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1、福清市20162017学年第一学期九年级期中质量检测数学参考答案一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确选项)12345678910BCADDBABDC二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分) 11. (1,) 12. y轴或直线x=0 13. ( ,) 14. 3 15. 36 16. 三、解答题(共9小题,满分86分)17.解:依题意得:, 1分 , 3分, 5分. 6分(其他解法酌情给分)18.解:依题意得:, 1分即, 3分 4分解得:. 6分19.解:设平均每次降价的百分率为x. 1分根据题意列方程得: 100(1x)2=81, 4分解得x1=0.1=10
2、%,x2=1.9(不符合题意,舍去) 7分答:这两次降价的百分率是10% 8分 20.(1)填表 2分(全对才给分) 描点与画图4分 (2)减小 6分 8分21.解:(1)依题意得:, 2分解得: 3分 4分 (2)依题意得:C(0,3), 5分PCD是等腰三角形,点P在线段CD的垂直平分线上,如图,线段CD的垂直平分线为:直线y2, 6分解方程组:,即:,解得:, 8分所以,点P的坐标为(),(), 9分22.解(1)菱形 2分 (2)证明:如图3,作于点E 3分由旋转得, 4分由图1的菱形纸片ABCD可得:,同理,又, 四边形是平行四边形, 6分又, 四边形是矩形 8分 (3):答案不唯一
3、 画出正确图形(标明字母)10分平移的方法:将沿着射线CA方向平移,得到,连接 11分结论:四边形是平行四边形12分(其他情况酌情给分)23. 解法1:(1)如图建立平面直角坐标系, 1分此时抛物线的顶点坐标为(0,0) .3分xmmyO(2)设抛物线的解析式为:,依题意可得抛物线过点(2,-2), 4分把(2,-2)代入中得:,解得: , 抛物线的解析式为:, 6分当水面下降1m时,水面的纵坐标为,即,当时, 7分此时水面宽度为m, 8分 (3)依题意可得抛物线过点或,9分把或任意一点代入中,得:, 11分w与h的数量关系式为:.(或)12分解法2:(1)如图建立平面直角坐标系, 1分此时抛
4、物线的顶点坐标为(0,2). 3分(2)抛物线的顶点坐标为(0,2),设抛物线的解析式为:,xmmyO依题意可得抛物线过点(2,0), 4分把(2,0)代入中得:,解得: , 抛物线的解析式为:,6分当水面下降1m时,水面的纵坐标为,即,当时,7分此时水面宽度为m, 8分 (3)依题意可得抛物线过点或, 9分把或任意一点代入中,得:, 11分w与h的数量关系式为:(或).12分(其他情况酌情给分)24.解(1)如图1四边形ABCD是正方形,ABP=BCD =90,AB=BC=又BAP=30,APB=60 1 分在RtABP中,PA=2PB,PB=1,则PC=1 2分APB=60, APF=60
5、EPC=60,则PEC=30,在RtPCE中,PE=2PC=2. 3分如图2,连接AEPA=PE,APE=60PAE为等边三角形,则AE=PA=PE,4分四边形ABCD是正方形,ABP=ADC=BCD=90,AB=AD=BC=CD=则ABPADE, 5分PB=ED,则CP=CE,设CP=CE=x,PB= 在RtCPE中, PE=PA= PE=在RtABP中,6分整理得:解得:(舍去)CE= 7分(2)点F运动所形成的图象是一条直线,只需求出此直线所经过的两点坐标即可,如图3,当点F1在x轴上时,P1AF1为等边三角形,则P1A=P1F1=AF1,AP1E1=60ABP1F1,P1B =F1B,
6、ABP1=90,则P1AB=30,且AB=,由勾股定理得:P1A=P1F1=AF1=2P1B =F1B=1,所以点F1的坐标为(1,0) 8分当点F2在y轴上时,P2AF2为等边三角形, ABP2B,AB=F2B=,所以点F2的坐标为(0,),9分设直线F1F2的解析式为.则,解得所以直线F1F2的解析式为.10分BF的最小值为 12分25.解:(1)当,时,二次函数的解析式是:.1 分 此时抛物线与轴有两个不同的交点 2分理由如下: 令,即0 3分 抛物线与轴有两个不同的交点 (2) 当时,二次函数的解析式是:. 所以,抛物线的顶点坐标为, 5分点P所在的函数图象的解析式是 . 7分 (3)当时,二次函数的解析式是:,图象的开口向上,对称轴为直线:.8分 若,即,在的情况下,随着的增大而增大 当时,值最小,解得:,(不合题意舍去) 9分 若,即当时,的值最小 ,解得:(不合题意舍去),(不合题意舍去)10分 若,即,在的情况下,随的增大而减小 当时,的值最小,解得:(不合题意舍去), 12分综上所述:或.此时,二次函数的解析式是:或. 13分