差的方法,2.掌握求取系统稳态偏差 的方法,指令信号作用下系统稳态偏差的求取是本节的重点。,42,3.6 系统误差分析与计算,3.6.1 误差的基本概念,误差与偏差,偏 差,指令信号减去反馈信号,对单位反馈 E1(s)=E(s),43,3.6 系统误差
14、分析与计算,稳态误（偏）差 瞬态过程结束后误（偏）差的稳态分量。,44,3.6 系统误差分析与计算,3.6.2 稳态偏差(误差)系数,稳态偏差系数 与输入信号和系统结构有关的物理量，可用于简化对系统误(偏)差的分析和指导系统设计。,45,3.6 系统误差分析与计算,3.6.2 稳态偏差(误差)系数,系统结构对稳态偏差的影响,v=0 0型系统 v=1 I 型系统 v=2 II型系统,系统的结构类型,系统开环传递函数,由开环传递函数含积分环节的个数可将系统划分为,K系统开环增益：,46,3.6 系统误差分析与计算,3.6.2 稳态偏差(误差)系数,0型系统的稳态偏差,47,3.6 系统误差分析与计
15、算,3.6.2 稳态偏差(误差)系数,I 型系统的稳态偏差,48,3.6 系统误差分析与计算,3.6.2 稳态偏差(误差)系数,II 型系统的稳态偏差,单 位 阶 跃 输 入,（v=2）,49,3.6 系统误差分析与计算,3.6.2 稳态偏差(误差)系数,减小和消除稳态误差方法,提高系统的开环增益； 增加开环传递函数中积分环节（但受到系统稳定性的制约）。,说 明,位置、速度、加速度无偏系数分别反映了系统对单位阶跃、速度、加速度输入作用下的稳态偏差，同时也可用于反映系统的稳态精度。此处应当注意：速度、加速度输入信号实际上仍然是位置信号，只不过该位置信号是随时间变化的。,如果输入量非单位量时，其稳
16、态偏差（误差）按比例增加。,系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于各个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。,50,3.6 系统误差分析与计算,3.6.2 稳态偏差(误差)系数,举例1 I 型单位反馈系统的开环增益 K = 600，系统最大跟踪速度max =24/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态误差。,51,3.6 系统误差分析与计算,3.6.2 稳态偏差(误差)系数,举例2阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm，该工作台最大移动速度vmax =10cm/s。若系统为I 型，试求系统开环增益。,52,3.6 系统误差分析与计算,3.6.3 扰动作用下的稳态偏差,扰动作用下稳态偏差的一般形式(单位反馈系统),扰动作用下的偏差信号,令,53,3.6 系统误差分析与计算,扰动为单位阶跃信号时的稳态偏差（N
