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1、 华图文库: 全错位排列递推公式的简易证明华图教育 齐麟错位排列作为排列组合中的一类典型题目,自身难度较高,考生往往只是知其然而不知其所以然,即只了解全错位排列的递推公式,而不能理解其含义以及灵活的运用。本文结合图示的方法,对全错位排列公式进行简易的证明。首先,我们先来认识错位排列:1.部分错位排列:【例】5个人站成一排,其中甲不站第一位,乙不站第二位,共有多少种不同的站法。 用排除法:先考虑5个人的全排列,有种不同的排法,然后除去甲排第一(有种)与乙排第二(也有种),但两种情况又有重复部分,因此多减了一部分,必须加上多减部分,这样得到共有:278种。2.全错位排列:【例】5个人站成一排,其中
2、A不站第一位,B不站第二位,C不站第三位,D不站第四位,E不站第五位,共有多少种不同的站法。【分析】仿照以上解法,我们有故5人的全错位排列方式共有44种。因此我们可以由容斥原理得到n个元素的全错位排列公式:=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+.+(-1)n*1/n!)错位排列的递推公式简单计算后我们有:;。计算四元素全错位排列时我们可以这样考虑:假定元素为A、B、C、D;对应的位置为a、b、c、d。对于元素A,我们可将其放在b、c、d三个位置,容易看出,这三个位置对于元素A来说是等价的;假定A现在放在了b位置。ABCD ba c d此时,元素B有两种选择:放在a位置;不放在a位置;当元素B放在a位置时,我们会发现,之后的情形与相同;而当B不放在a位置时,情况与相同(因为B不放在a位置,我们可以认为a位置就是b位置)。ABCD ba c dABCD ba c dABCD ab c d因此,我们得到一个递推公式:;类似的,得到n个元素全错位排列的递推公式: 公务员之路从华图起步