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1、2016-2017学年度第一学期九年级期中五校联考数学科试卷(全卷满分120分,考试时间为100分钟)一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 下列每小题中有四个备选答案,其中只有一个是符合题意的,把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下1一元二次方程x(x2)=2x的根是 ( )A1 B2 C1和2 D1和22下列图形中,中心对称图形有 ( )A4个 B3个 C2个 D1个3关于x的方程x2+2kx1=0的根的情况描述正确的是 ( )Ak为任何实数,方程都没有实数根Bk为任何实数,方程都有两个不相等的实数根Ck为任何实数,方程都有两个相等的实数根 Dk取值不同实数,方程实数根
2、的情况有三种可能4如右上图,在平行四边形ABCD中,AEBC于点E,以点B为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时针旋转,得到BAE,连接DA.若ADC=60, ADA=50,则DAE的大小为 ( ).A.130 B.150 C.160 D.17052011年向阳村农民人均收入为7200元,到2013年增长至8712元这两年中,该村农民人均收入平均每年的增长率为 ( )A10% B15% C20% D25%6对于二次函数y=(x1)2+2的图象,下列说法正确的是 ( ) A开口向下 B对称轴是x=1C顶点坐标是(1,2) D与x轴有两个交点7从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为 ( )
3、A20 B26 C30 D368如右上图,在RtABC中,ACB=90,A=40,以直角顶点C为旋转中心,将ABC旋转到ABC的位置,其中A、B分别是A、B的对 应点,且点B在斜边AB上,直角边CA交AB于D,则旋转角等于 ( ) A70 B80 C60 D50 9若二次函数的图象的顶点在轴上,则的值是 ( )A. B. C. D. 10二次函数和,以下说法:它们的图象都是开口向上;它们的对称轴都是轴,顶点坐标都是原点(0,0);当时,它们的函数值都是随着的增大而增大;它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共6小题,每小题4
4、分,共24分)11已知关于x的一元二次方程2x23mx50的一个根是1,则m_. 12已知关于x的方程ax2bxc0有两个根1和1,那么abc_,abc_. 13若y=(m2)是关于x的二次函数,则常数m的值为_. 14对称轴为,顶点在轴上,并与轴交于点(0,3)的抛物线解析式为 . 15如图,ABC绕点B逆时针方向旋转到EBD的位置,若A=150,C=100,E,B,C在同一直线上,则ABC=_,旋转角度是_.16已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如右下图所示,给出以下结论:b24ac abc0; 2ab=0; 8a+c0; 9a+3b+c0其中结论正确的是_(填正确结论的序号)
5、 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17解方程:x213x.18如图,ABC绕点C旋转后,顶点A旋转到了点A,用尺规画出旋转后的三角形并指出一个旋转角19小磊要制作一个三角形的钢架模型,再这个三角形中,长度为xcm的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积Scm2随x的变化而变化。(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求实数的取值范围;(2)在(1)的条件下,化简:
6、21.已知二次函数y2x2+bx+c的图象经过点A(0,4)和B(1,2).(1)求此抛物线的解析式;(2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)设抛物线的顶点为C,试求CAO的面积.22如图,四边形ABCD是正方形,ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE,若AF=4AB=7(1)旋转中心为_;旋转角度为_;(2)求DE的长度;(3)指出BE与DF的关系如何?并说明理由五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23潮汕火车站前广场需要绿化的面积为46 000 ,施工队在绿化了22 000 后,将每天的工作量增加为原来的1. 5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程. (1) 该项绿
7、化工程原计划每天完成多少平方米? (2) 该项绿化工程中有一块长为20 ,宽为8的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图),人行通道的宽度是多少米?24四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF(1)试判断AEF的形状,并说明理由;(2)填空:ABF可以由ADE绕旋转中心_ 点,按顺时针方向旋转_度得到;(3)若BC=8,求四边形AECF的面积25如图,二次函数yx2bxc的图象交x轴于A,D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点坐标是(8,6)(1)求二次
8、函数的解析式;(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C,使得CBD的周长最小?若C点存在,求出C点的坐标;若C点不存在,请说明理由2016-2017学年度第一学期九年级期中五校联考数学科试卷 (参考答案)一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案DBBCACCBDB二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11112001311415155,25;16 (说明:选对其中的2个得2分,若答案出现或的不给分)三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17解方程:x213x.
9、解:将原方程化为一般形式,得x23x10,.1分a1,b3,c1,b24ac(3)241150. .3分x. .5分 x1,x2. .6分 18解:如图所示:ABC即为所求,旋转角为ACA(或BC B).(说明:作图正确得4分,指出旋转角得1分,结论1分,无用尺规不给分)19(说明:(1)得2分,(2)得4分)四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20解:(1)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,= b2-4ac=(2)24m0,12-4m0,m3.(2) m3,m-30,(说明:(1)得4分,(2)得3分)21解:(1)把A(0,4)和B(1,2)代入y2x2+bx+c
10、得:,解得:,此抛物线的解析式为y2x24x+4,(2)y2x24x+4 2(x2+2x)+4 2(x+1)21+4 2(x+1)2+6,此抛物线的对称轴为直线x1,顶点坐标为(1,6);(3)由(2)知:顶点C(1,6),点A(0,4),OA4,SCAOOA412,即CAO的面积为2.(说明:(1)得3分,(2)得2分(3)得2分)22解:(1)旋转中心为点A,旋转角为BAD=90;(2)ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE,AE=AF=4,AD=AB=7,DE=ADAE=74=3;(3)BE、DF的关系为:BE=DF,BEDF理由如下: ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE,ABEADF,BE=DF,ABE=ADF,ADF+F=18090=90,ABE+F=90,BEDF,BE、DF的关系为:BE=DF,BEDF(说明:(1)得2分,(2)得2分(3)得3分)五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23解(1)设该项绿化工程原计划每天完成,根据题意,得,解得.经检验,是原方程的解. 答:该项绿化工程原计划每天完成2000.