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1、福清市20162017学年第一学期九年级期中质量检测数学参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项）12345678910BCADDBABDC二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. （1，） 12. y轴或直线x=0 13. （ ，） 14. 3 15. 36 16. 三、解答题(共9小题，满分86分)17.解：依题意得：， 1分 ， 3分， 5分. 6分（其他解法酌情给分）18.解：依题意得：， 1分即， 3分 4分解得：. 6分19.解：设平均每次降价的百分率为x. 1分根据题意列方程得： 100（1x）2=81， 4分解得x1=0.1=10
2、%，x2=1.9（不符合题意，舍去） 7分答：这两次降价的百分率是10% 8分 20.（1）填表 2分（全对才给分） 描点与画图4分 （2）减小 6分 8分21.解：（1）依题意得：， 2分解得： 3分 4分 （2）依题意得：C（0,3）， 5分PCD是等腰三角形，点P在线段CD的垂直平分线上，如图，线段CD的垂直平分线为：直线y2， 6分解方程组：，即：，解得：， 8分所以，点P的坐标为（），（）， 9分22.解（1）菱形 2分 （2）证明：如图3，作于点E 3分由旋转得， 4分由图1的菱形纸片ABCD可得：，同理，又， 四边形是平行四边形， 6分又， 四边形是矩形 8分 （3）：答案不唯一
3、 画出正确图形（标明字母）10分平移的方法：将沿着射线CA方向平移，得到，连接 11分结论：四边形是平行四边形12分（其他情况酌情给分）23. 解法1:（1）如图建立平面直角坐标系， 1分此时抛物线的顶点坐标为（0，0） .3分xmmyO（2）设抛物线的解析式为：，依题意可得抛物线过点（2，-2）， 4分把（2，-2）代入中得：，解得： ， 抛物线的解析式为：， 6分当水面下降1m时，水面的纵坐标为，即，当时， 7分此时水面宽度为m， 8分 （3）依题意可得抛物线过点或，9分把或任意一点代入中，得：， 11分w与h的数量关系式为：.（或）12分解法2：（1）如图建立平面直角坐标系， 1分此时抛
4、物线的顶点坐标为（0，2）. 3分（2）抛物线的顶点坐标为（0，2），设抛物线的解析式为：，xmmyO依题意可得抛物线过点（2，0）， 4分把（2，0）代入中得：，解得： ， 抛物线的解析式为：，6分当水面下降1m时，水面的纵坐标为，即，当时，7分此时水面宽度为m， 8分 （3）依题意可得抛物线过点或， 9分把或任意一点代入中，得：， 11分w与h的数量关系式为：（或）.12分（其他情况酌情给分）24.解（1）如图1四边形ABCD是正方形，ABP=BCD =90，AB=BC=又BAP=30，APB=60 1 分在RtABP中，PA=2PB，PB=1，则PC=1 2分APB=60, APF=60
5、EPC=60，则PEC=30，在RtPCE中，PE=2PC=2. 3分如图2，连接AEPA=PE，APE=60PAE为等边三角形，则AE=PA=PE，4分四边形ABCD是正方形，ABP=ADC=BCD=90，AB=AD=BC=CD=则ABPADE， 5分PB=ED，则CP=CE，设CP=CE=x，PB= 在RtCPE中， PE=PA= PE=在RtABP中，6分整理得：解得：（舍去）CE= 7分（2）点F运动所形成的图象是一条直线，只需求出此直线所经过的两点坐标即可，如图3，当点F1在x轴上时，P1AF1为等边三角形，则P1A=P1F1=AF1，AP1E1=60ABP1F1，P1B =F1B，
6、ABP1=90，则P1AB=30，且AB=，由勾股定理得：P1A=P1F1=AF1=2P1B =F1B=1,所以点F1的坐标为（1，0） 8分当点F2在y轴上时，P2AF2为等边三角形， ABP2B，AB=F2B=，所以点F2的坐标为（0，），9分设直线F1F2的解析式为.则，解得所以直线F1F2的解析式为.10分BF的最小值为 12分25.解：（1）当，时，二次函数的解析式是：.1 分 此时抛物线与轴有两个不同的交点 2分理由如下： 令，即0 3分 抛物线与轴有两个不同的交点 (2) 当时，二次函数的解析式是：. 所以，抛物线的顶点坐标为， 5分点P所在的函数图象的解析式是 . 7分 （3）当时，二次函数的解析式是：，图象的开口向上，对称轴为直线：.8分 若，即，在的情况下，随着的增大而增大 当时，值最小，解得：，（不合题意舍去） 9分 若，即当时，的值最小 ，解得：（不合题意舍去），（不合题意舍去）10分 若，即，在的情况下，随的增大而减小 当时，的值最小，解得：（不合题意舍去）， 12分综上所述：或.此时，二次函数的解析式是：或. 13分
