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1、扬州中学教育集团树人学校扬州中学教育集团树人学校 20132014 学年第一学期期中试卷学年第一学期期中试卷 九年级数学九年级数学 2013.11 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每题只有一个正确答案） 1在 RtABC 中，C=90，若 sinA= 13 5 ，则 cosA 的值为（ ） A 12 5 B 13 8 C 3 2 D 13 12 2用配方法解方程052 2 xx时，原方程应变形为（ ） A6) 1( 2 x B6) 1( 2 x C9) 1( 2 x D9)2( 2 x 3关于x的一元二次方程01)2
2、( 2 x的根的情况是（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 4已知两圆的圆心距为 5，它们的半径分别是一元二次方程045 2 xx的两个根，则 这两圆的位置关系是（ ） A外切 B相交 C内切 D外离 5已知关于x的一元二次方程043)2( 22 mxxm有一个解为 0，则m的值为（ ） A2B2 C2 D 0 6如图，AB、AC 是O 的两条弦，A25，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则D 的度数为（ ） A25 B30 C40 D50 7某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，则平均每次降价的百分 率为（ ）
3、A20% B27% C28% D32% 8如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，F 是 CD 边上 一点，且EBF=45，则 tanCBF 的值为（ ） A BC DE F 第 8 题图 第 6 题图 第 18 题图 A 2 1 B 3 2 C 4 1 D 3 1 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 9已知一元二次方程034 2 xx的两根分别为 1 x, 2 x，则 21 xx 10如果关于x的一元二次方程02 2 cxx没有实数根，那么c的取值范围是 11已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为 12一个正多边形的每一个外
4、角都是 36，则这个正多边形的边数是 13RtABC 中，C90，AC6，BC8，则ABC 的内切圆半径为 14在实数内定义一种运算“*” ，其定义为a*baba 2 ，根据这个定义，关于x的方 程) 1( x *02 的解为 15如图，现有一个圆心角为 90，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧 面（接缝忽略不计） ，则该圆锥的底面圆半径为 cm 16 如图，半径为 30 cm 的转动轮转过 80时，传送带上的物体 A 平移的距离为 cm 17如图，O 是ABC 的外接圆，O 的半径为 2 5 ，AC=3，则 cosB 的值为 18如图，在 RtABC 中，BAC=90，AC
5、=1cm，cosACB= 10 10 ，将ABC 绕着顶 点 C 按顺时针方向旋转 40至A1B1C 的位置，则线段 AB 扫过区域（图中阴影部分） 的面积为_ _cm 2 第 17 题 图 C A O B 第 15 题图 A 第 16 题图 AA1 CB O y x5 1 3 2 第 22 题图 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分） 19 （本题满分 8 分）解方程： （1） 22 (23)0xx （2） 2 3510xx 20.（本题满分 8 分）计算： （1） 45sin230cos260sin6 （2） 20132 )45(tan60tan30sin4 21(本题满分 8
6、 分） 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=15，sinA= 5 4 （1）求 tanA 的值； （2）求ABC 的周长 22 （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，以 A(5，1)为圆心，2 个单位长度为半 径的A 交 x 轴于点 B、C解答下列问题： （1）将A 向左平移 个单位长度与 y 轴首次 相切，得到A1此时点 A1的坐标为 ， 阴影部分的面积 S ； （2）求 BC 的长 C B A 第 21 题图 23.（本题满分 8 分) 已知关于x的一元二次方程 2 220xkxk. （1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根； （2）已知等腰ABC 的一条边 AB
7、=4，且边 AB、BC 的长恰好是这个方程的两个实数 根，求这个等腰ABC 的周长. 24 （本题满分 10 分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈 ABCD，他打算让矩形羊 圈的一面完全靠着墙 MN，墙 MN 可利用的长度为 25m，另外三面用长度为 50m 的篱 笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）. （1）若要使矩形羊圈的面积为 300m2，则垂直于墙的一边长 AB 为多少米？ （2）农场老板又想将羊圈 ABCD 的面积重新建造成面积为 320m2，从而可以养更多的 羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？ 25 （本题满分 10 分）如图，已知O 是ABC 的
8、外接圆，AB 是O 的直径，点 D 是 AB 延 长线上的一点，AEDC 交 DC 的延长线于点 E，AC 平分DAE （1）DE 与O 有何位置关系？请说明理由 （2）若 AB=6，CD=4，求 AE 的长 第 24 题图 O E D C B A 第 25 题图 26 （本题满分 12 分）有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克 30 元的 市场价格收购了这种野生菌 1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格 将每天每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310 元， 而且这种野生菌在冷库中最多保存 140 天，同时，平均每天有 3 千克的
9、野生菌损坏导 致不能出售 （1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式和 自变量x的取值范围； （2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试 求出P与x之间的函数关系式； （3）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得 22500 元的利润？ 27 （本题满分 12 分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 B 在 x 轴的正半轴 上，OA 边在直线xy 3 3 上，AB 边在直线2 3 3 xy上 （1）直接写出：线段 OA= ，AOC= ； （2）在对角线 OB 上有一动点 P，以 O 为圆心，OP 为
10、半径画弧 MN，分别交菱形的 边 OA、OC 于点 M、N，作Q 与边 AB、BC、弧 MN 都相切，Q 分别与边 AB、BC 相切于点 D、E，设Q 的半径为 r，OP 的长为 y，求 y 与 r 之间的函数 关系式，并写出自变量 r 的取值范围； （3）若以 O 为圆心、OA 长为半径作扇形 OAC，请问在菱形 OABC 中，在除去扇形 OAC 后的剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形 OAC 刚好围成一个 圆锥，若可以，求出这个圆的半径，若不可以，说明理由 28 （本题满分 12 分）如图（1） ，在平面直角坐标系中，直线36yx与两坐标轴分别 交于 A、B 两点，M 为 y 轴
11、正半轴上一点，M 过 A、B 两点，交 x 轴正半轴于点 C，过 B 作 x 轴的平行线l，N 点的坐标为（-10，5） ，N 与直线l相切于点 D. （1）求ABO 的度数及圆心 M 的坐标； （2）若M 保持不动，N 以每秒 1 个单位的速度沿直线l向右平移，同时直线 AB 沿 x 轴负方向向左匀速平移，当N 第一次与M 相切时，直线 AB 也恰好与 N 第一次相切，在这个过程中，求直线 AB 每秒平移了多少个单位长度？ （3）如图（2） ，P 为直线l上的一个动点，且在 y 轴的左侧，过 P 作 AB 的垂线分别 交线段 BC、x 轴于 Q、R 两点，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 S
12、（S 在 A 点的左 侧）.当 P 点运动时，BQ-AS 的值是否改变？若不变，请求其值；若改变，请求 其值变化的范围. 第 28 题图 D N O M l C B A x y 图（1）图（2） 第 27 题图 扬州中学教育集团树人学校 20132014 学年第一学期期中试卷 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每题只有一个正确答案） 1D 2A 3D 4A 5B 6C 7A 8D 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 93 101c 114 1210 132 143, 1 21 xx 152 16 3 4 17
13、5 4 18 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分） 19 （本题满分 8 分）解方程： (1)3, 1 21 xx (2) 6 135 , 6 135 21 xx 20.（本题满分 8 分）计算： (1)132 (2)0 21(本题满分 8 分） (1) 3 4 (2)36 22 （本题满分 8 分） （1）3,) 1 , 2(,6 （2）32 23.（本题满分 8 分) (1)0)2(24)2( 22 kkk (2)10 24 （本题满分 10 分） (1)15米 （2）不能实现 25 （本题满分 10 分） （1）相切 理由略 （2） 5 24 26 （本题满分 12 分）
14、（1）y与x之间的函数关系式30yx（1401 x，且x整数） （2）P与x之间的函数关系式 2 (30)(10003 )391030000Pxxxx （3） 2 ( 391030000)30 1000310Wxxx 22500 14015050 21 xx （舍去） 存放 50 天后出售这批野生菌可获得最大利润 22500 元 27 （本题满分 12 分） 解：(1)O(0，0)，A(3，1)，B(23，0)，C(3，1) 2OA， 60AOC (2)连结 QD、QE，则 QDAB，QEBC QDQE，点 Q 在ABC 的平分线上 又OABC 是菱形，点 Q 在 OB 上 Q 与弧 MN 相切于点 P 在 RtQDB 中，QBD30， QB2QD2ry3r 23，y233r 其中 3 32 3 232 r (3)可以理由：弧 AC 的长为 3 2 设截下的G 符合条件，其半径为 R，则 2R 3 2 3 1 R 由(2)知，此时 OAy2，则Q 的半径 3 1 3 232 r， 能截下一个圆，使得它与扇形 OAC 刚好围成一个圆锥， 28. （本题满分 12 分） （1）ABO 的度数为 30，圆心 M 的坐标
