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1、16.2 二根次式的乘除,第1课时 二次根式的乘法,1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）,学习目标,近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频：,问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.
2、,第一宇宙速度v1可以表示为 .,问题引入,问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.,第二宇宙速度v2可以表示为 .,思考 若已知地球半径R 6371 km及重力加速度g10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？,问题引入,(1) _=_;,=_;,计算下列各式:,(2) _=_;,(3) _=_;,=_;,=_.,2,3,6,4,5,20,5,6,30,观察两者有什么关系？,二次根式的乘法,新知探究,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,
3、(1),(2),(3),思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？,猜测：,你能证明这个猜测吗？,新知探究,求证：,证明：根据积的乘方法则，有,就是ab算术平方根.,又 表示ab算术平方根，, .,新知探究,一般地，二次根式的乘法法则是,语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,二次根式的乘法法则:,二次根式相乘，_不变，_相乘.,根指数,被开方数,注意：a、b都必须是非负数.,归纳小结,计算:,解:,归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .,可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则,例
4、1,典例解析,计算:,解:,归纳:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .,问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？,试回顾如何计算3a22a3= .,6a5,提示：可类比上面的计算哦,例2,典例解析,二次根式的乘法法则的推广：,多个二次根式相乘时此法则也适用，即,当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根 号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即,归纳小结,比较大小(一题多解):,解：(1)方法一： ， ，且2027， ，即 .,方法二： ， ，且2027， ，即 .,例3,典例解析,解：(2) ， . 52
5、54， ， ,即,归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.,两个负数比较大小，绝对值大的反而小,典例解析,A. B. C. D.,1.计算 的结果是 ( ),A. B.4 C. D.2,B,2.下面计算结果正确的是 ( ),D,3.计算： _.,30,这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”,我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.,语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.,积的算术平方根的性质,新知探究,解：（1）,
6、化简：,（1） ；（2） ,（2）,(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.,例4,典例解析,（1） ； （2） ,【变式题】 化简：,解：（1） （2）,归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.,典例解析,计算：,（1） ；（2） ； （3） ,解：（1）,（2）,（3）,例5,典例解析,3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .,1.把被开方数分解因式(或因数) ；,2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或
7、因数)的算术平方根的积；,化简二次根式的步骤：,归纳小结,1. 计算：,解：,易错提醒： 中，a、b必须是非负数.,2.下面是意大利艺术家列奥纳多达芬奇所创作世 界名画，若长为 ，宽为 ，求出它的面积.,解：它的面积为,1.若 ，则 （ ） Ax6 Bx0 C0x6 Dx为一切实数,A,2.下列运算正确的是 （ ）,A.,B.,C.,D.,D,当堂练习,4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“”“” 或“=”）：,3. 计算：,当堂练习,5.计算：,当堂练习,当堂练习,6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a、b.,(1)已知 , ，求S；,解：S = ab = = = =,（2）已知 , ，
8、求S.,解：S = ab = = = =240.,当堂练习,7.已知 试着用a、b表示 .,解：,当堂练习,二次根式乘法,法则,性质,拓展法则,课堂总结,16.2 二次根式的乘除,名 师 课 件,第一课时,（1）二次根式的概念：形如 的式子叫 做二次根式.,（2）二次根式的性质：,从特殊到一般探究法则,活动1,探究一：二次根式的乘法法则是怎样的？,重点知识,（1） ， ； （2） ， ； （3） ， ；,观察上面的计算结果， 你的发现的规律是： （文字表达）； 结论： （用字母表达）.,计算下列各式.,6,6,20,20,30,30,从特殊到一般探究法则,活动1,探究一：二次根式的乘法法则是怎
9、样的？,重点知识,思考：为什么 中要对a、b的取值进行限制？,反思 ： 成立的条件是什么？,小结：二次根式的乘法法则：,二次根式的乘法法则 中， 为什么 ？,因为只有当 时二次根式才有意义.,反思法则 巩固提升,活动2,探究一：二次根式的乘法法则是怎样的？,重点知识,例1.计算：（1） ； （2） ； （3） ； （4） .,【知识点：二次根式的乘法】,反思法则 巩固提升,活动2,点拨：二次根式的乘法运算直接按照二次根式的乘法法则进行即可.,详解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） .,探究一：二次根式的乘法法则是怎样的？,重点知识,逆向思维 得出性质,活动1,因为 ，所以 .,利用这
10、一结论对下列各式进行化简： （1） = = ； （2） = = . （说明：本章中所有字母如果没有特别说明，则都表示正数）,探究二：二次根式的乘法法则可以逆向使用吗？,难点知识,7,11,77,2,a,（1）式子： ， 有意义吗？ （2）式子 有意义吗？ （3）式子 成立吗？,活动2,点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，因此，（1）中两个式子显然没有意义；（2）中（-2）（-3）=6，因此（2）有意义；（3）中，等号右边的两个式子显然没有意义，因此一定不相等.,探究二：二次根式的乘法法则可以逆向使用吗？,观察思考 巩固新知,难点知识,式子 成立吗？成立的条件是什么？,活动3
11、,探究二：二次根式的乘法法则可以逆向使用吗？,类比迁移 运用新知,当 时， . 因此 成立的条件是 .,难点知识,例2.计算下来各式： （1） ； （2） ；（3）,活动3,探究二：二次根式的乘法法则可以逆向使用吗？,类比迁移 运用新知,详解：（1） （2） （3）,点拨：对于被开方数是一个数的情形，可以将被开方数转化为几个正因数的乘积形式，再直接利用 进行化简计算.,【知识点：二次根式的乘法】,难点知识,知识梳理,（1）二次根式的乘法法则： ；,（2）积的算数平方根的性质： .,重难点突破,（2）二次根式乘法法则的逆用一定注意条件的限制，如果没有这一限制条件，此结论就不一定成立如 有意义，计算时不能写成 ，而应该写成 .,（1）在运用二次根式乘法法则时，注意被开方数 的取值范围，即 0， 0，否则 就无意义；同时二次根式的乘法法则还可以推广到多个二次根式的运算；当二次根式前有系数时，可类比整式乘法，将系数之积作为积的系数.,点击“互动训练” 选择“二次根式的乘除（1）随堂检测”,
